彭桓武先生是“两弹一星”功勋科学家、新中国理论物理事业的重要奠基人之一，此文回顾了彭先生都柏林时期的科学贡献及其影响，以此纪念彭桓武先生诞辰 110 周年。

1941年，彭桓武自矩阵量子力学奠基人之一玻恩门下获得博士学位后，前往由波动量子力学创始人薛定谔担任所长的都柏林高等研究院。此时正值量子力学的核心理论框架已基本建立，学科发展进入深化与拓展的关键阶段。二十世纪三十年代，量子力学开始广泛应用于现代物理的诸多领域，如量子场论、固体物理、原子核物理、量子化学及恒星形成等。与此同时，基本粒子物理学也步入快速发展轨道，量子场论即将迎来重大突破。正是在量子理论黄金时期的尾声和量子场论的黎明时期，彭桓武展现出卓越的学术才华，他在宇宙线的HHP理论方面的工作使其享誉国际，对介子场论的贡献也推动了现代量子场论的发展。本文主要介绍彭桓武在介子场论和宇宙线方面的贡献，以及他的科学贡献对现代场论和粒子物理的影响。

（左：1941年彭桓武获得博士学位照片，右：彭桓武导师玻恩）

基本粒子物理学的发展大致可分为三个阶段，分别对应基本粒子发现的三种途径。第一阶段从1898年放射性现象被发现至1932年中子被发现，研究者主要利用天然放射源进行粒子散射实验。第二阶段始于1932年宇宙线中正电子的发现，直至1947年派介子的发现，其间宇宙线研究逐渐兴起，量子电动力学与介子场论随之发展。到了1950年代，加速器技术逐渐取代放射源和宇宙线，粒子物理学进入大规模发现的黄金时代。1941年正值宇宙线研究蓬勃发展的时期，相关进展推动了量子场论，特别是介子场论的发展，并深化了人们对原子核力的理解。以下将从宇宙线的发展与介子场论的提出展开叙述。

尽管人们早已意识到存在穿透力极强的辐射，但直到1911年，赫斯【1】才首次确认这种辐射并非源自地球内部，而是来自地球之外。1926年，密立根将这种辐射命名为“宇宙射线”【2】。此后，研究者开始观测到宇宙射线的簇射现象，并通过磁场偏转实验分析其带电粒子成分。1932年，安德森利用云室观测带电粒子的偏转，发现了正电子【3】，从而验证了狄拉克的正电子理论。同时，他还发现宇宙射线包含“软”和“硬”两种成分：软成分主要由电子、正电子和光子构成；而硬成分则具有极强的穿透力，其吸收特性一度令人困惑。1934年，贝特与海特勒【4】计算了电子在屏蔽库仑场中的韧致辐射，提出了著名的 Bethe-Heitler 公式，成功解释了宇宙射线软成分的簇射现象，但无法解释硬成分的特性。正如贝特与海特勒所述：“在高能情形下，理论预测的能量损失过大，无论如何都无法与安德森的实验结果相符。”1936年，奥本海默等人也指出，量子电动力学无法解释宇宙射线簇射中带电粒子的强穿透能力【5】。经过多次实验，安德森等人于1937年提出，这种硬射线应来自一种质量介于电子与质子之间的粒子，他们称之为“重电子”【6】。这一发现引发了拉比著名的疑问：“谁订购了它？Who ordered it?”，充分反映出当时学界对这一新粒子的普遍困惑。

在二十世纪二三十年代，物理学界对新粒子的提出往往持怀疑态度。例如，狄拉克提出正电子时遭到广泛反对，而泡利在1930年提出中微子假说时，甚至仅以信件形式在会议上公布，未立即撰写成文。基于中微子假说，费米于1933年提出了著名的四费米子理论【7】。受此启发，海森堡提出以中微子和电子作为核力的传递粒子。1935年，汤川秀树进一步提出以派介子作为传递核力的虚粒子【8】，并指出派介子可衰变为电子和中微子。这一构想虽仅前进了一小步，却标志着强相互作用与弱相互作用的分离：派介子既可充当强相互作用的交换粒子，又可参与弱相互作用衰变过程。1937年6月，奥本海默与赛伯尔提出【9】，所谓的“重电子”或许正是汤川预言的介子，即核力的传递媒介；同年7月，汤川本人也指出了这一关联【10】。问题似乎迎刃而解，然而新的困惑接踵而至：1939年，Nordheim 等人发现【11】，若高海拔观测到的介子确为汤川所预言的介子，其强相互作用应导致其在大气层中被强烈吸收，从而在低海拔区域难以观测；然而实验结果显示，低海拔地区仍能探测到大量介子。这一矛盾引发了理论上的重大困惑，海森堡、泡利、奥本海默、施温格等人虽进行了多种理论尝试，却均未能给出合理解释。

（左：彭桓武与海特勒辐射阻尼理论的文章首页，右：海特勒、汉密尔顿与彭桓武HHP宇宙线理论的文章首页）

物理学常在困惑与混沌中前行，而彭桓武恰在此时抓住了历史机遇。1940年，都柏林高等研究院成立，受法西斯势力排挤的薛定谔应邀出任首任所长。1941年，彭桓武与 Sheila Power 作为首批博士后研究员加入该院，同年海特勒（Walter Heitler）亦到来，二人随即展开介子场论的联合研究。他们借鉴量子电动力学中的辐射跃迁理论，发展出新的介子场论框架，发现介子辐射的再吸收效应（即辐射阻尼）虽为二阶微扰项，其贡献却远大于量子电动力学中的对应项。在忽略发散项后，他们得到了有限的物理结果。在合作论文【12】中，他们提出了 Heitler-Peng 积分方程，对高阶效应进行了系统性求和，这实际上已具备后来 Dyson-Schwinger 方程的雏形，超越了当时普遍采用的微扰处理方法。泡利在1946年出版的《核力的介子理论》中，专设一章介绍辐射阻尼理论【13】，并将其改写为 S 矩阵的自洽形式，引起了学界的广泛关注。

彭桓武与海特勒提出的介子辐射阻尼理论很快被应用于解释宇宙射线的硬成分。海特勒、汉密尔顿（James Hamilton）与彭桓武共同提出【14】，采用包含赝标量介子与矢量介子的二重态理论，可同时解释高海拔介子的产生机制与低海拔观测数据。他们运用新发展的辐射阻尼理论，详细计算了 p + p → p + n + π 过程。由于涉及三体相空间，该计算颇具难度。他们首次给出了该反应的能谱分布、空间分布及随海拔变化的分布，结果与当时实验数据吻合。这一突破迅速传播开来，Jannoy 成为该理论的积极倡导者，并在其论文中将其命名为 HHP 理论【15】，使该工作受到国际物理学界的高度关注。

（左：泡利的著作封面；中：泡利著作中辐射阻尼理论的章节；右：施温格量子电动力学经典文章的首页）

彭桓武与海特勒发展的辐射阻尼理论，除了应用到宇宙线取得突破外，这一理论作为量子场论辐射修正计算的早期尝试，影响了后续量子电动力学重整化的发展。1943年，彭桓武返回英国爱丁堡大学担任卡内基研究员，与玻恩合作探索将介子场论中的辐射阻尼理论应用于解决量子电动力学中的发散问题，该研究也成为其博士论文的核心内容。1944年7月15日，玻恩在致爱因斯坦的信中写道：“我与我的杰出中国学生彭桓武正共同尝试改进量子场论，我相信我们的方向是正确的。”1945年，彭桓武获得爱丁堡大学科学博士学位，并与玻恩共同荣获爱丁堡皇家学会的麦克杜格尔—布里斯班奖。1946年，贝特与奥本海默【16】运用海特勒-彭理论重新计算光子辐射阻尼时，发现低频部分存在发散困难，即现今所称的“红外发散”。1947年，在第一次谢尔特岛会议后，贝特利用海特勒-彭的技巧直接计算了兰姆移位【17】。在著名的第二次谢尔特岛会议上，施温格系统提出了量子电动力学的重整化方案，并在其论文开篇第二句话中明确指出狄拉克、海特勒与彭桓武在辐射阻尼理论方面的早期贡献【18】。因此，在费曼-施温格-戴逊协变量子场论建立之前，海特勒形式和海特勒-彭理论在量子电动力学发展的中期，曾经起到了重要作用。

尽管现代量子场论教材普遍采用费曼-施温格-戴逊发展的协变微扰理论，以海特勒形式、以及海特勒-彭积分方程所代表的旧式微扰论仍具有独特价值。旧式微扰论明显的缺点是，分母上的能量掩盖了S矩阵潜在的洛伦兹协变性，然而在关注不同中间态的S矩阵的奇异性时，相比于协变微扰论，具有明显优势。例如，在处理红外发散问题时，仍常采用此类旧式微扰论的方法，如 Kinoshita-Lee-Nauenberg（KLN）定理的证明【19,20】便基于非协变形式。究其原因，量子跃迁理论中的红外增强效应主要来源于能量传播子的 on-shell 部分，而 off-shell 部分在红外区域可忽略不计。因此，旧式微扰论形式能有效捕捉红外主导效应，同时简化计算。此外，在宇宙射线簇射效应的研究中，其红外行为主要依赖于共线近似，若仅关注主导红外效应，费曼图方法显得过于繁琐，而 Bethe-Heitler 公式及海特勒形式的计算仍为最简洁有效的途径，至今仍在天体物理等领域广泛应用。

凭借在介子场论与宇宙线研究中的突出贡献，彭桓武于1945年重返都柏林高等研究院。玻恩回忆道：“他被任命为爱尔兰都柏林薛定谔高级研究所的教授，接替此前离职前往苏黎世任职的海特勒。据我所知，彭是首位在欧洲获得教授职位的中国人。”在都柏林期间，彭桓武指导学生 Cecile Morette 开展介子人工产生的研究【21】。1947年，彭桓武毅然决定回国，以实际行动诠释了对祖国的赤诚之心。尽管1947至1949年间国内局势动荡，迫使他离开介子场论研究领域，他仍因前期的重要贡献于1948年当选爱尔兰皇家科学院院士。

(1947年夏天都柏林高等研究院成员合影。第3位：薛定谔，第4位：海特勒，第7位：玻恩，第18位：彭桓武，第19位：Cecile Morette，第16位：胡宁，第10位：程开甲，第2位：Powell，第9位：Janossy)

1947至1949年正值宇宙线研究迅猛发展的时期，HHP 理论不断受到人工介子产生实验的检验，同时新的困惑也随之涌现。在著名的谢尔特岛会议上，除兰姆位移的讨论外，宇宙线研究也取得新进展：马夏克与贝特提出了正确的二介子理论【22】，即派介子与缪介子理论。该理论认为，派介子在高海拔产生后迅速衰变为缪介子，而缪介子寿命较长，因此低海拔观测到的主要为缪介子。人工介子产生实验进一步证实，缪介子实为一种轻子，即安德森等人早年所称的“重电子”；同年，真正的派介子也在宇宙线中被发现【23】。与 HHP 的二介子理论相比，新理论的主要区别在于确认另一“介子”实为不参与强相互作用的轻子。此后，粒子物理进入加速器人工产生时代，介子场论迎来快速发展。尽管介子场论的形式历经多次革新，早期提出的很多想法仍然保留下来，例如Proca 场等概念至今仍在描述有质量矢量场中发挥重要作用。1960年代，周光召与南部阳一郎【24,25】在介子场论中发现轴矢量流部分守恒（PCAC），使人们认识到介子实为赝戈德斯通粒子，现代介子场论至此正式确立。值得一提的是，周光召作为彭桓武的学生，延续了其师的研究脉络，在二十年后推动了介子场论的最终完善。

在都柏林期间，彭桓武的研究兴趣十分广泛，除介子场论与宇宙线外，他还深入探索了量子力学的多体理论及其应用，包括自洽场理论、晶格动力学与量子化学等领域。其研究风格鲜明，正如他本人所述：“对工作中所涉及的各种因素逐一分析、推敲其重要性，力求抓住关键，可忽略者则果断略去”【26】。这一思路对他后续研究影响深远，使他在负责原子弹研制的理论统筹时，能在千头万绪中精准把握核心问题，为“两弹”事业作出重要贡献。例如，在与海特勒讨论量子化学时，彭桓武曾批评物理学家计算内壳层电子能量的方法，认为大数相减会引入较大误差，应聚焦于键能范围的计算。这一思路已蕴含“有效理论”的思想，体现了价键理论与分子轨道论的融合。他的研究风格也体现在他后来对人才的复合培养上，为了解决实际问题，需要综合运用各方面各领域的知识，而不是孤立的一门一门学科的知识。据张肇西回忆，他在学生时期，彭桓武讲授四年级理论物理讨论课，他从甲烷（CH₄）的正四面体结构出发，深入讲解 S₄ 点群的晶体对称性、独立坐标的选取、本征振动频率的计算，进而利用统计物理配分函数，计算甲烷气体的比热随温度的依赖曲线，并以价键理论解释其四面体构型，最后通过多体波函数引入哈特里-福克自洽场方法。这一讲解融合了量子力学、群论、理论力学、统计物理、量子化学与多体物理各门课程，参加讨论班的同学眼界大为开阔，受益良多。虽然这只是一个案例式教学，但充分展现其跨学科融会贯通的能力，这一风格亦体现在他的《理论物理基础》一书中。正如温伯格在《终极理论之梦》中，作为大师级人物，可以从一支粉笔的来源和颜色娓娓道来，串联起地质学、光谱学、光的吸收乃至基本粒子物理，彭桓武先生的研究亦如此，融会贯通，举重若轻。其学术风格与研究方法，堪称理论物理研究范式的典范。

致谢：感谢蔡荣根院士、孙昌璞院士、吴岳良院士、张肇西院士、周善贵研究员、周宇峰研究员对本文的建议。

参考文献

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[7] E. Fermi, Nuov. Cim. 11 (1934) 1.