求下列函数不连续点类型:
创始人
2025-07-18 07:03:26
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求下列函数不连续点类型:1.Y=1/lnX 2.Y=arctg1/X 3.Y=sin1/X 请详细解答.
间断点类型分为:第一类间断点和第二类间断点 第一类间断点:如果x0是函数f(x)的间断点,但左极限f(x0-0)用右极限f(x0+0)都存在,那么在x0称为函数f(x)的第一类间断点. 第二类间断点:不是第一类间断点的任何间断点. 在第一类间断点中,左右极限相等者称为可去间断点,不相等者称为跳跃间断点.无穷间断点和振荡间断点是第二类间断点. 1.y=1/lnx,x>0,且x≠1,x=1是函数的间断点,x趋于1时,lim1/lnx=∞,所以x=1是函数的无穷间断点,属第二类间断点 2.y=arctan1/x,x≠0,左极限:limarctan1/x=-π/2,右极限:limarctan1/x=π/2,所以x=0是函数的跳跃间断点,属第一类间断点 3.y=sin1/x,x≠0,当x趋于0时,函数值在-1与+1之间变动无限多次,所以x=0是函数的振荡间断点,属第二类间断点
间断点类型分为:第一类间断点和第二类间断点 第一类间断点:如果x0是函数f(x)的间断点,但左极限f(x0-0)用右极限f(x0+0)都存在,那么在x0称为函数f(x)的第一类间断点. 第二类间断点:不是第一类间断点的任何间断点. 在第一类间断点中,左右极限相等者称为可去间断点,不相等者称为跳跃间断点.无穷间断点和振荡间断点是第二类间断点. 1.y=1/lnx,x>0,且x≠1,x=1是函数的间断点,x趋于1时,lim1/lnx=∞,所以x=1是函数的无穷间断点,属第二类间断点 2.y=arctan1/x,x≠0,左极限:limarctan1/x=-π/2,右极限:limarctan1/x=π/2,所以x=0是函数的跳跃间断点,属第一类间断点 3.y=sin1/x,x≠0,当x趋于0时,函数值在-1与+1之间变动无限多次,所以x=0是函数的振荡间断点,属第二类间断点
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