射线和平面求交

1、平面方程

如果已知平面的高度（即沿法向量方向的距离）为 height，平面方程可以表示为：

n ^ ⋅ p = h e i g h t \bold{\hat{n}} \cdot p = height n^⋅p=height

p p p 是平面上的任意一点
height 的正负取决于法向量的方向。

2、射线参数方程

r ( t ) = p 0 + t ⋅ d i r \bold{r}(t) = p_0 + t \cdot \bold{dir} r(t)=p0​+t⋅dir

p 0 p_0 p0​: 是射线的起点
d i r dir dir: 是射线的方向向量
t t t: 表示沿着方向向量走的距离

3、计算交点

n ^ ⋅ ( p 0 + t ⋅ d i r ) = h e i g h t \bold{\hat{n}} \cdot (p_0 + t \cdot \bold{dir}) = height n^⋅(p0​+t⋅dir)=height

展开后:
n ^ ⋅ p 0 + t ⋅ ( n ^ ⋅ d i r ) = h e i g h t \bold{\hat{n}} \cdot p_0 + t \cdot (\bold{\hat{n}} \cdot \bold{dir}) = height n^⋅p0​+t⋅(n^⋅dir)=height

解这个方程，求出 t t t:
t = h e i g h t − n ^ ⋅ p 0 n ^ ⋅ d i r t = \frac{height - \bold{\hat{n}} \cdot p_0}{\bold{\hat{n}} \cdot \bold{dir}} t=n^⋅dirheight−n^⋅p0​​

4、代码实现

/**  * 计算射线和平面的交点  * @param source 射线起点  * @param dir 射线方向  * @param normal  平面法向量  * @param height  平面高度  */ vec3 interceptPlane(in vec3 source, in vec3 dir, in vec3 normal, float height) {     float distance = (-height - dot(normal, source)) / dot(normal, dir);      if (distance > 0.0)         return source + dir * distance;     else         return vec3(infinity);  // 返回一个表示无穷远的向量 }