本篇文章给大家谈谈 为什么求法向量时要在Y坐标前加负号,而X,Z,前面不加? ，以及 高数计算曲面积分 对应的知识点，希望对各位有所帮助，不要忘了收藏本站喔。今天给各位分享 为什么求法向量时要在Y坐标前加负号,而X,Z,前面不加? 的知识，其中也会对 高数计算曲面积分 进行解释，如果能碰巧解决你现在面临的问题，别忘了关注本站，现在开始吧！

法向量朝上，和Z轴夹角成锐角。也可以这样理解：Z - f(x, y) = 0，对x求偏导，产生“负号”

如果你的曲面积分中出现负号，这可能是因为你的法向量指向了与预期相反的方向。当你的曲面积分使用的是外向法向量，而实际上你的积分应该使用的是内向法向量时（或者反过来），你就需要在积分中加上负号，以纠正方向的问题。

因为你的函数是由显函数z=z(x,y)给出的，我们要令F(x,y,z)=z(x,y)-z,才能求其法向量。三个偏导数分别为Zx,Zy,-1,所以符号不一样。

上侧，则法向量与z轴正向夹脚为锐角，所以。是( －Zx, -Zy,1) 。

采用-zx和–zy是z函数对x和y的偏导数，加负号是因为z和x以及y在表示平面方程是同一侧，当写作z是x和y的函数时，求法向量要加负号。其实不用这样麻烦，平面方程为x-y+z-1=0,它的一个法向量直接就能看出来是(1,-

由于空间内有无数个直线垂直于已知平面，因此一个平面都存在无数个法向量（包括两个单位法向量）。法向量是关于平面的，不是某点的。而且由于空间x,y,z轴限制，法向量可正可负

为什么求法向量时要在Y坐标前加负号,而X,Z,前面不加?

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有两种方法：1、根据题目，看出是锐角或钝角，此时符号取正或取负；2、根据两法向量的方向来判断：二面角把空间分成两部分。当两法向量穿越平面后，如果方向指向同侧，则取负号，如果方向指向异侧， 则取正号。

当用向量方法时,两个法向量所指的方向如果是同时向里或向外则与二面角互补,需加负号.如果两个法向量所指的方向一个向里一个向外,向量夹角就是二面角不需加负号.求采纳 谢谢

法向量n1,n2若一进一出不加负号；同进同出加负号。

二面角的范围是0°到180°，我们在用公式计算时所得的角一定要判断是锐角还是钝角，也就是你说的会差个负号。这就是它的一点小麻烦！祝你好运！

法向量求二面角为什么不直接加负号

性质 1     设 为常数，则 性质 2     如果积分弧段 可分成两段光滑曲线弧 与 ，则 性质 3     如果在 上， ，则有 特殊地

同样情况，一个部分取 +，一个部分取 - 结果就是F(x) - F(- x) = F(x) + F(x) = 2F(x)，两个部分的积分都相等，可叠加 2：三合一公式对于Σ是z = z(x,y)形式的法向量n = ± { - z'x，- z'

分别计算这些投影面上的平面积分，最终相加即可。当然，还有第二种方法，就是利用高斯公式：将原来的曲面积分，补充一个圆形平面（圆心在(0,2,0)，半径为1）积分，得到闭曲面积分，从而可以化成三重积分，正好得到抛物体体积

先补充平面Σ1:z=0，x＋y≤1，x≥0，y≥0，取外侧 Σ2:x=0，y＋z≤1，y≥0，z≥0，取外侧 Σ3:y=0，x＋z≤1，x≥0，z≥0，取外侧 由高斯公式得 ∫∫(Σ＋Σ1＋Σ2＋Σ3) xdydz＋ydzdx＋(x

总的来说，对坐标的曲面积分要分解为多个小的曲面元素进行计算，从而得到整个曲面的积分值。这种分解方式可以使得计算更加简便、准确，并且适用于各种不规则的曲面形状。对于实际解答方式和对策，建议在学习高数中对坐标的曲面积分

以上计算过程仅供参考

简单分析一下，答案如图所示

高数计算曲面积分

如果是封闭曲面的外侧，就在三重积分前加+号；如果是封闭曲面的内侧，就在三重积分前加-号。②，对于曲面∑不是封闭曲面的曲面积分，人为地添加适当的曲面∑0，使得∑0与∑共同构成封闭曲面，这时就可以考虑用高斯公式了。

首先，这道题用了高斯公式。-2的负号是因为∑+∑1取的是Ω的内侧，如果取的是Ω的外侧，当然就不用加负号了。那么这个2怎么算来的呢？就是用了高斯公式之后算出来的。z²dydz=0, ydzdx=1dy, zdxdy=1dz,所以

1、这道高数题，arctant前面没有负号的理由见上图。2、此题，高数题，arctant前面应该有一个负号的，然后积分上下限交换也有一个负号，两个负号结果为正。图中印的有错误。具体的这道高数题，arctant前面的负号的详细说

2、Σ2表达式为z=-R，代入到被积函数中去z^2=(-R)^2=R^2

虽然此时法向量与Z轴的夹角是钝角，但是法向量取其相反方向仍然是法向量，取了相反方向与z轴的夹角就是锐角了，这里面省略了这一步骤

这道题计算曲面积分的时候,为什么没添加负号?

曲面切平面的法向量有两个。( Zx, Zy,-1) , 和( －Zx, -Zy,1) 。 上侧，则法向量与z轴正向夹脚为锐角，所以。是( －Zx, -Zy,1) 。
看以下两点来理解18题的问题。 ①， 用高斯公式求曲面积分， 是用于【封闭曲面】围成空间区域的情况下。 如果是封闭曲面的外侧，就在三重积分前加+号； 如果是封闭曲面的内侧，就在三重积分前加-号。 ②， 对于曲面∑不是封闭曲面的曲面积分， 人为地添加适当的曲面∑0，使得∑0与∑共同构成封闭曲面， 这时就可以考虑用高斯公式了。 需要注意两件事。 第一， 添加的曲面需要自行给出其侧， 原则是要与∑的侧一致地成为封闭曲面的外侧或内侧。 第二， 原积分式=∫∫∑… =【∫∫∑…+∫∫∑0…】-∫∫∑0…★ 上式★中，对【……】，用高斯公式，符号的问题遵①。 式★中的∫∫∑0…，用曲面积分的计算公式直接算即可。 上述二者算出的值相减即得答案。
两个知识点：1、奇偶对称性，2、第一类曲面积分的基本步骤，参考下图：
按第一类曲面积分的基本步骤转为二重积分即可
当然不行了,求出法向量夹角之後,你要根据图像来看二面角是锐角还是钝角好吧.锐角就是正钝角就是负.
有时是锐角就是正，钝角就是负
一堂公开课《空间向量的坐标运算》的改进和反思 前一阶段听了一位老师的试教课，然后与数学教研组的老师一起讨论并提出了思考和建议，授课老师参考建议在后面的公开课中作了改进并取得了较好的教学效果。下面将各环节的思考和改进的过程作一个简单的呈现，并简述对改进过程的反思。 一、引入 1、原来的教学安排： 复习：（1） （2）平面向量：由 可以得到其坐标表示 2、思考：能否创设有前后呼应有类比思想有数形结合思想而又切入知识结构实质的问题情境，使学生想要有空间直角坐标系并能建立？两个引入的情境设置建议：一是蚂蚁的位置确定或者是影子蚊子的位置确定；二是类比的问题情境，给出平面、空间几何问题，解决平面几何问题可以借助于平面向量的坐标运算，那么解决空间几何问题呢？ (问题2、） 3、改进后的教学设计： （1）问题1、正方形ABCD中，E、F分别为BS与DC中点，求证：AE BF。（可借助平面向量的坐标运算来解决平面几何问题） 学生有几何和坐标运算两种方法，教师通过提问强调后一方法的实质：数形结合，其中通过向量的在坐标系下的坐标表示来连结；再让学生归纳后一解法的三个环节，一是建系，二是点、向量的坐标表示，三是由运算来解决问题。 （2）问题2、在棱长为a的正方体ABCD-A1B1C1D1中，E、F分别为棱AB、BC的中点，求证： 。 自然让学生类比问题1的解决想到需要通过空间向量的坐标运算来解决立几问题，从而引出课题，并让学生明确需要解决的三个环节：建系，点和向量的坐标确定，向量的坐标运算和运用。 〖反思〗这样的设计能让学生在数形结合思想引领下，类比平面几何问题中平面向量通过坐标系而转化为坐标运算来解决，因此学生探索中有了一条思维暗线，也能自然悟出需要建立空间直角坐标系，也能类比清晰得到本课的线索：需要建立空间坐标系---如何建立空间坐标系---点的坐标的得到---向量的坐标表示---向量的坐标运算---运用解决立几问题，而且平面向量的思路始终引导全过程。然后在此主线引领下一步步自然展开。 二、概念教学 （一）空间坐标系的建立 1、原来的教学安排： 规定：（1）三个两两垂直的单位向量 （2）x、y、z轴 （3）如何画：1350，垂直，用手指（课本上的右手系） 2、思考：为何要有三条轴？为何要两两垂直？如何确定向量的坐标？为何要这么规定三轴间的次序？其他次序不允许吗？ 3、改进后的教学设计：类比平面向量问题解决中，选择特殊基底即互相垂直的两个向量作为基底建立平面直角坐标系，将平面向量转化为数；从而也选择空间的特殊基底即两两垂直的三个向量作为基底建立空间直角坐标系；同样类比得到空间直角坐标系的图形、符号语言。 〖反思〗通过这样的引导，学生能类比平面向量的坐标建立和表示，自然地得到空间直角坐标系的建立。这也与引入能较好地相衔接。 （二）点的坐标确定、向量的坐标表示 1、原来的教学安排： （1）M点作其在xoy平面上的射影（并直接用多媒体演示） （2）例1、棱长为a的正方体ABCD-A1B1C1D1中，E、F分别是BB1和DC的中点，建立如图所示的空间直角坐标系，试写出图中各点的坐标。 （3）例2、点B是A（3，4，5）在平面xoy内的射影，求 、 。 此问题是先有坐标再去找点，通过多媒体在画点过程中可以作出如图所示长方体。同时可以将点的坐标与向量坐标表示相联系而引入向量坐标。 （4）向量的坐标表示：如图(3)给定空间直角坐标系和向量 ，设 为坐 标，则存在唯一的有序实数组 ，使 ，有序实数组 叫作向量 在空间直角坐标系 中的坐标，记作 ． 2、思考：点的坐标表示、如何建立空间直角坐标系，还有建系的多样性，如何找出各卦限中点的坐标向量的坐标表示等，都需要学生的体验和感悟，同时在此探索过程中，类比的思想可以让学生更多地运用并帮助其探索。 3、改进后的教学设计： （1）教师提出问题：如何确定一个点在空间直角坐标系中的坐标？然后引导性地提出另一问题：平面直角坐标系的二维坐标是如何确定的？在此基础上启发学生同样通过平行投影的方法确定空间点的坐标。 （2）例1中让学生自己去确定并建立空间坐标系，然后找出各点的坐标，并将不同的建系方式进行比较（学生动手操作并将不同方法用实物投影来演示）。 （3）在例题的分析中由点找坐标和由坐标找点时，将辅助长方体与平面直角坐标系中的矩形相类比。另外，教师提出：如果将A（3，4，5）改为（-3，4，5）或加上其它的负号呢？ （4）向量的坐标表示：教师首先提出：平面向量的坐标是如何确定的？学生回答后接着追问：它与点的坐标有何关系？起点不在原点的向量如何得到它对应的坐标？在学生理解并得出空间向量的坐标表示后，教师给出练习问题：写出下列各题中向量的坐标： (1) (2) (3) 〖反思〗通过教师恰当的问题引导，学生能运用类比思想，利用平行投影确定点（平面向量）坐标的方法，即将平面向量分解为与坐标向量分别共线的两个点（向量），让学生体会降维思想（由二维到一维）。也运用降维的思想，先将空间点（向量）投影到坐标平面（三维到二维），再进一步投影到坐标轴方向（由二维到一维），从而确定坐标。 坐标系的不同建立方式得到不同的点的坐标的对应并作比较，能让学生理解坐标系建立的多样性，明确点的坐标确定需要坐标系建立的前提，也是数形转化的前提。将辅助长方体与平面直角坐标系中的矩形相类比，更有助于学生对三维坐标的理解。针对上面遇到问题都是坐标为正的情形，教师对坐标的正负进行了变式，让学生更清楚各位置点的空间坐标确定，也有助于学生借助长方体法表示点的三维坐标的运用。 通过问题的引导，学生能有效地从两个方面理解向量坐标的定义：一是将空间向量坐标定义与平面向量坐标定义、空间向量在一般基底下的分解相类比来理解。二是将任意空间向量通过平移转化到平移到以原点为起点，再以其终点坐标作为该向量的坐标。安排一定的有正有负的向量坐标变式练习，能让学生对向量的坐标表示逐步熟悉。 三、空间向量的坐标运算 1、原来的教学安排： （1）运算法则：若 ， ， 则 ， ， ， ， （2）问题：①若 ， ，那么 ,对吗？ ． ②若 ， ，则 ． （3）简单运用 练习、已知 ，若 平行，求 。 2、思考： （1）在运算法则的教学中，为何需要运算法则、怎么得到运算法则都感觉不够自然。 （2）练习的主要作用应是让学生熟悉运算法则，而此问题还要学生考虑系数为零的情况，主要方向不够突出。 3、改进后的教学设计： （1）教师先提出如下问题：已知 求 .让学生感觉在定义了向量的坐标后需要有向量的坐标运算。 （2）教师再提出问题：如果问题中的向量是 ， 呢？引导学生类比平面向量坐标运算法则得到空间向量的坐标运算法则，…… （3）在由运算法则得到 后，教师再提出问题：请判断 、 是否平行？这两向量是否垂直？最后由此解决问题：若 ， ，那么 , ，对吗？ 〖反思〗让学生体会知识发展的需要并参与知识的形成过程，能有效地帮助学生在原有认知结构基础上通过自主探究发展和形成新的知识结构，也更能让学生深入理解知识并能掌握蕴含其中的方法和思想。 四、知识运用 1、原来的教学安排 例3：如图，在棱长为a的正方体 中，E、F分别是棱AB、BC的中点，求证：A1F⊥C1E 变式1：如果 E、F分别是棱AB、BC的动点，且AE＝BF,求证：A1F⊥C1E 变式2：A1F⊥平面OC1E2、思考：如何与引入更好地串联，还有如何突出运用向量的坐标运算解决问题。 3、改进后的教学设计： 引导学生合适地建系并运用向量的坐标运算解决问题。然后引导学生对此方法和通过线面垂直或是三垂线定理法证明本问题的方法进行比较，在得出简繁后突出数形结合的运用。在变式2教学后提出还有更多的如面面垂直、线线和线面及面面平行、一般的位置关系下的求角等问题呢？ 〖反思〗由于有前面的为何需要建系、如何合适地建系的铺垫，也有类比平面方法解决空间问题的主线，学生能自然地类比运用平面向量的坐标运算解决平几问题的方法。通过引导学生对两种方法进行比较，帮助学生理解空间向量坐标运算的实质---将几何问题通过向量转化为坐标运算，从而用代数方法加以解决，更是很好地把握住了数形结合思想的渗透点。最后的问题提出一方面明确了空间向量的坐标运算的更多学习目标，也为下面的内容学习作好了铺垫。 五、小结 1、原来的教学安排 （1）什么是空间直角坐标系？ （2）空间向量、点在空间直角坐标系中的坐标 （3）空间向量运算在立体几何问题解决中的应用步骤 2、思考：应该增加这些内容中蕴含的数形结合思想和探究上述知识方法中的类 比思想。 3、改进后的教学设计： （1）为何需要建立空间坐标系？如何合适地建立？ （2）有了坐标系，点、向量如何与数对应？向量的运算呢？ （3）在本课的学习中，你觉得是什么方法或思想在引导我们获得知识的？ （4）你认为我们还需要解决哪些问题？ 〖反思〗在一节课的归纳小结中，应该包含知识的线索：从需要借助代数方法解 决空间几何问题，到建立空间坐标系，再到将点和向量与点的坐标相对应，再到利用坐标运算解决立几问题。也包含着蕴含其中的思想方法线索：类比平面向量的坐标运算解决平面几何问题的方法，借助代数方法解决几何问题的数形结合思想。最后提出的问题更能引导学生在上述思想方法的线索下将前后的学习融为一体。 课堂教学是教师教学研究的主要内容，在公开课后的分析会上，我们进一步将整个过程进行了回顾和比较，通过反思，教师们感觉到通过这样的思考和改进的过程，我们共同得到了提高
曲面切平面的法向量有两个。( Zx, Zy,-1) , 和( －Zx, -Zy,1) 。 上侧，则法向量与z轴正向夹脚为锐角，所以。是( －Zx, -Zy,1) 。

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