y=xe^x^2的二阶导数怎样求？
创始人
2025-07-17 15:48:50
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y=xe^x^2的二阶导数怎样求？
利用公式(u*v)'=u*v'+u'*v;一阶导数y'=x'*e^x^2+x*(e^x^2)'=e^x^2+x*2x*e^x^2=(1+2x^2)e^x^2;二阶导数y''=(1+2x^2)'e^x^2+(1+2x^2)(e^x^2)'=4x*e^x^2+(1+2x^2)*2x*e^x^2=(4x^3+6x)*e^x^2
y′ =e^x²+2x²e^x²
=（1+2x²）e^x²
y′′=2*2xe^x²+2x（1+2x²）e^x²
=（2x²+4x+1）e^x²。
一阶导数y’=e^x^2+x^3*e^(x^2-1), 二阶：y’’=e^(x^2-2)*x^2*(4e+x^3-x)
利用公式(u*v)'=u*v'+u'*v;一阶导数y'=x'*e^x^2+x*(e^x^2)'=e^x^2+x*2x*e^x^2=(1+2x^2)e^x^2;二阶导数y''=(1+2x^2)'e^x^2+(1+2x^2)(e^x^2)'=4x*e^x^2+(1+2x^2)*2x*e^x^2=(4x^3+6x)*e^x^2
y′ =e^x²+2x²e^x²
=（1+2x²）e^x²
y′′=2*2xe^x²+2x（1+2x²）e^x²
=（2x²+4x+1）e^x²。
一阶导数y’=e^x^2+x^3*e^(x^2-1), 二阶：y’’=e^(x^2-2)*x^2*(4e+x^3-x)
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