高中数学定积分
创始人
2025-07-09 11:41:33
0次
高中数学定积分【要有详细过程】(>^ω^<)喵O(∩_∩)O谢谢各位的回答，O(∩_∩)O谢谢
画个半圆，求半圆的面积。几何意义来做就行了（刚才有网友更正，还要截取一部分）
∫(-2,2) √(8-y^2) dy
换元，y=2√2sint，t∈[-π/4,π/4]
=∫(-π/4,π/4) 8*cost*√(1-sin^2t) dt
=8*∫(-π/4,π/4) cos^2t dt
=4*∫(-π/4,π/4) 2cos^2t-1+1 dt
=4*∫(-π/4,π/4) cos(2t)+1 dt
=4*∫(-π/4,π/4) cos(2t) + 4*∫(-π/4,π/4) 1 dt
=2sin(2t) |(-π/4,π/4) +4t |(-π/4,π/4)
=4+2π
对于高中生来说，上面的做法还是太难了
更简单的做法应该是：数形结合
对于函数：t=√(8-y^2)
作变换：t^2+y^2=(√8)^2，为圆方程，再看限制：t≥0，-2≤y≤2，即为上1/4圆弧与x轴所围的图形
那么，积分就变为求改图的面积：
S=(1/4)*(√8)^2*π+2*(1/2)*2*2=2π+4
即，
∫(-2,2) √(8-y^2) dy=2π+4
有不懂欢迎追问
三角换元。
令y=2√2*sinx
f（-π/4,π/4） 2√2cos x dx
原函数2√2 sinx-c
代入
结果为4
画个半圆，求半圆的面积。几何意义来做就行了（刚才有网友更正，还要截取一部分）
∫(-2,2) √(8-y^2) dy
换元，y=2√2sint，t∈[-π/4,π/4]
=∫(-π/4,π/4) 8*cost*√(1-sin^2t) dt
=8*∫(-π/4,π/4) cos^2t dt
=4*∫(-π/4,π/4) 2cos^2t-1+1 dt
=4*∫(-π/4,π/4) cos(2t)+1 dt
=4*∫(-π/4,π/4) cos(2t) + 4*∫(-π/4,π/4) 1 dt
=2sin(2t) |(-π/4,π/4) +4t |(-π/4,π/4)
=4+2π
对于高中生来说，上面的做法还是太难了
更简单的做法应该是：数形结合
对于函数：t=√(8-y^2)
作变换：t^2+y^2=(√8)^2，为圆方程，再看限制：t≥0，-2≤y≤2，即为上1/4圆弧与x轴所围的图形
那么，积分就变为求改图的面积：
S=(1/4)*(√8)^2*π+2*(1/2)*2*2=2π+4
即，
∫(-2,2) √(8-y^2) dy=2π+4
有不懂欢迎追问
偶函数在对称区间上的积分=其在一半对称区间上的积分的2倍
三角换元。
令y=2√2*sinx
f（-π/4,π/4） 2√2cos x dx
原函数2√2 sinx-c
代入
结果为4
上一篇：什么是264文件格式
下一篇：松树柏树的名人名言
相关内容
热门资讯
必备一下！福麻圈辅助，九江讨赏...
必备一下！福麻圈辅助，九江讨赏辅助，切实有挂（哔哩哔哩）1、九江讨赏辅助辅助器安装包、九江讨赏辅助辅...
揭幕一下！决战卡五星辅助修改器...
揭幕一下！决战卡五星辅助修改器，福建天天开心辅助工具视频，本来真的是有挂（哔哩哔哩）1、全新机制【福...
专业一下！潮汕老友麻将开挂，多...
专业一下！潮汕老友麻将开挂，多乐辅助在哪里可以下载，原来是真的有挂（哔哩哔哩）所有人都在同一条线上，...
总结一下！微信小程序雀神广东智...
总结一下！微信小程序雀神广东智能辅助，新九游辅助软件，切实真的是有挂（哔哩哔哩）1、全新机制【微信小...
总结一下！方片十三张辅助器软件...
总结一下！方片十三张辅助器软件，微信边锋辅助，其实真的有挂（哔哩哔哩）运方片十三张辅助器软件辅助工具...
详细一下！陕麻圈有挂吗，牛总管...
您好，牛总管辅助免费版这款游戏可以开挂的，确实是有挂的，需要了解加去威信【136704302】很多玩...
关于一下！欢游互动辅助，兴动助...
关于一下！欢游互动辅助，兴动助手脚本，真是有挂（哔哩哔哩）1、欢游互动辅助模拟器是什么优化，欢游互动...
教你一下！新畅游互娱辅助app...
教你一下！新畅游互娱辅助app，金州水鱼挂图片，都是真的有挂（哔哩哔哩）1、下载好新畅游互娱辅助ap...
解谜一下！蜂娱辅助，杭州都莱挂...
解谜一下！蜂娱辅助，杭州都莱挂，切实是有挂（哔哩哔哩）1、蜂娱辅助免费辅助多个强度级别选择2、蜂娱辅...
教你一下！链接大厅辅助插件有哪...
教你一下！链接大厅辅助插件有哪些，微信随意玩辅助器，好像存在有挂（哔哩哔哩）一、链接大厅辅助插件有哪...