齐次线性方程组： 4X1-2X2-2X3=0 -3X1+4X2-X3=0 -2X1-2X2+4X3=0的一个基础解系为（1 1 1）怎么得出
创始人
2025-07-01 22:47:09
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齐次线性方程组： 4X1-2X2-2X3=0 -3X1+4X2-X3=0 -2X1-2X2+4X3=0的一个基础解系为（1 1 1）怎么得出书上无过程 直接得出 为什么化为简化阶梯形矩阵做不出来了 上面是三元未知量X¹ X² X³ 谢谢！！
解: 系数矩阵A=
4 -2 -2
-3 4 -1
-2 -2 4
r1-2r3,r2-r3
0 -6 6
-1 6 -5
-2 -2 4
r1*(-1/6), r3-2r2
0 1 -1
-1 6 -5
0 -14 14
r2*(-1), r2+6r1, r3+14r1
0 1 -1
1 0 -1
0 0 0
r1<->r2
1 0 -1
0 1 -1
0 0 0
得同解方程组:
x1 = x3
x2 = x3
取 x3=1 得基础解系 (1,1,1)'.
所以通解为 c(1,1,1)'. c为任意常数.
解: 系数矩阵A=
4 -2 -2
-3 4 -1
-2 -2 4
r1-2r3,r2-r3
0 -6 6
-1 6 -5
-2 -2 4
r1*(-1/6), r3-2r2
0 1 -1
-1 6 -5
0 -14 14
r2*(-1), r2+6r1, r3+14r1
0 1 -1
1 0 -1
0 0 0
r1<->r2
1 0 -1
0 1 -1
0 0 0
得同解方程组:
x1 = x3
x2 = x3
取 x3=1 得基础解系 (1,1,1)'.
所以通解为 c(1,1,1)'. c为任意常数.
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