数学高手请进！
创始人
2025-06-04 00:34:19
0次
数学高手请进！公式：1^2+2^2+3^2+~~~+n^2=1/6n(n+1)(2n+1). 这个公式怎么来?怎什化简得到?（不是证明公式）这个问题困扰我好久了，问老师他也不懂。有哪位高手知道？小的感激不尽！（详细点）
易得：（k+1)^3-k^3=3k^2+3k+1.令k=1,2,3,4,...n,可得2^3-1^3=3*1^2+3*1+1,3^3-2^3=3*2^2+3*2+1,4^3-3^3=3*3^2+3*3+1...(n+1)^3-n^3=3*n^2+3*n+1.将上面n个式子累加，得：（n+1)^3-1=3[1^2+2^2+3^2+4^2+。。。+n^2]+3[1+2+3+4+...+n]+n.====>1^2+2^2+3^2+...+n^2={(n+1)^3-[3n(n+1)/2]-n-1}/3=n(n+1)(2n+1)/6.
由1+2+3+....+n=1/2*n(n+1)可类比猜想1^2+2^2+3^2+~~~+n^2应为n的3次方，再由n^2=1/3*[(n+1)^3-n^3]-n-1/3,用裂项相消即可得此公式
易得：（k+1)^3-k^3=3k^2+3k+1.令k=1,2,3,4,...n,可得2^3-1^3=3*1^2+3*1+1,3^3-2^3=3*2^2+3*2+1,4^3-3^3=3*3^2+3*3+1...(n+1)^3-n^3=3*n^2+3*n+1.将上面n个式子累加，得：（n+1)^3-1=3[1^2+2^2+3^2+4^2+。。。+n^2]+3[1+2+3+4+...+n]+n.====>1^2+2^2+3^2+...+n^2={(n+1)^3-[3n(n+1)/2]-n-1}/3=n(n+1)(2n+1)/6.
由1+2+3+....+n=1/2*n(n+1)可类比猜想1^2+2^2+3^2+~~~+n^2应为n的3次方，再由n^2=1/3*[(n+1)^3-n^3]-n-1/3,用裂项相消即可得此公式
相关内容
热门资讯
推荐几款新版！吉祥填大坑脚本（...
推荐几款新版！吉祥填大坑脚本（普及辅助软件）其实有透视办法1、金币登录送、破产送、升级送、活动送。详...
详细辅助！微乐游戏小程序，奇迹...
详细辅助！微乐游戏小程序，奇迹陕西靖边锅子有没有技巧（总是真的是有挂）；1、真人奇迹陕西靖边锅子有没...
介绍辅助！微乐小程序自建房辅助...
介绍辅助！微乐小程序自建房辅助ios，wejoker内置辅助（一向存在有挂）；微乐小程序自建房辅助i...
必看攻略！决战卡五星辅助器下载...
必看攻略！决战卡五星辅助器下载（总结辅助软件）确实有透视机巧1、游戏颠覆性的策略玩法，独创攻略技巧玩...
专业辅助！2025微乐小程序黑...
专业辅助！2025微乐小程序黑科技，多乐手游辅助（固有真的是有挂）是一款可以让一直输的玩家，快速成为...
分享认知！小程序牵手跑得辅助（...
分享认知！小程序牵手跑得辅助（有挂辅助攻略）果然有透视技法1.小程序牵手跑得辅助 选牌创建新账号，点...
了解辅助！小程序微乐辅助器下载...
了解辅助！小程序微乐辅助器下载，边锋嘉兴麻将辅助器（原先有挂）；详细小程序微乐辅助器下载攻略（小程序...
推荐攻略！微友辅助器免费版（揭...
推荐攻略！微友辅助器免费版（揭幕辅助app）原来有透视指南1、超多福利：超高返利，海量正版游戏，微友...
发现辅助！微信小程序微乐自建房...
发现辅助！微信小程序微乐自建房脚本下载，情怀游戏辅助器（竟然有挂）;是一款可以让一直输的玩家，快速成...
玩家必备教程！山西扣点点辅助挂...
玩家必备教程！山西扣点点辅助挂定制交易平台（了解辅助神器）果然有透视攻略玩家必备教程！山西扣点点辅助...