数学高手请进！
创始人
2025-06-04 00:34:19
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数学高手请进！公式：1^2+2^2+3^2+~~~+n^2=1/6n(n+1)(2n+1). 这个公式怎么来?怎什化简得到?（不是证明公式）这个问题困扰我好久了，问老师他也不懂。有哪位高手知道？小的感激不尽！（详细点）
易得：（k+1)^3-k^3=3k^2+3k+1.令k=1,2,3,4,...n,可得2^3-1^3=3*1^2+3*1+1,3^3-2^3=3*2^2+3*2+1,4^3-3^3=3*3^2+3*3+1...(n+1)^3-n^3=3*n^2+3*n+1.将上面n个式子累加，得：（n+1)^3-1=3[1^2+2^2+3^2+4^2+。。。+n^2]+3[1+2+3+4+...+n]+n.====>1^2+2^2+3^2+...+n^2={(n+1)^3-[3n(n+1)/2]-n-1}/3=n(n+1)(2n+1)/6.
由1+2+3+....+n=1/2*n(n+1)可类比猜想1^2+2^2+3^2+~~~+n^2应为n的3次方，再由n^2=1/3*[(n+1)^3-n^3]-n-1/3,用裂项相消即可得此公式
易得：（k+1)^3-k^3=3k^2+3k+1.令k=1,2,3,4,...n,可得2^3-1^3=3*1^2+3*1+1,3^3-2^3=3*2^2+3*2+1,4^3-3^3=3*3^2+3*3+1...(n+1)^3-n^3=3*n^2+3*n+1.将上面n个式子累加，得：（n+1)^3-1=3[1^2+2^2+3^2+4^2+。。。+n^2]+3[1+2+3+4+...+n]+n.====>1^2+2^2+3^2+...+n^2={(n+1)^3-[3n(n+1)/2]-n-1}/3=n(n+1)(2n+1)/6.
由1+2+3+....+n=1/2*n(n+1)可类比猜想1^2+2^2+3^2+~~~+n^2应为n的3次方，再由n^2=1/3*[(n+1)^3-n^3]-n-1/3,用裂项相消即可得此公式
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