数学高手请进！
创始人
2025-06-04 00:34:19
0次
数学高手请进！公式：1^2+2^2+3^2+~~~+n^2=1/6n(n+1)(2n+1). 这个公式怎么来?怎什化简得到?（不是证明公式）这个问题困扰我好久了，问老师他也不懂。有哪位高手知道？小的感激不尽！（详细点）
易得：（k+1)^3-k^3=3k^2+3k+1.令k=1,2,3,4,...n,可得2^3-1^3=3*1^2+3*1+1,3^3-2^3=3*2^2+3*2+1,4^3-3^3=3*3^2+3*3+1...(n+1)^3-n^3=3*n^2+3*n+1.将上面n个式子累加，得：（n+1)^3-1=3[1^2+2^2+3^2+4^2+。。。+n^2]+3[1+2+3+4+...+n]+n.====>1^2+2^2+3^2+...+n^2={(n+1)^3-[3n(n+1)/2]-n-1}/3=n(n+1)(2n+1)/6.
由1+2+3+....+n=1/2*n(n+1)可类比猜想1^2+2^2+3^2+~~~+n^2应为n的3次方，再由n^2=1/3*[(n+1)^3-n^3]-n-1/3,用裂项相消即可得此公式
易得：（k+1)^3-k^3=3k^2+3k+1.令k=1,2,3,4,...n,可得2^3-1^3=3*1^2+3*1+1,3^3-2^3=3*2^2+3*2+1,4^3-3^3=3*3^2+3*3+1...(n+1)^3-n^3=3*n^2+3*n+1.将上面n个式子累加，得：（n+1)^3-1=3[1^2+2^2+3^2+4^2+。。。+n^2]+3[1+2+3+4+...+n]+n.====>1^2+2^2+3^2+...+n^2={(n+1)^3-[3n(n+1)/2]-n-1}/3=n(n+1)(2n+1)/6.
由1+2+3+....+n=1/2*n(n+1)可类比猜想1^2+2^2+3^2+~~~+n^2应为n的3次方，再由n^2=1/3*[(n+1)^3-n^3]-n-1/3,用裂项相消即可得此公式
相关内容
热门资讯
如何评价《艺术人生》
如何评价《艺术人生》这个节目的宗旨很好，那就是“用艺术点亮生命，用情感温暖人心，探讨人生真谛，感悟艺...
有没有什么名人事迹是和要做大事...
有没有什么名人事迹是和要做大事要先从小事做起的?东汉时有一少年名叫陈蕃，自命不凡，一心只想干大事业。...
攀附作者承越讲的什么
攀附作者承越讲的什么攀附作者承越讲的是就是把个人的成长进步寄托于所谓的大人物，通过搭天线、抱大腿、找...
我相信你爱我 可你为什么这样对...
我相信你爱我 可你为什么这样对我?(网络）这是网恋 俩个人没见过面 不经常联系 但经常发信...
你觉得真正具有木叶精神的是自来...
你觉得真正具有木叶精神的是自来也是三代火影？你觉得真正具有木叶精神的是自来还是三代火影？我觉得真正具...
请问现有半径为1的小圆与半径为...
请问现有半径为1的小圆与半径为2的大圆，如果小圆绕着大圆内圈旋转，那小圆自转了多少圈？如果小圆绕着大...
《你的婚礼》不好看，但96年出...
《你的婚礼》不好看，但96年出生的章若楠值得认可，你怎么认为呢？我觉得《你的婚礼》收视率还是非常不错...
圣虫是龙跟什么生的
圣虫是龙跟什么生的是龙和蝲蝲蛄圣虫是龙和蝲蝲蛄生出来的解答，事实上应该是蛇这个查到的都说 、是一种面...
有些家长经常说“别人家的孩子”...
有些家长经常说“别人家的孩子”，对孩子成长有哪些影响？会让孩子产生一个攀比的心理，也会让孩子没有办法...
要用什么成语来比喻爱卖弄知识的...
要用什么成语来比喻爱卖弄知识的人半瓶醋[读音][bàn píng cù] [解释] 比喻稍有一点知识...