拉格朗日中值定理的条件是充分必要的吗
创始人
2025-05-30 09:38:33
0次
拉格朗日中值定理的条件是充分必要的吗
拉格朗日中值定理
如果函数f(x)在（a，b）上可导，[a,b]上连续，则必有一ξ∈[a,b]使得f'(ξ)*(b-a)=f(b)-f(a)
f(x)为y，所以该公式可写成△y=f'(x+θ△x)*△x
(0<θ<1)
上式给出了自变量取得的有限增量△x时，函数增量△y的准确表达式，
因此本定理也叫有限增量定理
定理内容
若函数f(x)在区间[a,b]满足以下条件:
(1)在[a,b]连续
(2)在(a,b)可导
则在(a,b)中至少存在一点c使f'(c)=[f(b)-f(a)]/(b-a)
简洁证明
证明:把定理里面的c换成x在不定积分得原函数f(x)={[f(b)-f(a)]/(b-a)}x.做辅助函数g(x)=f(x)-{f(b)-f(a)]/(b-a)}x易证明此函数在该区间满足条件:1,g(a)=g(b);2.g(x)在[a,b]连续;3.g(x)在(a,b)可导.此即罗尔定理条件,由罗尔定理条件即证
几何意义
若连续曲线y=f(x)在a(a,f(a)),b(b,f(b))两点间的每一点处都有不垂直与x轴的切线,则曲线在a,b间至少存在一点p(c,f(c)),使得该曲线在p点的切线与割线ab平行.
拉格朗日中值定理
如果函数f(x)在（a，b）上可导，[a,b]上连续，则必有一ξ∈[a,b]使得f'(ξ)*(b-a)=f(b)-f(a)
f(x)为y，所以该公式可写成△y=f'(x+θ△x)*△x
(0<θ<1)
上式给出了自变量取得的有限增量△x时，函数增量△y的准确表达式，
因此本定理也叫有限增量定理
定理内容
若函数f(x)在区间[a,b]满足以下条件:
(1)在[a,b]连续
(2)在(a,b)可导
则在(a,b)中至少存在一点c使f'(c)=[f(b)-f(a)]/(b-a)
简洁证明
证明:把定理里面的c换成x在不定积分得原函数f(x)={[f(b)-f(a)]/(b-a)}x.做辅助函数g(x)=f(x)-{f(b)-f(a)]/(b-a)}x易证明此函数在该区间满足条件:1,g(a)=g(b);2.g(x)在[a,b]连续;3.g(x)在(a,b)可导.此即罗尔定理条件,由罗尔定理条件即证
几何意义
若连续曲线y=f(x)在a(a,f(a)),b(b,f(b))两点间的每一点处都有不垂直与x轴的切线,则曲线在a,b间至少存在一点p(c,f(c)),使得该曲线在p点的切线与割线ab平行.
下一篇：什么是颠倒见
相关内容
热门资讯
暮色四合是指什么?
暮色四合是指什么?是指天已经黑了，就像四周都合下帷幕一样
紫檀木有香味吗？
紫檀木有香味吗？有但是香味不是很浓的，比较淡有，佛庙的香基本上都是檀香，用的是紫檀木
下联：文学泉畔文脉长。求上联
下联：文学泉畔文脉长。求上联要是天门的景观不论格律的话，我对一个：书画园里书香永梅园深处梅花香。 自...
写落叶童话故事的作文
写落叶童话故事的作文秋日的落叶&凋谢了一个季节的落叶，凄凉而孤独的躺在地上，这时，飞来了一只小鸟小鸟...
猫腻的择天记，就是鹿晗要演的那...
猫腻的择天记，就是鹿晗要演的那个小说，在哪里可以看呀首先，这部电视剧并没有开拍，而且官方并没有公布任...
女尊文第一部结局女主穿回现代 ...
女尊文第一部结局女主穿回现代 第二部又回古代了 男主很多其中有一个男主叫蓝什么的《笑拥江山美男》》《...
我08年看的一本书讲一个16岁...
我08年看的一本书讲一个16岁男生和一个32岁女老师的另类的爱情故事，男孩很喜欢画画，我忘啦书名我0...
为普及基础法制教育，应该从什么...
为普及基础法制教育，应该从什么方面入手？在进行普法教育的时候可以和学校进行合作，在一些简单的实践当中...
审计风险是什么意思呢？
审计风险是什么意思呢？含义：指会计报表存在重大错误或漏报，而注册会计师审计后发表不恰当审计意见的可能...
聊一聊你身边那些平凡而伟大的人...
聊一聊你身边那些平凡而伟大的人是怎样的？每一个认真工作的人都值得我尊重，向卖早点的阿姨，做豆浆的大妈...