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根据我目前对数学的观察(作为形式主义者),当 Antoine 发现这个问题时,整个晶体上同调理论就从文献中消失了,并带来巨大的附带损害(例如数学家 Scholze 的大量工作就消失了,整本的书籍和论文都化为乌有)。但这种消失只是暂时的,晶体上同调在实际意义上并没有错误。这些定理毫无疑问仍然是正确的,只是就我而言,证明是不完整的(或者至少 Antoine 和 Maria Ines 遵循的证明不完整)。因此我们的工作就是修正它们。,对更多技术细节感兴趣的人可以先看这里:Berthelot 的论文并没有从头开始发展除幂理论,他使用了 Roby 的「Les algebres a puissances divisees」,1965年在 Bull Sci Math 上发表。该论文的引理8似乎是错误的,而且如何修正证明也没说明白。该引理的证明错误引用了 Roby1963年 Ann Sci ENS 论文中的另一个引理。其正确的表述是「Gamma_A (M) tensor_A R = Gamma_R (M tensor_A R)」,但其中一个张量积在应用中意外脱离。这就打破了 Roby 关于「模(module)的除幂代数具有除幂]的证明,从而阻止我们定义环 A_{cris}。,小米AI实验室的大模型团队自2023年4月成立以来,已悄然壮大至1200余人,仅北京就开放了59个大模型相关职位。,我想强调的是,我和 Antoine 都很清楚,即使中间引理是错误的,主要结果的证明当然可以修正,这是因为从20世纪70年代以来晶体上同调就得到了广泛使用。如果它有问题,早就该暴露出来了。我交流过的每个专家都同意这一点,有几位甚至认为我在小题大做。但也许他们不明白形式化在实践中到底意味着什么:你不能只是说「我相信它可以修正」,你必须真正地修正它。另外,Roby、Grothendieck 和 Berthelot 都已经去世了,我们无法从这些原来的专家那里直接寻求帮助。