新智元报道

今夏，数学圈震动不断——

OpenAI的Astra模型一举解决10个长期悬而未决的数学问题（包括非sofic群的存在、高维球堆积新的结果等）；Claude Fable 5找到近百年Jacobian猜想的反例，之后还极大推动了黎曼猜想！

这让卡内基梅隆大学数学专业的研究生Sidharth Hariharan更迷茫了。

之前，收到2022年菲尔兹奖得主Maryna Viazovska的电子邮件后，他得知自己的研究被AI智能体「Guass」抢先发表了，泪流满面。

一年前，你还可以把这类进展视为「好奇心或夸大其词、没什么用」，但形势变了。Fields奖得主陶哲轩都坦言：现在，这种论调站不住脚了。

就在数学圈余波未平之际，物理学家Gavin E. Crooks把一个的开放问题丢给了Claude，然后几天整个问题被彻底解决了。而即便数学功底扎实的物理学研究生，在这个问题上可能也要耗时数月。

在物理学上，人类也被AI降维打击了！

就在这个背景下，非平衡统计力学的奠基人之一的他断言：

物理学也会步入数学后尘。

他坦言，学术界即将经历一场重大变革。

学术界有两个角色：推进知识和教学/培训/指导下一代。

科学可能即将以人类无法跟上的速度发展。而另一个角色同样面临冲击：

那么，当我提出的任何问题可能都被Claude更快地回答时，我们如何教导和培训学生？

问题本身是什么？

要理解这件事的分量，必须回到Crooks本人。Gavin E. Crooks在非平衡热力学和统计力学久负盛名。

1998–1999年，他还是伯克利的研究生时，就提出了著名的Crooks涨落定理，把非平衡功与平衡自由能差精确联系起来，成为随机热力学的基石之一。

仅1999年的单篇论文，引用量就已达数千次。

他的研究长期贯穿热力学、信息论与计算科学之间的交叉地带，深刻影响了纳米尺度热力学、自由能估算方法，乃至后来热力学计算范式的形成。

他曾获得美国总统早期职业科学家与工程师奖（PECASE，美国政府授予早期科研人员的最高荣誉之一），并于2019年当选美国物理学会会士（APS Fellow），在相关学术界享有很高声望。

Claude这次解决的是Crooks给的一个随机热力学问题。

在微观世界里，系统偶尔可以短暂地「逆着热力学第二定律走」，但逆行事件与正常事件的概率之比，不是随便的，而是由熵产生精确控制，并且按指数迅速变小。

这被描述为漂亮的对称的详细涨落定理（Detailed Fluctuation Theorem，DFT）——

问题是：这个函数约束下，熵产生统计量有哪些约束条件？

这已经衍生出一堆结果。

Timpanaro等人2019年的交换TUR（交换热力学不确定性关系）则从交换涨落定理出发，给出了可饱和的矩阵形式界。Salazar的工作则持续挖掘DFT对偏度、尾概率、信息量的紧界。

2023年的TUT已经把TUR从不等式提升为「定理」，明确了达到最小缩放方差的精确电流，并强调熵产高阶矩的影响。

它们一个接一个被挖出来，却始终缺少一个统一的几何图像。

论文从摘要开始，全部由Claude撰写。

Claude给出的统一答案：一个凸区域，只有下界

Claude的核心洞察极其干净：

满足DFT的每一个分布，都唯一对应一个「间隙分布」ν（即|σ|的分布）。

每个固定间隙a的分布P_a只有两个结果±a，权重由e^σ严格固定。

因此，任意DFT分布都是这两种基本结果分布的唯一混合。

统计量的联合可达区域因此是一个凸体（moment body）。更关键的是，这个凸体在每一阶都有精确刻画：

给定前n−1个矩，第n个矩只能取[某个尖锐下界, +∞)，没有上界。下界由唯一一个有限多个对称结果水平的分布达到。

此前已经发表的每一个DFT界，都可以被恢复为这个统一凸区域的一个低维投影。

这也解释了，为什么同一个分布几乎可以同时让所有这些界达到饱和。

这一理论还可以推广到一般的双分布 Crooks 涨落定理。

机制来自一个被忽视的结构事实：DFT的均值函数a·tanh(a/2)可以写成正权重的简单弛豫项之和，极点位于奇数平方。

这把整个问题直接映射到经典矩问题，借助Wronskian与Hankel行列式的精确恒等式，所有优化都落到少数几个原子分布上。

结果是：几乎所有已发表的DFT界，都变成了这个统一凸体的低维投影（shadow）。同一个两结果分布往往同时饱和多个不同的界——因为在固定均值处，它就是凸体的角点。

对一般的两分布Crooks涨落定理，对称通道（正反向矩之和）完全继承同一套层级，而非对称通道几乎不受约束。这精确解释了为什么单向自由能估计器可能任意差，而双向估计在本质上是必要的。

新的物理

热力学不确定性定理本身并非Claude的全新发现。该定理的基础版本由Kyle J. Ray、Alexander B. Boyd、Giacomo Guarnieri和James P. Crutchfield于2023年发表。

Claude把所有这些「投影」放回同一个几何对象里，并证明这个对象可以被完全描述。

新颖而引人入胜之处在于 AI 驱动的研究过程。

Claude并非仅仅被要求解释一个已有的物理概念。

它被用于探索一个困难的理论问题，连接现有思想，并搜索新的数学结构。

这可能会成为一个比单一热力学结果更重大的故事：

AI正从解决人类已经知道如何解决的问题，转向帮助科学家探索我们尚不知道如何解决的问题。

物理学正在进入属于自己的AI加速时代。

参考资料：

https://www.nytimes.com/2026/06/08/science/ai-scoop-young-mathematicians.html

编辑：大卫

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