OpenAI周六宣布，其内部模型“Astra”在数学和理论计算机科学领域取得突破，成功解决了10项悬而未决十余年的开放性问题，并发布了可供机器验证的证明过程。

OpenAI公开了一份249页的手稿合集，详细展示了模型生成的推理步骤及所有10个结果的Lean 4证书。相关代码已在GitHub上以Apache 2.0许可证开源，库中“sorry”计数为零，表明形式化证明中无任何步骤遗漏或未证。

攻克多项经典难题

此次最引人注目的成果是构造出一个非Sofic群（non-sofic group）。自1999年Mikhail Gromov引入Soficity概念以来，该问题一直悬而未决。尽管此前考察过的每个群均被证明为Sofic，但无人能证明所有群皆如此，Astra成功构建了这一反例。

此外，Astra还推翻了1980年提出的Connes刚性猜想，构造出无穷多个具有性质(T)但共享相同冯·诺依曼代数的非同构群，并证明了Ehrhart体积猜想。在Paul Erdős目录中，Astra解决了包括多色Ramsey数第183号问题在内的三个难题，并在极值图论中产生反例，解决了另外两个Erdős问题。其余成果涵盖高维球体堆积、二进制和球形码、算术电路复杂度、量子并行重复以及格密码学相关的最近向量问题难度。

通俗而言，群是对一组对称性的数学描述，Sofic群结构可通过洗牌有限副扑克牌来近似。Connes猜想则认为，对于某一类刚性群，相关代数对象充当唯一指纹以确定其来源。Astra的发现表明，存在无穷多个共享单一指纹的不同群。

形式化验证提升可信度

Lean证书为此次公告提供了极高可信度。Lean内核仅给出二元裁决：证明要么编译通过，要么失败。这意味着对模型的信任不再关键，但数学家仍需确认形式化陈述是否准确反映问题实质，并评判结果重要性。目前，这10项成果尚未经过同行评审。

维护erdosproblems.com数据库的Thomas Bloom将Astra的结果称为“重磅新闻”，认为其重要性超过OpenAI内部模型今年5月产生的Erdős单位距离反例。相比之下，2025年10月时任OpenAI科学副总裁Kevin Weil曾声称GPT-5解决了10个Erdős问题，后被指实为检索已知文献，引发争议。

低成本与监管挑战

Astra本身尚未发布。OpenAI将其描述为一个旨在协调多个智能体执行复杂长程任务的模型家族，与研究科学家Noam Brown的测试时推理工作相关。Brown称这些结果是“科学推理的重大一步”。人类研究人员将模型输出整理为可发表论文，但OpenAI强调数学论证源自Astra。

计算成本相对低廉。OpenAI指出，按GPT-5.6 Sol API费率，解决这10个问题所需的Token成本约为2,000美元。

近日，CEO Sam Altman向华盛顿政策制定者展示了Astra。公司尚未公布发布日期、定价或具体命名（GPT-6或其他GPT-5变体）。任何发布均需经过联邦AI安全审查，该流程此前已导致GPT-5.6延期。

这一时机对持保留态度的数学界而言颇为尴尬。今年6月，国际数学联盟通过《莱顿宣言》，警告AI公司未经同意使用研究、绕过同行评审，威胁证明和归属完整性。软件工程师Fernando Borretti则辩称，人类数学家的传统辩护已不再适用，领域边界将退缩至人类无法跟进的程度，“我们将生活在一个充满我们不懂其运作原理的奇妙设备的世界。”

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