智东西

作者 | 陈佳

编辑 | 漠影

智东西5月21日报道，今日，OpenAI宣布，其一款未对外发布的内部通用推理模型，独立完成了一份原创数学证明。该证明推翻了匈牙利数学家保罗·埃尔德什（Paul Erdős）1946年提出的“平面单位距离猜想”。这一难题悬置近80年，该模型还找到了一系列效果更优的全新构造方法。OpenAI称，这是AI首次独立攻克一个数学领域核心的著名公开难题。

OpenAI官方X平台推文（图源：X）

值得关注的是，这一突破并非由专门为数学打造的系统完成，而是出自OpenAI一款未对外发布的通用推理模型。该模型没有使用任何针对“平面单位距离猜想”的专门训练或搭手架，就独立给出了全新的反例构造，还出人意料地借用了代数数论领域的工具——一个与组合几何交集较少的数学分支。

就在7个月前，OpenAI前副总裁凯文·韦尔（Kevin Weil）曾在X上宣称GPT-5“解决了10个此前未解的埃尔德什问题”，事后被证实只是检索到了已有文献中的解答，最终韦尔删帖并于2026年4月离职。

OpenAI前副总裁凯文·韦尔（Kevin Weil）曾在X上宣称GPT-5“解决了10个此前未解的埃尔德什问题”（图源：X）

这一次，OpenAI发布了论文并同步公布了由多位顶级数学家撰写的同行评论，其中包括7个月前批评韦尔的那位——曼彻斯特大学数学家托马斯·布鲁姆（Thomas Bloom）。布鲁姆这次为新证明背书，称这是首个让他本人感到兴奋的、由AI自主产出的成果。

剑桥大学菲尔兹奖得主蒂莫西·高尔斯（Timothy Gowers）则在评论中说，如果这篇论文以人类署名投到顶级期刊Annals of Mathematics并请他匿名评审，他会毫不犹豫推荐发表。

OpenAI发布的Planar Point Sets with Many Unit Distances论文摘要（图源：OpenAI）

一、数学家80年未能撼动的几何猜想，被AI用一个跨领域工具给推翻了

此次被OpenAI攻破的题目叫“平面单位距离问题”（planar unit distance problem），题目看似很简单：在欧几里得平面上任意放置n个点，其中恰好相距1个单位的点对最多有多少？

这个经典难题1946年由埃尔德什在《American Mathematical Monthly》上提出。2005年出版的《Research Problems in Discrete Geometry》一书将其描述为“组合几何中最知名（也最易陈述）的问题”。普林斯顿大学组合数学家诺加·阿隆（Noga Alon）称这是埃尔德什最喜爱的问题之一。

为推动难题取得突破，埃尔德什本人甚至为此猜想悬赏，1982年悬赏300美元征求证明或反证，1995年的悬赏价提高到500美元。

这次OpenAI推出的研究成果，恰好完成了对这一经典猜想的反证。布鲁姆在评论中说，按埃尔德什的悬赏标准，这次AI解决的就是一道500美元的埃尔德什悬赏问题。

长久以来，数学主流学界认同埃尔德什提出的核心猜想：U(n)的上界应该是n的1+o(1)次方，即“方形网格构造基本就是最优解”。

此前已知的、基于缩放方格网格构造的多点单位距离示意图（图源：OpenAI）

如今，OpenAI的内部模型推翻了埃尔德什的猜想。该模型给出了一个无限的反例序列，使得单位距离对数量获得了多项式量级的改进。

证明的方法本身同样令研究者意外。构造的关键要素来自数学中一个完全不同的分支——代数数论，该领域研究整数扩张（即所谓代数数域）中的因子分解等概念。普林斯顿大学数学家威尔·索因（Will Sawin）随后对该结果进行了精炼，证明这一改进可以表达为带固定指数的形式。

OpenAI模型在不同测试算力下解决埃尔德什单位距离问题的准确率变化曲线（图源：OpenAI）

OpenAI联合创始人兼总裁格雷格·布罗克曼（Greg Brockman）在X上写道，OpenAI模型在数学领域取得了重大突破，推翻了保罗·埃尔德什1946年提出的一个离散几何核心猜想。

OpenAI联合创始人兼总裁格雷格·布罗克曼（Greg Brockman）的X平台推文（图源：X）

OpenAI联合创始人兼CEO萨姆·奥尔特曼（Sam Altman）说，很期待AI大大扩展人类对世界的理解，但今天他心情复杂。

OpenAI联合创始人兼CEO萨姆·奥尔特曼（Sam Altman）的X平台推文（图源：X）

二、OpenAI7个月前曾因虚假突破被打脸，这次批评者主动签字背书

2025年10月，OpenAI时任副总裁凯文·韦尔（Kevin Weil）在X上发文称：“GPT-5找到了10个此前未解的埃尔德什问题的解，并在另外11个问题上取得了进展”。

维护erdosproblems.com的曼彻斯特大学数学家布鲁姆迅速反驳，指出韦尔的说法是“严重的歪曲”——GPT-5实际上只是检索到了已有文献。

谷歌DeepMind CEO戴密斯·哈萨比斯（Demis Hassabis）称此事“令人尴尬”。

谷歌DeepMind CEO戴密斯·哈萨比斯（Demis Hassabis）的X平台推文（图源：X）

Meta首席AI科学家杨立昆（Yann LeCun）则讽刺称这是“被自己的GPT傻瓜们坑了”。

Meta首席AI科学家杨立昆（Yann LeCun）的X平台推文（图源：X）

韦尔随后删帖，并于2026年4月离开OpenAI。

这一次，OpenAI同步发布了《关于推翻单位距离猜想的相关评述》，该文章由9位数学家联合署名，包括7个月前痛斥过OpenAI的布鲁姆。文档第一节给出了AI证明的完整推导，后续章节是各位数学家对结果的独立评论。

布鲁姆此次的态度从严厉批评转向了肯定。他在评论中说，AI在这种水平的问题上给出解答，既令人惊讶也令人印象深刻。AI正在帮助人类更充分地探索几个世纪以来构建的数学殿堂，还有哪些尚未被看见的奇迹正等候登场。

他也指出，这次AI原始证明虽然完全有效，但被OpenAI的人类研究员和参与本文的众多数学家显著改进了，人类在讨论、消化和改进这一证明、以及探索其后果方面仍扮演着关键角色。

托马斯·布鲁姆（Thomas Bloom）的评论（图源：OpenAI）

结语：AI从研究助手向研究贡献者转型，仍待更广泛的同行评审检验

在过去半年里，谷歌DeepMind的AlphaEvolve、Harmonic的Aristotle、Sakana AI的“AI Scientist”等系统都曾留下AI辅助数学进展的记录，但一次由AI完全自主、且被该领域顶尖数学家集体背书的、对著名公开猜想的反证，仍属首次。

不过，外界的审慎仍属必要。OpenAI至今未公开发布这款模型，完整证明也仍需接受更广泛的同行评审。但这次让7个月前那位公开打脸OpenAI的数学家亲手为新结果签字背书，性质本身已截然不同。