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核心发现

1. 搭建了纯数学与临床神经科学之间的桥梁

2. 数学拓扑学揭示了衰老和自闭症状态下大脑连接性的多尺度变化

4. 研究结果明确了无创脑刺激疗法的潜在作用靶点

理解大脑不同区域如何相互作用、彼此间的“通讯”强度如何，是神经科学的核心问题。德国莱比锡马克斯·普朗克数学科学研究所、印度金奈数学科学研究所的研究人员及其合作者证实， 拓扑数据分析（TDA）中的数学技术能为研究大脑连接性提供全新的多尺度视角。该研究成果发表于《Patterns》期刊。

透过拓扑学视角解析大脑

随着大型神经影像数据集的不断涌现，科学家如今能够利用详细的大脑连接图谱开展研究——这类网络表征可展示数百个脑区的活动如何随时间波动并协同运作。但解读这些复杂的网络存在一大挑战：哪些模式具有重要意义？哪些变化代表健康的衰老过程，又有哪些变化与自闭症谱系障碍（ASD）相关？这项研究提出的数学创新方法恰好能解答这些问题。研究人员运用拓扑数据分析（TDA）中的工具 持久同调（persistent homology），检测了健康衰老过程中以及自闭症谱系障碍（ASD）患者大脑连接性的重构规律。

三个分析尺度：从全脑到单个脑区

研究团队利用1000余名受试者的静息态功能磁共振成像（resting-state fMRI）数据，开展了全面的多尺度分析，探究了三个空间尺度下大脑连接性的变化规律。

1. 全局尺度：

研究人员采用持久熵（persistent entropy）、持续景观（persistence landscapes） 等拓扑学指标，描述大脑功能网络的整体“形态”。研究发现，年轻人的大脑具有更复杂、存续时间更长的拓扑特征；而与正常发育人群相比，自闭症患者的大脑表现出更高的持久熵，但一维结构的持续性更弱。这些结果表明，大脑功能连接性的全局组织模式既会随年龄变化，也会在自闭症状态下发生改变。

2. 介观尺度：

研究团队分析了七个主要的静息态网络（resting-state networks），包括躯体运动网络（somatomotor）、默认模式网络（default mode）和背侧注意网络（dorsal attention）。分析结果显示，衰老对躯体运动网络、背侧注意网络、显著/腹侧注意网络（salience/ventral attention）和默认模式网络的影响尤为显著；而自闭症相关的连接性差异则集中在躯体运动网络、显著/腹侧注意网络和默认模式网络中。这一发现证实，大脑的全局变化并非均匀发生，而是源于特定的功能系统。

3. 局部尺度：

节点持续性存在组间显著差异的脑区可视化

A：MPI-LEMON数据集：

健康青年组与健康老年组之间，有108个脑区的节点持续性存在显著差异（p<0.05，经错误发现率FDR校正）。除边缘系统（limbic network）中的一个脑区（RH_Limbic_TempPole_1）外，所有脑区在青年人群中的节点持续性均高于老年人群。

B：ABIDE-I数据集：

自闭症谱系障碍（ASD）组与正常发育（TD）组之间，有27个脑区的节点持续性存在显著差异（p<0.05，经错误发现率FDR校正）。自闭症谱系障碍（ASD）患者所有相关脑区的节点持续性均高于正常发育（TD）人群。

所有脑区均被归为Schaefer脑图谱定义的七个静息态网络（RSNs）之一，并根据其所属的静息态网络进行颜色标注（标注方式见底部）。

数学的重要性与临床价值

该研究搭建了代数拓扑学与功能神经影像之间的桥梁，证实数学框架能够为解析大脑连接性提供具有生物学和临床意义的洞见。研究作者指出，目前其局部度量指标仅聚焦于一维特征，未来的研究可将这些工具拓展至捕捉更高维的结构。尽管如此，这项研究首次证实，持久同调技术能有效检测多尺度下与衰老、自闭症谱系障碍（ASD）相关的大脑变化——从全脑结构到单个脑区均能覆盖，且这些数学特征与已明确的认知领域和临床干预靶点相契合。

关键专业术语（中英对照）

拓扑数据分析 | topological data analysis (TDA)

持久同调 | persistent homology (PH)

节点持续性 | node persistence

单纯复形 | simplicial complexes

静息态功能磁共振成像 | resting-state fMRI

持久熵 | persistent entropy

持续景观 | persistence landscapes

躯体运动网络 | somatomotor network

默认模式网络 | default mode network

背侧注意网络 | dorsal attention network

显著/腹侧注意网络 | salience/ventral attention network

边缘系统 | limbic network

经颅磁刺激 | transcranial magnetic stimulation (TMS)

经颅直流电刺激 | transcranial direct current stimulation (tDCS)

自闭症谱系障碍 | autism spectrum disorder (ASD)

错误发现率校正 | FDR corrected

静息态网络 | resting-state networks (RSNs)

https://www.mis.mpg.de/news/press-releases/mathematics-reveals-brain-changes