1 为了研究气体的不同性质——比如说，它的分子速度，它的平均温度——物理学家使用不同的方程。特别地，他们使用一组方程来描述气体中的单个分子如何运动，再用另一组来描述气体的整体行为。Hibert好奇，是否有可能证明一组方程诱导另一组——是否有可能，如同物理学家假定但未曾严格证明的那样，这些方程不过是建模同一现实的不同方式？

2 考虑粒子全都散布开的一团气体。一个物理学家有多种方式去建模它。

在微观层面，气体是由单个分子组成的，它们表现得象台球一样，遵循牛顿350年前提出的运动规律在空间中穿梭。气体行为的这一模型被称为硬球粒子系统。

3 现在把镜头拉远一点。在这一全新的“介观”尺度，你的视野包含了太多分子，没法一一追踪。取而代之，你可以用麦克斯韦与玻尔兹曼在19世纪提出的方程来建模气体。这个玻尔兹曼方程，描述了气体分子的可能的行为，告诉你在不同地点以不同速度运动的粒子预期会有多少。这一气体模型使得物理学家得以研究空气在小尺度下如何运动。

4 再拉远镜头，你就不再看出气体是由单个粒子组成的了。它表现得象是一种连续的物质。为了建模这一宏观行为——气体有多稠密，它在空间中的任意点运动得多快——你会需要另一组方程，所谓Navier-Stokes方程。

5 物理学家将气体行为的这三种不同模型视为相容的；它们不过是看待同一事物的不同镜头。可是致力于希尔伯特第六问题的数学家们想要严格证明:单个粒子的牛顿模型会导出玻尔兹曼的统计描述，而玻尔兹曼方程进而又会给出Navier-Stokes方程。

6 数学家们在第二步……证明了在各种设定下都可以从气体的介观模型推导出宏现模型来。可是他们无法解决第一步，所以整个逻辑链条是不完整的。

现在情况不同了。在一系列文章中，数学家邓煜、Zaher Hani与马骁对这些设定之一下的气体证明了更难的从微观到介观这一步，从而首次完成了整个链条。

引者注:以上引自《为物理奠定数学基础之壮举揭示时间奥秘》，Leila Sloman著，左芬译，来自FenZuo的个人博客。据博主说，他当初是学物理的，他的博客有很多有价值的译文与文章。涉及范畴论，物理学，数学物理等等广博的领域。

希尔伯特第六问题实际上是物理学的公理化或数学化。引文中的统计力学问题是该问题下的一个子课题。

这里人们会有一个疑问，即统计力学不是已经被麦克斯韦、玻尔兹曼、吉布斯以及爱因斯坦解决了么？从牛顿力学通过概率方法推出了玻尔兹曼方程，甚至又从玻尔兹曼方程推出了Navier-Stokes方程，为什么还要纠缠于此呢？

原来，以上推导的第二步，是没有问题的，即从玻尔兹曼到Navier-Stokes方程。但是第一步，从牛顿力学推导玻尔兹曼方程时，有一个关键假设:气体中的粒子大体上是彼此独立地运动着的。玻尔兹曼与他那一代人没能证明，而当时的数学也提供不了这样的证明。换句话说，从牛顿力学到玻尔兹曼方程历史土有了结果，但证明是不完整的，里面包含了一条重要的假设。

1975年，数学家Oscar Lanford设法证明这一点，但他的证明仅在短暂的时间间隔内成立。之后数十年，许多数学家继续试图推广他的结果，都劳而无功。

一直到2023年11月，如今在芝加哥大学的邓煜和密歇根大学的Hani公布了一份预印本，预告得到了所需的证明。他们写道，即将来临的一篇文章会把他们探索“Lanford定理的长时段推广”的近期结果继续推进。后来邓煜在普林斯顿大学遇见还是研究生的马骁，交谈之下，邓煜感到马骁有能力在证明中作董要的贡献，于是邀请他加入，二人组变成了三人组。

最终，到2024年春天，三人组确信他们襄括了所有内容。他们的证明去年夏天公布，确认粒子重新撞击极其罕见。如同他们预期的那样，他们证明在无穷空间设定下玻尔兹曼气体描述可以从牛顿力学推导出来。微观与介观尺度落入了同一个严密的数学框架下。

牛顿力学下的粒子运动都是时间可逆的，方程既能预言粒子将往哪儿去，也能算出粒子从哪儿来。但宏观与介观的系统时间是单箭头，只能向前，不能问所从何来。不过玻尔兹曼说这里并不存在矛盾:尽管单个粒子能以一种时间可逆的方式建模，但几乎每种相撞模式都会导致气体散开。也就是说，气体突然收缩起来的概率几乎是0。

Lanford对于非常短的时间间隔从数学上证明了这一直觉。如今三人组对在长时间间隔的情况下证明了它。

说三人组证明了希尔伯特第六问题，有所夸张；但证明了部分，是真的。而且，它还解决了微观可逆的时间在宏观上不可逆的重要问题。

又注:这样一个揭示了自然界和谐统一的例证，观之令人喜悦。