执于探微 “数”写人生

——记数学不等式领域摘星人杨必成教授

“数学的每一个分支领域，都能费去我们所能有的短暂的一生”

——爱因斯坦

数学，是自然科学发展的基础。美国数学家冯纽曼曾说：数学方法渗透并支配着一切自然科学的理论分支。它愈来愈成为衡量科学成就的主要标志了。法国数学家笛卡儿则认为，数学是知识的工具，亦是其它知识工具的泉源，所有研究顺序和度量的科学均和数学有关。古希腊数学家毕达哥拉斯甚至说：数学支配着宇宙。

数学是重大技术创新发展的基础，是通往星辰大海的密钥。而以数学为研究对象的科学探索，也像极了浩瀚宇宙中的摘星之旅，曲高和寡，清冷孤寂。但数百年来，总有人义无反顾地踏上这条少有人走的路，不惜耗尽一生心力，执着地攀登科学高峰，只为撷星一颗。本文的主人公，在数学不等式研究领域禹禹前行几十载的杨必成教授，就是这样一位“科研摘星人”。

（图为：杨必成教授）

“数学就是他的命”

“数学就是他的命，投入进去了，他就责无旁贷，一条道走到底。”“吃不讲究，穿不讲究，什么都不讲究，只要不影响他做研究就可以。”——这是身边人眼中的杨必成，不汲汲于物质享受，不戚戚于名利得失，就只是埋首于“安静的书桌”，在数学的浩瀚星空探寻思维的极限。

树高千尺有根，水流万里有源。做数学研究，倘若没有坚定的信念，仅凭一时兴起，往往难以坚持下来，更遑论有所成就。但对杨必成教授来说，这从来不是个问题，“从与数学结缘那天起，我就把攀登数学高峰当做自己毕生的志向”——回望来时路，穿越几十年时光，杨必成教授又看到了当初那个满眼热忱的少年郎。

1946年，杨必成出生于粤东小镇汕尾一个清贫的小知识分子家庭。小学时期，杨必成就对算术、应用题等其他孩子觉得抽象、枯燥的数学问题表现出浓厚兴趣。中学时因家庭成分原因失学，在打杂谋生的日子里，他也常通过翻看数学教材来排解心中苦闷。

1963年，中断学业两年后，政府放宽入学条件，杨必成抓住机会以优异成绩考入汕尾中学读高中。重圆求学梦想的他酣畅淋漓遨游于知识，尤其是数学知识的海洋不知疲倦。知道弟弟在努力学习数学，杨必成在北京大学读书的大哥寄给他一套中学生数学科普读物，这套由数学家华罗庚组织编写的读物向杨必成全方位展示了奇妙的数学世界，也让少年关于未来的设想逐渐清晰——首先就是考取北京大学数学系，争取在数学领域有所建树。为实现目标，杨必成不厌其烦做着当时能找到的所有数学题，力求没有任何题能阻挡自己向梦想进发。只是谁都没料到，最终阻挡杨必成圆梦的，不是难解的数学题，而是动荡时局下高考的突然停摆。

此后多年间，大字报加身、上山下乡、头部遭棍击、野外遭雷击……杨必成的身体和精神饱受摧残，忍不住生出“如何正负颠颠倒，公式哪条能解疑”的喟叹。现实晦涩黯淡，数学成为杨必成生活中为数不多的光。无数个失去睡眠的长夜，他都全神贯注埋头于一本前苏联编著的《高等数学》，在一道道微积分习题中寻到片刻慰藉与安宁。

就这样过了七年，命运终于释放些许善意，1975年，杨必成被招工回城当民办教师，总算有了个还不错的出路。只是2年后恢复高考的消息传入耳中时，沉寂心底许久的大学梦又开始蠢蠢欲动。一边是来之不易的安稳生活，一边是执意难平的数学梦想，几经斟酌，杨必成还是选择了后者。他报名参考，并最终以数学满分的成绩轰动汕尾，被华南师范学院数学系录取，重新踏上逐梦之旅。

“该是做大事的时候了”

在华南师范学院（后更名华南师范大学）就读期间，杨必成疯狂汲取知识，拼了命想把失去的时光弥补回来。他沿袭之前的“题海战术”，在大三时就将前苏联出版的一本囊括4000多道数学分析习题的集子做完，成了数学系有名的”做题高手”。他将习题集寄给中国科学院数学研究所的吕以辇研究员过目，期待能得到对方的指导。

吕教授回信说：做题可以，但做太多不一定有用，你有没有考虑过书里的理论脉络呢？一语惊醒梦中人，杨必成突然意识到，研究数学，光会做题远不够，一定要钻研其背后的理论走向。如果说做题技巧是“术”，那理论知识就是“道”，所谓“有道无术，术尚可求也；有术无道，止于术”。也正是这一经历，对杨必成研究方向产生了重要影响，他开始将重心转向数学理论的梳理研究，到毕业时，已完成对近代基础数学理论的体系化梳理，为后续工作打下扎实基础。

1982年1月大学毕业后，杨必成在广东教育学院（现广东第二师范学院）函数论教研室任教，此后又考取华南师范大学助教进修班，完成数学硕士课程的学习，并在40岁时发表了自己第一篇论文——一切都在向好的方向发展，除了仍要忍受恼人的头痛。

可能是上天也不忍再为难太努力的人，1994年，48岁那年，折磨杨必成28年的头痛竟然奇迹般消失了，“感觉大脑一下子充满了电，出奇地敏锐，该是做大事的时候了”。做什么大事呢？杨必成最终将目光聚焦至Hilbert不等式。

Hilbert不等式是由德国无冕数学之王大卫·希尔伯特于1908年提出的，该不等式使两个互不关联的实赋范空间建立起一种巧妙的算子联系，是一个关乎数学中“双指标和”或“重级数”的不等式。上世纪30年代，另一位数学家哈代（英国）对其进行了推广，并发表了专著，使该理论进入Hardy-Hilbert型不等式时期。然而，由于过于高深，接下来的60多年中，Hardy-Hilbert型不等式陷入长久的理论发展空白期，直到杨必成1994年发现了这颗蒙尘的明珠。

随后三十年，通过孜孜不倦的钻研求索，杨必成将Hilbert型不等式的理论研究带入“Yang-Hilbert型不等式时期”，通过引入二对共轭指数辅以独立参数，他开辟了不等式研究的一个新的领域，并最终形成了具有12个门类的庞大理论体系，系统阐述了新不等式理论的应用，使其内涵和外延都得到质的跃迁。

在科研领域，任何一点微小突破都需要付出巨大努力，更遑论建立一个庞大的理论体系。Yang-Hilbert型不等式理论体系的构建，背后是常人难以想象的坚持与付出。据悉，以中国传统哲学中“起-承-转-合”的思维方式为发展脉络，杨必成先后闯过了4道科研难关：先是在1998年大胆引入独立参量，推广了Hilbert积分不等式，将对经典的-1齐次核Hardy-Hilbert型不等式的研究上升为对实数齐次核Hilbert型不等式的新研究；2004年，以在澳大利亚杂志发表的论文为标识，他引入二对共轭指数辅以原来的独立参数，通过巧妙配方，使具有最佳常数因子的推广式得到唯一的科学表示；此后的2007年，他又进一步引入线性算子及范数，在多个SCI期刊发表论文，抽象刻画各类Hilbert型不等式，同时建立了一般实数齐次核及非齐次核的多类Hilbert型不等式及其等价形式；2016年，他与同行发表了多个门类Hilbert型不等式最佳常数因子联系多参数的等价描述，终于建立起系统的Yang-Hilbert不等式理论，填补了该领域60多年来的理论空白——从引入独立参量到建立参量化数学方法，再到抽象化刻画，并最终系统化思想. 应用上，他创建了大量Hilbert型不等式，使其最佳常数因子联系上著名的Reimann-zeta函数，丰富了Reimann-zeta函数的理论内涵；他还应用改进的Euler-Maclaurin求和公式，建立新型的联系部分和的Hardy-Hilbert不等式，并拓展到创建联系多重可变上限积分及高阶导函数的半离散及积分型不等式中去。从1994年开始探索Hilbert不等式算起，至今他足足耗费了三十年的心血。

以对希尔伯特不等式的推理演绎为基础，多年来，杨必成笔耕不辍，将自己的研究成果系统化披露出来。据不完全统计，截至目前，他已在国内外数学期刊发表论文590多篇，其中SCI收录210多篇，国内权威期刊18篇，出版专著16部，参编Springer出版专著18部（23章），总计发表论著字数超一千万字。

杨必成教授光荣入册于2022年10月10日发布的斯坦福大学“全球前2%顶尖科学家”的“终身影响力排行版（1960-2021）”榜单；2023年初，他荣获马来西亚北方大学博士生导师聘书；同年，国际权威SCI期刊“Axioms”第13卷第7期封面刊載了他的发表论文题目及创新成果；2023年12月，凭借在希尔伯特不等式科研领域的一系列突出贡献，杨必成教授被英国皇家学会工艺院（RSA）授予终身院士称号——院士是该机构能授予个人的最高荣誉，据不完全统计，RSA授予的终身院士里，不乏世界著名科学家、诺贝尔奖获得者、人文艺术家乃至国家政要。2024年，国际SCI期刊“Mathematics”（美国）聘请他为杂志编委；同年8月，中央电视总台《见证非凡》栏目对杨必成教授做了专访并在央视频播出。

后记：

“志存高远，脚踏实地，勤勉治学，执于探微”，秉承这样的人生理念，杨必成工作到68岁（2014年11月）才正式离开工作岗位，可即便退休后，已至古稀之年的他也还是埋首撰写数学专著，2024年，他竟写出100万字理论应用专著（3本），并付之出版。纵观他这大半辈子的足迹，除了三尺讲台就是一方书桌。数学一生，杨必成总有一种责任感和紧迫感：“有些大学邀请我去当院长，我都婉拒了，主要原因是数学研究不能停，如果我去担任其他职位，研究可能就得停下，这肯定不行。”

悠悠岁月远去，轻舟已过万重山，彼时的困顿或荣光皆已成为过去式，唯一不曾改变的，是杨必成始终低调温和前进的脚步。不管此后岁月如何变迁，杨必成教授在不等式理论发展史上写下的这几行，都足够浓墨重彩。

近日，美国斯坦福大学和全球著名出版商爱思唯尔（Elsevier）共同发布了《全球前2%顶尖科学家榜单-2024》（第七版）。榜单分为关注整个学术生涯迄今影响力的“终身科学影响力排行榜”以及聚焦2024年度学术成就的“年度科学影响力排行榜”。广东第二师范学院数学学院杨必成教授入选全球前2%顶尖科学家“终身科学影响力排行榜”和全球前2%顶尖科学家“年度科学影响力排行榜”。该榜单基于Scopus数据库，通过被引数、H指数、HM因子等六项指标，从全球近700万名科学家中遴选出世界排名前2%的科学家，涵盖22个主要领域和176个子领域。2024年度，中国大陆共有10687位学者入选“终身科学影响力排行榜”，有27165位学者入选“年度科学影响力排行榜”。入选“全球前2%顶尖科学家榜单”，反映了杨必成教授在相关研究领域具有较高的世界影响力，为该领域的发展作出了突出贡献。（文、李青）