一、题目：已知一个时域信号，包含三个频率（50Hz、150Hz、300Hz），分别设计并使用低通滤波器、带通滤波器、高通滤波器，对其进行滤波，画出滤波信号的时域图和频谱图。

二、解题过程：

①函数介绍：

本次编码使用函数butter函数和filter函数

1、butter()

用于计算滤波器系数

语法：

      [b,a] = butter(n,Wn)
      [b,a] = butter(n,Wn,ftype)

      [z,p,k] = butter(___)
      [A,B,C,D] = butter(___)

      [___] = butter(___,'s')

输入参数
      n - 滤波器阶数
        整数标量
      Wn - 截止频率，注意：Wn = fc_low/(fs/2)
        标量 | 二元素向量
      ftype - 滤波器类型
        'low' | 'bandpass' | 'high' | 'stop'

输出参数
      b,a - 传递函数系数
        行向量
      z,p,k - 零点、极点和增益
        列向量、标量
      A,B,C,D - 状态空间矩阵
        矩阵

2、filter()

使用滤波器对信号进行滤波

语法
      y = filter(b,a,x)
      y = filter(b,a,x,zi)
      y = filter(b,a,x,zi,dim)
      [y,zf] = filter(___)

输入参数
      b - 有理传递函数的分子系数
        向量
      a - 有理传递函数的分母系数
        向量
      x - 输入数据
        向量 | 矩阵 | 多维数组
      zi - 滤波器延迟的初始条件
        [] (默认值) | 向量 | 矩阵 | 多维数组
      dim - 沿其运算的维度
        正整数标量

输出参数
      y - 滤波后的数据
        向量 | 矩阵 | 多维数组
      zf - 滤波器延迟的最终条件
        向量 | 矩阵 | 多维数组

②代码

1、低通滤波器

clc  clear close all  % 创建一个测试信号 fs = 1000; % 采样频率 t = 0:1/fs:1; % 时间向量 x = sin(2*pi*50*t) + sin(2*pi*150*t) + 0.5*sin(2*pi*300*t); % 包含50Hz、150Hz和300Hz成分的信号  fc_low = 100; % 低截止频率 fc_high = 200; % 高截止频率  N = 7; % 滤波器阶数  [b, a] = butter(N, fc_low/(fs/2), 'low'); % 计算低通滤波器系数 % [b, a] = butter(N, [fc_low/(fs/2), fc_high/(fs/2)], 'bandpass'); % 计算中通滤波器系数 % [b, a] = butter(N, fc_high/(fs/2), 'high'); % 计算中高通滤波器系数   % 使用中通滤波器对信号进行滤波 y = filter(b, a, x);  % 绘制原始信号和滤波后的信号 figure; subplot(2,1,1); plot(t, x); title('原始信号'); xlabel('t/s'); ylabel('幅值');  subplot(2,1,2); plot(t, y); title('滤波信号'); xlabel('t/s'); ylabel('幅值');  % 傅里叶变换，画频谱图 Ns = 100; % 傅里叶变换采样点数 delta_f = fs/Ns; % 频率分辨率 x_f = (0:Ns-1)*delta_f; % 频域信号横轴 S_f = fft(x(1:Ns)); figure(2) subplot(2,1,1) stem(x_f, abs(S_f), 'filled'); title('原信号频谱') xlabel('f/Hz') ylabel('幅值')  y_f = (0:Ns-1)*delta_f; % 频域信号横轴 Y_f = fft(y(1:Ns)); subplot(2,1,2) stem(y_f, abs(Y_f), 'filled'); title('滤波信号频谱') xlabel('f/Hz') ylabel('幅值') 

2、带通滤波器

clc  clear close all  % 创建一个测试信号 fs = 1000; % 采样频率 t = 0:1/fs:1; % 时间向量 x = sin(2*pi*50*t) + sin(2*pi*150*t) + 0.5*sin(2*pi*300*t); % 包含50Hz、150Hz和300Hz成分的信号  fc_low = 100; % 低截止频率 fc_high = 200; % 高截止频率  N = 7; % 滤波器阶数  % [b, a] = butter(N, fc_low/(fs/2), 'low'); % 计算低通滤波器系数 [b, a] = butter(N, [fc_low/(fs/2), fc_high/(fs/2)], 'bandpass'); % 计算中通滤波器系数 % [b, a] = butter(N, fc_high/(fs/2), 'high'); % 计算中高通滤波器系数   % 使用中通滤波器对信号进行滤波 y = filter(b, a, x);  % 绘制原始信号和滤波后的信号 figure; subplot(2,1,1); plot(t, x); title('原始信号'); xlabel('t/s'); ylabel('幅值');  subplot(2,1,2); plot(t, y); title('滤波信号'); xlabel('t/s'); ylabel('幅值');  % 傅里叶变换，画频谱图 Ns = 100; % 傅里叶变换采样点数 delta_f = fs/Ns; % 频率分辨率 x_f = (0:Ns-1)*delta_f; % 频域信号横轴 S_f = fft(x(1:Ns)); figure(2) subplot(2,1,1) stem(x_f, abs(S_f), 'filled'); title('原信号频谱') xlabel('f/Hz') ylabel('幅值')  y_f = (0:Ns-1)*delta_f; % 频域信号横轴 Y_f = fft(y(1:Ns)); subplot(2,1,2) stem(y_f, abs(Y_f), 'filled'); title('滤波信号频谱') xlabel('f/Hz') ylabel('幅值')

3、高通滤波器

clc  clear close all  % 创建一个测试信号 fs = 1000; % 采样频率 t = 0:1/fs:1; % 时间向量 x = sin(2*pi*50*t) + sin(2*pi*150*t) + 0.5*sin(2*pi*300*t); % 包含50Hz、150Hz和300Hz成分的信号  fc_low = 100; % 低截止频率 fc_high = 200; % 高截止频率  N = 7; % 滤波器阶数  % [b, a] = butter(N, fc_low/(fs/2), 'low'); % 计算低通滤波器系数 % [b, a] = butter(N, [fc_low/(fs/2), fc_high/(fs/2)], 'bandpass'); % 计算中通滤波器系数 [b, a] = butter(N, fc_high/(fs/2), 'high'); % 计算中高通滤波器系数   % 使用中通滤波器对信号进行滤波 y = filter(b, a, x);  % 绘制原始信号和滤波后的信号 figure; subplot(2,1,1); plot(t, x); title('原始信号'); xlabel('t/s'); ylabel('幅值');  subplot(2,1,2); plot(t, y); title('滤波信号'); xlabel('t/s'); ylabel('幅值');  % 傅里叶变换，画频谱图 Ns = 100; % 傅里叶变换采样点数 delta_f = fs/Ns; % 频率分辨率 x_f = (0:Ns-1)*delta_f; % 频域信号横轴 S_f = fft(x(1:Ns)); figure(2) subplot(2,1,1) stem(x_f, abs(S_f), 'filled'); title('原信号频谱') xlabel('f/Hz') ylabel('幅值')  y_f = (0:Ns-1)*delta_f; % 频域信号横轴 Y_f = fft(y(1:Ns)); subplot(2,1,2) stem(y_f, abs(Y_f), 'filled'); title('滤波信号频谱') xlabel('f/Hz') ylabel('幅值') 

三、结语

对于傅里叶变换，本文不再赘述，可看本人之前的文章；

要注意截止频率Wn的取值，需要除以二倍的采样频率；

有问题可以留言，本人尽量解答