如果从数据的散点图上发现 y 与 x 呈较明显的二次（或高次）函数关系，或者用线性回归的效果不太好，就可以选用多项式回归。

1 一元多项式回归

一元多项式回归可用命令 polyfit 实现。

示例：

 首先，画出原始数据散点图：

数据的散点图明显地呈现两端低中间高的形状，所以应拟合一条二次曲线。 选用二次模型：

clc,clear; x0=17:2:29;x0=[x0,x0];  y0=[20.48 25.13 26.15 30.0 26.1 20.3 19.35...   24.35 28.11 26.3 31.4 26.92 25.7 21.3];  [p,s]=polyfit(x0,y0,2); p [y,delta]=polyconf(p,x0,s); y polytool(x0,y0,2)

结果显示：

即 a2 = − 0.2003 ， a1 =8.9782 ，a0 = −72.2150。 

 上图得到的是y 的拟合值，及预测值 y 的置信区间半径delta。在画面中绿色曲线为拟合曲线，它两侧的红线是 y 的置信区间。

2 多元二项式回归

统计工具箱提供了一个作多元二项式回归的命令rstool，它也产生一个交互式画面， 并输出有关信息，用法是 ：

rstool(x,y,model,alpha)

其中输入数据x,y分别为n × m 矩阵和n 维向量，alpha为显著性水平α （缺省时设定为 0.05），model由下列4个模型中选择1个（用字符串输入，缺省时设定为线性模型）

示例，在上一篇中使用了多元线性模型，这次选择纯二次模型来看一下效果：

clc,clear; x1=[120 140 190 130 155 175 125 145 180 150]';  x2=[100 110 90 150 210 150 250 270 300 250]';  y=[102 100 120 77 46 93 26 69 65 85]';  x=[x1 x2];  rstool(x,y,'purequadratic') 

 运行结果：

beta =-312.5871 7.2701 -1.7337 -0.0228 0.0037

rmse =16.6436

经对比发现，均方根误差小于上一篇中的多元线性回归拟合的误差，所以纯二次模型效果更好。