一、RRT路径规划算法原理

        Rapidly-Exploring Random Trees (RRT) 路径规划算法是一种常用于机器人运动规划的算法，旨在通过随机采样和快速探索环境来生成可行路径。该算法由 Steven M. LaValle 在 1998 年提出，至今仍被广泛应用于各种机器人领域。

        RRT 算法的核心思想是通过随机采样，在自由空间中快速构建一个树形结构，以探索可能的路径。在每次迭代中，算法随机生成一个节点，并试图将该节点连接到最接近的树节点，形成一条边。通过反复迭代这一过程，不断扩展树的范围，直至达到目标状态或达到最大迭代次数为止。

1.RRT算法流程 

        在初始阶段，将起点Xstart添加到随机树的根节点。然后，在地图空间中随机采样一个坐标点作为随机点Xrand，并找到距离随机点Xrand最近的树节点Xnear。接下来，沿着从Xnear到Xrand的方向扩展一个给定的步长，得到新节点Xnew。

        新节点Xnew的生成分为两种情况：（1）如果Xnear到Xrand的距离大于步长δ，则在Xnear到Xrand的方向上扩展一个步长δ的位置作为Xnew；（2）如果Xnear到Xrand的距离小于等于步长δ，则直接将Xrand作为Xnew的位置。

        然后，检测新节点Xnew是否通过了碰撞检测：如果通过了碰撞检测，则将其添加到随机树的根节点中；如果未通过碰撞检测，则重新迭代以寻找新的节点。

        接着，判断新节点Xnew是否在目标点Xgoal的阈值范围内，若是，则返回根节点，路径规划完成。

  2.RRT算法路径规划过程图

    二、RRT算法伪代码

获取随机节点的代码为：

 def generate_random_node(self):         delta = self.utils.delta   #delta为机器人半径大小，从而考虑路径宽度，避免与障碍物碰撞         return Node((np.random.uniform(self.x_range[0] + delta, self.x_range[1] - delta),                          np.random.uniform(self.y_range[0] + delta, self.y_range[1] - delta)))     #x_range和y_range为地图长宽大小         

 获取临近点的代码为：

@staticmethod     def nearest_neighbor(node_list, n):     # node_list为随机树中的全部节点信息，n为随机点         return node_list[int(np.argmin([math.hypot(nd.x - n.x, nd.y - n.y)                                         for nd in node_list]))]

获取新节点的代码为：

    def new_state(self, node_start, node_end):         dist, theta = self.get_distance_and_angle(node_start, node_end)     #node_start为临近点， node_end为随机点。 dist, theta分别为临近点向随机点的距离和角度          dist = min(self.step_len, dist)    #self.step_len为扩展步长，找出扩展步长和两点距离的最小值         node_new = Node((node_start.x + dist * math.cos(theta),                          node_start.y + dist * math.sin(theta)))   #获得新节点         node_new.parent = node_start     #将临近点作为新节点的父节点，用以通过父节点，反向找到路径          return node_new  @staticmethod     def get_distance_and_angle(node_start, node_end):         dx = node_end.x - node_start.x         dy = node_end.y - node_start.y         return math.hypot(dx, dy), math.atan2(dy, dx)

新节点在目标点范围内，获得路径的代码为：

    def extract_path(self, node_end):   #node_end为在目标点范围的新节点         path = [(self.s_goal.x, self.s_goal.y)]   #先将目标点加入path列表中         node_now = node_end     #将该新节点作为当前节点          while node_now.parent is not None: #判断当前节点的父节点是否存在，如果存在就执行以下内容             node_now = node_now.parent   #将当前节点的父节点作为当前节点，目的是重复找父节点，来寻找路径点             path.append((node_now.x, node_now.y))   #将当前节点加入path列表中          return path   #重复以上内容，直到当前节点为起点时，没有父节点，结束循环，得到最终路径点

三、RRT算法仿真结果

（1）简单环境

（2）狭窄环境

在狭窄环境下，这种算法如果没有足够的迭代次数，就很难找到路径。如上图所示。

而给了它足够的迭代次数后，虽然能找到路径，但是算法所用的迭代次数和运行时间相比于在简单环境下，无疑也是大大增加。 如上图所示。

 四、RRT算法优缺点

        从以上两种地图环境可以看出：

        RRT 算法具有几个显著的优点。首先，它适用于高维和复杂环境，能够快速生成可行路径。其次，由于采用了随机采样的策略，因此能够有效应对未知环境和动态障碍物。此外，RRT 算法还能够在运行过程中动态调整树的结构，以适应不同的环境条件。

        然而，RRT 算法也存在一些局限性。由于其随机性质，算法在生成新节点时没有目标引导性，导致算法随机性较强。另外，算法在搜索过程中对空间的搜索范围较大，这样无疑是在浪费运行的计算量和运行时间。还要考虑的是，随机点引导的新节点所生成的路径可能不够优化，导致路径长度较长或存在不必要的曲折。此外，在某些情况下，算法可能会陷入局部最优解，无法找到全局路径，致使算法规划路径成功率较低。