OSU!题解(概率dp)
创始人
2025-01-08 19:03:32
0

题目:OSU! - 洛谷

思路:

设E(x_{i})表示截止到i所获得的分数;

对于到i点的每一个l,如果第i+1点为1,那么会新增分数3*l^2+3*l+1;

就有递推公式方程:

E(x_{i+1})=E(x_{i})+p[i+1]\sum_{0}^{i}p*(3*l^2+3*l+1);(p代表截止到i获得长度l的概率);

得:

E(x_{i+1})=E(x_{i})+p[i+1]*(3*E(l_{i}^{2})+3*E(l_{i})+1);

E(l_{i+1}^{2})=p[i+1]*(E(l_{i}^{2})+2*E(l_{i})+1);

E(l_{i+1})=p[i+1]*(E(l_{i})+1);

不断更新这三个值;

代码:

#include
using namespace std;
#define LL long long
const int N = 1e5 + 10;
double x,y,z;
double p[N],n;
int  main() {
  cin>>n;
  for(int i=1;i<=n;i++) cin>>p[i];
  for(int i=1;i<=n;i++)
  {  
     x+=p[i]*(3*y+3*z+1);
     y=p[i]*(y+2*z+1);     
       z=p[i]*(z+1);
  }
  printf("%.1f\n",x);
  
    return 0;    
}
 

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