实验内容

（1）活动安排问题

    设有n个活动的集合E={1, 2, …, n}，其中每个活动都要求使用同一资源，而在同一时间内只有一个活动能使用这一资源。每个活动i都有一个要求使用该资源的起始时间si和一个结束时间fi，且si <fi 。如果选择了活动i，则它在半开时间区间[si, fi)内占用资源。若区间[si, fi)与区间[sj, fj)不相交，则称活动i与活动j是相容的。 随机生成n个任务（n=8,16,32…）,用贪心法求解，分析算法的时间复杂度，做出图像，横坐标为活动个数，纵坐标为执行时间。

（2）线段覆盖

问题描述：在一维空间中随机生成N（N=8,16,32…）条线段的起始坐标与终止坐标，要求求出这些线段一共覆盖了多大的长度（重叠区域只算一次）。分析算法的时间复杂度，画出算法的执行时间随N变化的曲线图。

实验结果

（1）活动安排问题

运行时间与n输入大小的曲线图

算法中将各个活动按照结束时间从小到大排序，时间复杂度为O（nlogn）,依次考察每个活动，时间复杂度为O（n），算法的时间复杂度为O（nlogn）

（2）线段覆盖

运行时间由于输入个数的曲线图

算法中对线段进行按起点排序的时间复杂度是O（nlogn），依次对剩余线段进行判断时的时间复杂度时O（n），整个算法的时间复杂度应为O（nlogn）

源代码

活动安排问题

#include #include using namespace std; void sort(int n, int s[], int f[])//按照结束时间非递减排序 {     int a, b, i, j;     for (i = 0; i < n; i++)         for (j = i + 1; j < n; j++)             if (f[i] > f[j])             {                 a = f[i]; f[i] = f[j]; f[j] = a;                 b = s[i]; s[i] = s[j]; s[j] = b;             } } int Greedy(int n, int s[], int f[], bool B[]) {     B[1] = true;//将第一个活动先安排     int j = 1, count = 1; //count为被安排的节目个数     for (int i = 2; i <= n; i++)     {         if (s[i] >= f[j])//活动i与集合B中最后结束的活动相容         {             B[i] = 1;//安排活动i             j = i;             count++;         }         else             B[i] = 0;     }     return count;//返回已安排的活动个数 } int main() {     srand((unsigned int)time(NULL));     int a, b, n, i;     bool B[2048];     int s[2048], f[2048];     clock_t start, end;     cout << "输入n的大小：";     cin >> n;     for (i = 0; i < n; i++)     {         a = rand() % 1000 + 1;         b = rand() % 1000 + 1;         if (a > b)         {             f[i] = a;             s[i] = b;         }         else         {             s[i] = a;             f[i] = b;         }     }     start = clock();     for (i = 0; i < n; i++)         sort(n, s, f);     int g=Greedy(n, s, f, B);     cout << "活动安排的个数是：" << g << endl;     for (i = 1; i <= n; i++)         cout << B[i] << " ";     end = clock();     cout << endl;     cout << "安排活动耗时：" << double(end - start)*1000 / CLOCKS_PER_SEC<<" ms";     return 0; }

线段覆盖

#include #include using namespace std; struct line//线段结构体 {     int start;     int end; }; void sort(line l[], int n)//将线段按照大小排序 {     int i, j;     line temp, temp1;     for (i = 0; i < n; i++)         for (j = 0; j < n - i - 1; j++)         {             if (l[j].start > l[j + 1].start)             {//起点小的在前面                 temp = l[j];                 l[j] = l[j + 1];                 l[j + 1] = temp;             }             if (l[j].start == l[j + 1].start && l[j].end > l[j + 1].end)             {//起点相同则终点小的在前面                 temp1 = l[j];                 l[j] = l[j + 1];                 l[j + 1] = temp1;             }         } } int cover(line l[], int n, int length) {     int i, len = length;     if (n == 1)//只有一个线段直接返回长度         return len;     for (i = 1; i < n; i++)     {         if (l[i].start >= l[i - 1].start && l[i].start <= l[i - 1].end && l[i].end >= l[i - 1].end)             len += l[i].end - l[i - 1].end;//线段长度增加两终点之差         else if (l[i].start >= l[i - 1].end)             len += l[i].end - l[i].start;//线段长度增加当前线段的长度         else if (l[i].start >= l[i - 1].start && l[i].end <= l[i - 1].end)             l[i].end = l[i - 1].end;//线段长度不增加     }     return len; } int main() {     line l[16384];     int n, i, ln, length;     clock_t cstart, cend;     srand((unsigned)time(NULL));     cout << "输入线段的个数：";     cin >> n;     cstart = clock();     for (i = 0; i < n; i++)     {         l[i].start = rand() % 100 + 1;         l[i].end = rand() % 100 + 1;     }     sort(l, n);//对所有线段进行排序     ln = l[0].end - l[0].start;     length = cover(l, n, ln);//求线段覆盖的长度     cend = clock();     cout <<"线段覆盖长度："<< length << endl;     cout << "耗时" << double(cend - cstart) * 1000 / CLOCKS_PER_SEC << " ms" << endl;     return 0; }

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