图论基础

图的存储

邻接矩阵

使用 二维数组 来表示图结构。 邻接矩阵是从节点的角度来表示图，有多少节点就申请多大的二维数组。为了节点标号和下标对齐，我们申请 n + 1 * n + 1 这么大的二维数组。

vector> graph(n + 1, vector(n + 1, 0)); 

输入m个边，构造方式如下：

while (m--) {     cin >> s >> t;     // 使用邻接矩阵 ，1 表示 节点s 指向 节点t     graph[s][t] = 1; } 

邻接表

邻接表 使用 数组 + 链表的方式来表示。 邻接表是从边的数量来表示图，有多少边 才会申请对应大小的链表。

// 节点编号从1到n，所以申请 n+1 这么大的数组 vector> graph(n + 1); // 邻接表，list为C++里的链表 

输入m个边，构造方式如下：

while (m--) {     cin >> s >> t;     // 使用邻接表 ，表示 s -> t 是相连的     graph[s].push_back(t); } 

98. 所有可达路径

给定一个有 n 个节点的有向无环图，节点编号从 1 到 n。请编写一个函数，找出并返回所有从节点 1 到节点 n 的路径。每条路径应以节点编号的列表形式表示。

邻接矩阵

#include using namespace std; vector> result; // 收集符合条件的路径 vector path; void dfs (const vector>& graph, int x, int n) {     // 当前遍历的节点x 到达节点n      if (x == n) { // 找到符合条件的一条路径         result.push_back(path);         return;     }     for (int i = 1; i <= n; i++) { // 遍历节点x链接的所有节点         if (graph[x][i] == 1) { // 找到 x链接的节点             path.push_back(i); // 遍历到的节点加入到路径中来             dfs(graph, i, n); // 进入下一层递归             path.pop_back(); // 回溯，撤销本节点         }     } } int main(){     int n, m, s, t;     cin >> n >> m;     // 节点编号从1到n，所以申请 n+1 这么大的数组     vector> graph(n + 1, vector(n + 1, 0));     while (m--) {         cin >> s >> t;         // 使用邻接矩阵 表示无线图，1 表示 s 与 t 是相连的         graph[s][t] = 1;     }     path.push_back(1); // 无论什么路径已经是从0节点出发     dfs(graph, 1, n); // 开始遍历     // 输出结果     if (result.size() == 0) cout << -1 << endl;     for (const vector &pa : result) {         for (int i = 0; i < pa.size() - 1; i++) {             cout << pa[i] << " ";         }         cout << pa[pa.size() - 1]  << endl;     }     return 0; } 

邻接表

#include using namespace std; vector> result; // 收集符合条件的路径 vector path; void dfs (const vector>& graph, int x, int n) {     // 当前遍历的节点x 到达节点n      if (x == n) { // 找到符合条件的一条路径         result.push_back(path);         return;     }     for (int i : graph[x]) { // 找到 x指向的节点         path.push_back(i); // 遍历到的节点加入到路径中来         dfs(graph, i, n); // 进入下一层递归         path.pop_back(); // 回溯，撤销本节点     } } int main(){     int n, m, s, t;     cin >> n >> m;     // 节点编号从1到n，所以申请 n+1 这么大的数组     vector> graph(n + 1); // 邻接表     while (m--) {         cin >> s >> t;         // 使用邻接表 ，表示 s -> t 是相连的         graph[s].push_back(t);      }     path.push_back(1); // 无论什么路径已经是从0节点出发     dfs(graph, 1, n); // 开始遍历     // 输出结果     if (result.size() == 0) cout << -1 << endl;     for (const vector &pa : result) {         for (int i = 0; i < pa.size() - 1; i++) {             cout << pa[i] << " ";         }         cout << pa[pa.size() - 1]  << endl;     }     return 0; } 

797. 所有可能的路径

给你一个有 n 个节点的 有向无环图（DAG），请你找出所有从节点 0 到节点 n-1 的路径并输出（不要求按特定顺序）
graph[i] 是一个从节点 i 可以访问的所有节点的列表（即从节点 i 到节点 graph[i][j]存在一条有向边）。

class Solution { public:     vector> result;     vector path;     void dfs(vector>& graph, int x, int n){         if(x == n){             result.push_back(path);             return;         }         for(int i : graph[x]){             path.push_back(i);             dfs(graph, i, n);             path.pop_back();         }     }     vector> allPathsSourceTarget(vector>& graph) {         path.push_back(0);         dfs(graph, 0, graph.size() - 1);         return result;     } }; 

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int dir[4][2] = {0, 1, 1, 0, -1, 0, 0, -1}; // 表示四个方向 // grid 是地图，也就是一个二维数组 // visited标记访问过的节点，不要重复访问 // x,y 表示开始搜索节点的下标 void bfs(vector>& grid, vector>& visited, int x, int y) {     queue> que; // 定义队列     que.push({x, y}); // 起始节点加入队列     visited[x][y] = true; // 只要加入队列，立刻标记为访问过的节点     while(!que.empty()) { // 开始遍历队列里的元素         pair cur = que.front(); que.pop(); // 从队列取元素         int curx = cur.first;         int cury = cur.second; // 当前节点坐标         for (int i = 0; i < 4; i++) { // 开始想当前节点的四个方向左右上下去遍历             int nextx = curx + dir[i][0];             int nexty = cury + dir[i][1]; // 获取周边四个方向的坐标             if (nextx < 0 || nextx >= grid.size() || nexty < 0 || nexty >= grid[0].size()) continue;  // 坐标越界了，直接跳过             if (!visited[nextx][nexty]) { // 如果节点没被访问过                 que.push({nextx, nexty});  // 队列添加该节点为下一轮要遍历的节点                 visited[nextx][nexty] = true; // 只要加入队列立刻标记，避免重复访问             }         }     }  }