目录

1.问题概述

1.1问题介绍

1.2优化目标

2.问题的分析与思考

2.1已知条件的说明

2.2正确的理解准备费

2.3三个举例

3.模型的假设

4.模型的建立与求解

4.1模型的建立

4.2模型的求解

5.灵敏度分析

6.模型推广

1.问题概述

1.1问题介绍

上面这个已经介绍了，这个问题为什么称之为存储模型，因为这个涉及到存储费的问题，如果我们较短的时间就完成，这个时候的存储费就不会很多，但是这个准备费就会多；

1.2优化目标

我们这个模型问题的优化目标就是让这个平均一个周期下来每一天的费用最小，如果周期长的话，这个存储费就会变多，但是这个准备费就会平分到每一天里面，如果周期短的话，这个存储费就会少，但是这个准备费在一天就全部花费；

我们这个问题就是要去确定这个周期长短，去让这个平均下来的每一天的这个费用是最小的；

2.问题的分析与思考

2.1已知条件的说明

其实这个问题里面涉及到很多的数据和变量，都是使用的字母表示，很不容易记忆和理解，下面我将通过几个案例的说明帮助大家对于这个模型的理解；

下面是进行了三种情况的举例，但是真正的情况却远远不只有这三个情况，这个题干上面已经说明了这个每天的这个产品的日需求量是100件，储存费是每天每件衣服1元，这个是已知的条件；

2.2正确的理解准备费

什么是准备费，对于准备费的理解很重要，其实这个准备费是一个周期内的这个产品需要支付的一些费用（可以理解为这个额外的费用，具体点就可以理解为这个成本，人力物力的消耗之类的等等）；

2.3三个举例

如果我们每天生产一次，这个时候每天生产100件用来满足这个需求，每天可以直接售出，不需要额外的存储费，这个时候一天的存储费就是5000元，在这个时候一天就是一个周期，平均每天的费用就是5000元；

10天生产一次，这个时候每天需要满足需求100件，10天的话需要生产1000件满足这个客户10天里面的需求，这个时候周期就是10天，这10天的准备费总共是5000元，平均下来每天500元，但是这个1000件，第一天售出100件，还剩下900件，存储起来就是900元存储费，第二天有少了100件，这一天的存储费就是800元，这个时候以此类推，每一天的这个存储费都是不一样的，合计下来这10天的存储费一共是4500元，加上5000准费费用，除以天数10天，这个平均每一天的这个费用就是950元，明显比这个每天都生产节省费用；

50天生产一次，这个时候一个周期就是50天，准备费5000元，平均每一天就是100元，这个时候的储存费就会更大，累加和就是22500元，两个费用的求和除以一个周期的天数就是这个情况下的平均每一天的费用2550元；

但是因为这个存储模型的情况有很多种，我们不可以仅仅凭借这三个情况去说这个10天生产一次的效果最好（费用最低），这三个里面是最好的并不代表全部的情况里面他是最小的，下面我们井进行数学里面的演绎推理求解出来这个版本费用最小的周期天数；

3.模型的假设

我们假设每一天这个需求量是不变的，都是一个常数（实际上这个题目里面已经说了，每天的需求量就是100，这个假设里面的r就可以认为是100，为了方便我们后续建立方程，显示出这个建模的严谨性，我们这个地方都是使用变量表示这个题目里面的已知量的），这一点明白就可以了；

同理这个假设里面的c1就是5000元,c2就是1元，到时候我们对于方程求解后可以直接带入的；

T作为生产一次的周期，这个是一个变量，Q是每一次生产的件数，生产能力无限是为了说明这个过程里面不会出现供不应求的情况（后面我们也会讨论供不应求，出现产品短缺的情况）；

4.模型的建立与求解

4.1模型的建立

我们下面的这个图片里面有这个类似于锯齿形的函数图像，一个T表示的就是一个周期，0时刻我们生产的总件数，就是Q，这些产品会在一个周期里面全部出售，r是每一天的需求量，因此我们就可以建立等价关系，Q=rT,就是总的产品等于每一天的需求量乘上一个周期里面的天数；

c1就是准备费，c2是每一天每一件衣服的存储费，这个图像的斜率可以理解为销售的速度，这个三角形的面积就是销售总量（也是存储总量），1/2*Q*T就是这个总的储存量，乘上c2就是全部的存储费用，我们可以把2.3里面的数据带入验证；

4.2模型的求解

这个地方是使用的求导的方法求解的，因为这个c1,c2,r都是已经知道的，因此我们可以直接带入求解T，Q大小；

5.灵敏度分析

我们这个题目里面的c1,c2,r都是常数，灵敏度分析就是让这三个数据稍微变化，看一看对于这个生产周期和Q（生产总量）产生的影响程度，简单分析即可；

6.模型推广

这个其实也不算是模型的推广，只不过是在原来的基础上面允许每天的供应量不够，进行补货，

这个时候需要在原来的模型的基础上面添加假设c3表示补货时候的每一个的损失费用，这个损失的费用也要添加到这个总的费用里面去，就是这个x下方的三角形的面积乘上c3加上原来的准备费和存储费求和；

这个时候需要借助偏导数进行求解：

引入了c3，这个时候我们对于这个情况下的费用和原理的不会缺货的情况进行对比分析：

周期和生产总量的变化情况如下：（分情况讨论，不是固定的）；