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3200.三角形的最大高度【简单】

题目：

给你两个整数 red 和 blue，分别表示红色球和蓝色球的数量。你需要使用这些球来组成一个三角形，满足第 1 行有 1 个球，第 2 行有 2 个球，第 3 行有 3 个球，依此类推。

每一行的球必须是 相同 颜色，且相邻行的颜色必须 不同。

返回可以实现的三角形的 最大 高度。

示例 1：

输入： red = 2, blue = 4

输出： 3

解释：

上图显示了唯一可能的排列方式。

示例 2：

输入： red = 2, blue = 1

输出： 2

解释：

上图显示了唯一可能的排列方式。

示例 3：

输入： red = 1, blue = 1

输出： 1

示例 4：

输入： red = 10, blue = 1

输出： 2

解释：

上图显示了唯一可能的排列方式。

提示：

• 1 <= red, blue <= 100

分析问题：

这里需要分情况讨论：

• 奇排是蓝球：那么蓝色第一层初始值为1，往下每层个数依次+2，需要蓝色球的个数每次都加本层的个数。模拟过程，求出蓝色球的数量一共够放多少层。同样的办法求出红色球能放的总层数。两者去min值*2就是初定的层数，但是需要注意的是，这里当蓝色球层数大于红色球层数时，总层数是需要+1的，因为蓝球开始又以蓝球结束。总层数+1即为结果。
• 奇排是红球：同样的道理，设红球的初始值为1，求出层数即可。

        最后返回二者的max值即为答案。

        这道题容易产生一种错误的思路：数量多的球就应该放第一排，或者数量少的球就应该放第一排。这种思路是错的，可以自行验证。

代码实现：

class Solution:     def maxHeightOfTriangle(self, red: int, blue: int) -> int:         b,r=1,0         h1,h2=1,0         s1,s2=1,0         while s1+h1+2<=blue:             h1+=2             b+=1             s1+=h1         while s2+h2+2<=red:             h2+=2             r+=1             s2+=h2         a=min(b,r)*2         if b-r>=1:              a+=1          r,b=1,0         h1,h2=1,0         s1,s2=1,0         while s1+h1+2<=red:             h1+=2             r+=1             s1+=h1         while s2+(h2+2)<=blue:             h2+=2             b+=1             s2+=h2         k=min(b,r)*2         if r-b>=1: k+=1         return max(a,k)

3201.找出有效子序列的最大长度I【中等】 

题目： 

给你一个整数数组 nums。

nums 的子序列 sub 的长度为 x ，如果其满足以下条件，则称其为 有效子序列：

• (sub[0] + sub[1]) % 2 == (sub[1] + sub[2]) % 2 == ... == (sub[x - 2] + sub[x - 1]) % 2

返回 nums 的 最长的有效子序列 的长度。

一个 子序列 指的是从原数组中删除一些元素（也可以不删除任何元素），剩余元素保持原来顺序组成的新数组。

示例 1：

输入： nums = [1,2,3,4]

输出： 4

解释：

最长的有效子序列是 [1, 2, 3, 4]。

示例 2：

输入： nums = [1,2,1,1,2,1,2]

输出： 6

解释：

最长的有效子序列是 [1, 2, 1, 2, 1, 2]。

示例 3：

输入： nums = [1,3]

输出： 2

解释：

最长的有效子序列是 [1, 3]。

提示：

• 2 <= nums.length <= 2 * 10**5
• 1 <= nums[i] <= 10**7

分析问题：

         这个题是下面3202题的一种简单的情况，直接看下面一题的题解。

代码实现：

class Solution:     def maximumLength(self, nums: List[int]) -> int:         k=2         f = [[0]*k for i in range(k)]         for x in nums:             x%=k             for y in range(k):                 f[y][x]=f[x][y]+1         return max(map(max,f))

3202.找出有效子序列的最大长度II【中等】 

题目：

给你一个整数数组 nums 和一个 正 整数 k 。

nums 的一个 

子序列

 sub 的长度为 x ，如果其满足以下条件，则称其为 有效子序列 ：

• (sub[0] + sub[1]) % k == (sub[1] + sub[2]) % k == ... == (sub[x - 2] + sub[x - 1]) % k

返回 nums 的 最长有效子序列 的长度。

示例 1：

输入：nums = [1,2,3,4,5], k = 2

输出：5

解释：

最长有效子序列是 [1, 2, 3, 4, 5] 。

示例 2：

输入：nums = [1,4,2,3,1,4], k = 3

输出：4

解释：

最长有效子序列是 [1, 4, 1, 4] 。

提示：

• 2 <= nums.length <= 10**3
• 1 <= nums[i] <= 10**7
• 1 <= k <= 10**3

分析问题：

        这里的T3和T2是一个道理，只不过这里的k值可以是任意一个值。分析问题，看透问题的本质。其实这道题给的数组的原本的值并没用，我们需要的是他们各自对k取模之后的值，因为我们要比较的是他们的余数[0,k-1]；

        对他们各自取模后，可以发现有效子序列的前两个值和后面第三个第四个值就是一个以2为周期的长度为2的数组。也就是说整个有效子序列里面奇数项是同一个数，偶数项是同一个数。奇数项还有可能等于偶数项。

        那么知道了这一点，我们用x遍历原数组nums，用y遍历0-k-1就可以可以得到一个递推关系式：f[y][x]=f[x][y]+1，因为以 3 2 结尾的话前面一个数一定是2，那么意思就是说 3 前面是以2 3 结尾的。所以f[3][2]=f[2][3]+1。

代码实现：

class Solution:     def maximumLength(self, nums: List[int]，k:int) -> int:         f = [[0]*k for i in range(k)]         for x in nums:             x%=k             for y in range(k):                 f[y][x]=f[x][y]+1         return max(map(max,f))

总结：

T3代码详解：

• 创建了一个二维列表 f ，大小为 k x k ，并初始化为全 0 。
• 遍历 nums 列表中的每个元素 x ，将其对 k 取模的结果作为新的 x 。
• 然后遍历 k 个值作为 y ，将 f[y][x] 的值设置为 f[x][y] + 1 。
• 最后，使用 max(map(max, f)) 找出 f 中所有子列表中的最大值中的最大值，并将其作为结果返回。

考点：

• 对列表的操作和遍历。
• 二维列表的创建和使用。
• map() 函数和 max() 函数的应用。

收获：

• 加深了对列表操作和遍历的理解，包括如何创建和修改二维列表。
• 熟悉了 map() 函数和 max() 函数的结合使用，以找出复杂数据结构中的最大值。
• 提高了通过代码解决数学问题的能力，例如通过取模运算和二维列表来处理数据之间的关系。

“前进！前进！！不择手段地前进！！！”——《三体：死神永生》