代码随想录算法训练营第57天|647. 回文子串|516.最长回文子序列|动态规划总结篇

今天 我们就要结束动态规划章节了，大家激不激动！！！

详细布置

647. 回文子串

动态规划解决的经典题目，如果没接触过的话，别硬想 直接看题解。

https://programmercarl.com/0647.%E5%9B%9E%E6%96%87%E5%AD%90%E4%B8%B2.html

class Solution { public:     int countSubstrings(string s) {         vector>dp(s.size(),vector(s.size(),false));      int result=0;         for(int i=s.size()-1;i>=0;i--)         {             for(int j=i;j                 if(s[i]==s[j])                 {                     if(j-i<=1)                      {                         result++;                         dp[i][j]=true;                     }                     else if(dp[i+1][j-1])                     {                         result++;                         dp[i][j]=true;                     }                 }             }         }         return result;     } }; 

总结
也就是对一维数组整体，通过二维数组来求，切记一定用一维数组形象来求3种情况。
确定递推公式
在确定递推公式时，就要分析如下几种情况。
整体上是两种，就是s[i]与s[j]相等，s[i]与s[j]不相等这两种。
当s[i]与s[j]不相等，那没啥好说的了，dp[i][j]一定是false。
当s[i]与s[j]相等时，这就复杂一些了，有如下三种情况

情况一：下标i 与 j相同，同一个字符例如a，当然是回文子串
情况二：下标i 与 j相差为1，例如aa，也是回文子串
情况三：下标：i 与 j相差大于1的时候，例如cabac，此时s[i]与s[j]已经相同了，我们看i到j区间是不是回文子串就看aba是不是回文就可以了，那么aba的区间就是 i+1 与 j-1区间，这个区间是不是回文就看dp[i + 1][j - 1]是否为true。

516.最长回文子序列
647. 回文子串，求的是回文子串，而本题要求的是回文子序列， 大家要搞清楚两者之间的区别。

https://programmercarl.com/0516.%E6%9C%80%E9%95%BF%E5%9B%9E%E6%96%87%E5%AD%90%E5%BA%8F%E5%88%97.html

class Solution { public:     int longestPalindromeSubseq(string s) {         vector>dp(s.size(),vector(s.size(),0));          for(int i=0;i=0;i--)             {                 for(int j=i+1;j                     if(s[i]==s[j])                     {                         dp[i][j]=dp[i+1][j-1]+2;                     }                     else                      {                         dp[i][j]=max(dp[i][j-1],dp[i+1][j]);                      }                 }             }             return dp[0][s.size()-1];     } }; 

总结

同理上题但是，在判断回文子串的题目中，关键逻辑就是看s[i]与s[j]是否相同。
如果s[i]与s[j]相同，那么dp[i][j] = dp[i + 1][j - 1] + 2;

动态规划总结篇

https://programmercarl.com/%E5%8A%A8%E6%80%81%E8%A7%84%E5%88%92%E6%80%BB%E7%BB%93%E7%AF%87.html