定义明晰

中短期预测（短期：1年内；中期：2-5年）：例如天气预报、股票价格预测、销售量预测等。

长期预测（5-10年及以上）：例如人口增长、能源消耗、气候变化等。

一、拟合、插值预测

中短期预测          数据需求小2/10/100

自变量（多个）+因变量（一个）           不可反推

1.插值与拟合之间的区别？

插值：原则上曲线要通过图像中给出的点

拟合：原则上不需要经过图像中的任何一个点，只要保证与各点的距离总体足够小即可

2.插值的主要方法？

①分段线性插值：把已知相邻的两个点连起来，预测中间的值，但是用来预测未来的值误差极大

②三次样条插值：如有韧性的木条，光滑曲线，可以显著降低月误差，但是总体不如高阶的拟合

3.拟合的主要方法？

①最小二乘法：图像上与散点的y值相差平方和最小的一个解法，最为方便，也比较可信

②卡尔曼滤波、进阶最小二乘、高次函数拟合…

【附】matlab插值实现：

插值点：在一个已知的数据点集合中，我们希望通过某种方法来估计或推断出其他位置的数值。

被插值点：我们希望获得插值结果的位置。

【附1】一维插值

yi = interp1(x,y,xi,'method')

%x,y为插值点，xi，yi为被插值点和结果，x，y和xi，yi通常为向量

%'method'表示插值方法：常用的有'nearest''linear''spline''cubic'

%spline:三次样条插值，构造三次多项式进行差值

【代码示范】

x=[1,2,3,4,5];

y=[1,2,3,4,5];

xi=1:0.5:5;

yi = interp1(x,y,xi,'spline');

【附2】二维插值

zi = interp2(x,y,z,xi,yi,'method')

%x,y,z为插值点，xi，yi为被插值点，zi为输出的插值结果，即插值函数在（xi，yi）处的值；x，y为向量，xi，yi为向量或矩阵，z和zi为矩阵

%'method'表示插值方法：常用的有'nearest''linear''spline''cubic'

'nearest'表示最近邻插值，即用最近的已知点的值来估计未知点的值。

'linear'表示线性插值，即用两个最近的已知点之间的线性函数来估计未知点的值。

'spline'表示样条插值，即用一组光滑的多项式函数来逼近已知点，并在这些函数之间进行插值。

'cubic'表示三次样条插值，是样条插值的一种特殊情况，其中每个多项式函数都是三次的。

【代码示范】

x = 1:5;

y = 1:3;

temps = [82 80 81 82 84;79 63 61 65 81;84 84 82 85 86];

xi = 1:.2:5;

yi = 1:.2:3;

zi = interp2(x,y,temps,xi',yi,'spline');

mesh(xi,yi,zi)

二、线性回归

中短期预测          数据需求中10/100/1000

自变量（多个）+因变量（一个）           可反推

1. 简单线性回归：一个自变量和一个因变量（线性，一&一）
2. 多元线性回归：多个自变量和一个因变量（线性，多&一）
3. 岭回归（L2正则化）：系数缩小，减小过拟合（解决过拟合，系数缩小）

1. lasso（L1正则化）：一些系数变为0，特征选择（解决过拟合，系数为0）

1. 局部加权线性回归：非参数回归方法（非线性）

【补充】 “非参数”指的是该方法不需要对模型的形式、参数等进行假设，而是通过对每个测试点周围的训练点进行加权来进行预测。

线性回归每一个样本对应相同的回归系数👉易欠拟合

局部加权线性回归每一个样本都有一个自己的回归系数👉拟合度好但计算量大

适用场景：数据集小、其他模型欠拟合

1. 多项式回归：数据升维+线性回归（非线性）

       数据升维后增加了特征，有利于解决欠拟合问题

局部加权线性回归与多项式回归之间的区别？

多项式回归适用于解决欠拟合问题。

局部加权线性回归则更适用于解决过拟合问题。

同时，还可以考虑使用正则化方法（如岭回归和Lasso回归）

三、时间序列模型

中短期预测          数据需求小12/36/60

因变量（一个）（时间序列数据）            不可反推

1. 具有明显的季节性：季节分解
2. 没有季节性但具有平稳趋势：指数平滑

• 没趋势&没季节性：简单平滑
• 有趋势&没季节性：线性关系：Holt线性趋势模型

                             非线性关系：阻尼趋势模型（非线性关系）

• 没趋势&有季节性：简单季节性
• 有趋势&有季节性：温特趋势

1. 具有复杂趋势和季节性：ARIMA模型

四、Logistic回归（逻辑回归）

长期预测              数据需求中10/100/1000

自变量（多个）+因变量（一个）           不可反推

要求：①变量之间的相关性需要比较小          ②样本的个数需要大于三倍自变量个数

缺点：容易欠拟合，一般准确度不太高

应用： 最经典的是：葡萄酒规划的问题上（好多因变量共同评价葡萄酒的品质）

补充：①逻辑回归结果很差情况下，决策树一般会比较好解决，适合少量样本多维特征情况

②可以考虑降维方法之后再用逻辑回归

③在有很多因变量的时候，可以用主成分分析或者聚类分析来减少自变量

五、神经网络预测

长期预测              数据需求大50/500/5000

自变量（多个）+因变量（一个）           可反推

重点在于大量数据和异常值&缺失值的处理（重点！避免简单删除替换）

1.交代清楚输入输出&迭代次数、学习率等超参数

2.神经网络层数和结点数

3.评价标准很重要（准确率，损失函数，稳定性…）

六、微分方程预测

中短期预测          数据需求小2/10/100

因变量（一个）（微分方程的解）            不可反推

找不到数据之间的关系，但是能找到变化量之间的关系的时候用

七、灰色预测

中短期预测          数据需求小4/10/50

因变量（一个）          不可反推

理论性不强，没法论证，能不用就不用，数据量非常少的时候可以考虑

八、马尔科夫链预测

中短期预测          数据需求中10/100/1000

因变量（一个）（状态转移）            不可反推

序列之间前后传递比较少的，数据和数据之间随机性比较强（比如今明天的气温没有直接联系，只能从趋势判断后天温度是多少）