目录

1. 仿射变换

2. 仿射变换的求解

3. 代码实现

3.1 图像扭曲

3.2 图像旋转

参考内容

1. 仿射变换

仿射变换是一种可以表达为乘以一个矩阵（线性变换）再加上一个向量（平移）的变换。在几何中，就是将一个向量空间进行一次线性变化并接上一个平移。

因此我们可以用仿射变化表达如下内容：

1. 旋转Rotations（线性变换，linear transformation）；
2. 平移Translations（矢量加，vector addition）；
3. 缩放操作Scale operations（线性变换）。

由此可见，在图像处理当中，仿射变换本质上反映了两个图像之间的关系。

我们通常使用2×3矩阵来表示仿射变换。

对于“乘以一个矩阵”的线性变换，我们引入矩阵A：

对于加法部分（平移），我们引入矩阵B：

设待转换的二维列向量为X，转换后的向量为T，则：

考虑齐次坐标和齐次矩阵更易于进行仿射几何变换，令：

二维向量X视作一个点，其齐次坐标表示为这样的列向量：

这样，我们可以借助齐次坐标，把平移变量也通过一个矩阵表示，则有：

可见矩阵M就是我们所需要的仿射变换矩阵。

2. 仿射变换的求解

参考内容通过几何方式（三角形三个顶点的映射）描述仿射变换的求解过程，我们也可以用代数知识表达，对于不共线的三点，令：

方程

其方程组形式为：

有唯一解，从而可以求出仿射矩阵M。

在OpenCV中，我们可以通过cv::getAffineTransform函数求解仿射矩阵或cv::getRotationMatrix2D，求解二维旋转矩阵。

getRotationMatrix2D()

3. 代码实现

3.1 图像扭曲

#include "opencv2/imgcodecs.hpp" #include "opencv2/highgui.hpp" #include "opencv2/imgproc.hpp" #include   using namespace cv;  int main() {     // 读取图像     Mat src = imread("park.jpg");     if (src.empty())     {         std::cout << "Could not open or find the image!\n" << std::endl;         return -1;     }     // 选定三角形三个顶点     Point2f srcTri[3];     srcTri[0] = Point2f(0.f, 0.f);     srcTri[1] = Point2f(src.cols - 1.f, 0.f);     srcTri[2] = Point2f(0.f, src.rows - 1.f);     // 假定转换后的三个顶点坐标     Point2f dstTri[3];     dstTri[0] = Point2f(0.f, src.rows * 0.33f);     dstTri[1] = Point2f(src.cols * 0.55f, src.rows * 0.25f);     dstTri[2] = Point2f(src.cols * 0.35f, src.rows * 0.7f);     // 求解仿射矩阵     Mat warp_mat = getAffineTransform(srcTri, dstTri);     // 求解扭曲后的图像     Mat warp_dst;     warpAffine(src, warp_dst, warp_mat, src.size());      imshow("Warped Image", warp_dst);      waitKey(0);      return 0; }

# 图像扭曲 import cv2 import numpy as np  # 读取图像 img = cv2.imread('park.jpg')  # 图像扭曲 (rows, cols) = img.shape[:2] srcTri = np.array( [[0, 0], [img.shape[1] - 1, 0], [0, img.shape[0] - 1]] ).astype(np.float32) dstTri = np.array( [[0, img.shape[0]*0.33], [img.shape[1]*0.55, img.shape[0]*0.25], [img.shape[1]*0.35, img.shape[0]*0.7]] ).astype(np.float32) M = cv2.getAffineTransform(srcTri, dstTri) warped_img = cv2.warpAffine(img, M, (cols, rows))  # 显示旋转后的图像  cv2.imshow('Warped Image', warped_img)  # 等待用户输入并关闭窗口 cv2.waitKey(0) cv2.destroyAllWindows()

3.2 图像旋转

#include "opencv2/imgcodecs.hpp" #include "opencv2/highgui.hpp" #include "opencv2/imgproc.hpp" #include   using namespace cv;  int main() {     // 读取图像     Mat src = imread("park.jpg");     if (src.empty())     {         std::cout << "Could not open or find the image!\n" << std::endl;         return -1;     }     // 设置旋转中心、旋转角度和缩放比例     Point center = Point(src.cols / 2, src.rows / 2);     double angle = 35;     double scale = 0.5;     // 获取旋转矩阵     Mat rot_mat = getRotationMatrix2D(center, angle, scale);     // 旋转后的图像     Mat rotated_dst;     warpAffine(src, rotated_dst, rot_mat, src.size());         // 显示图像     imshow("Rotated Image", rotated_dst);      waitKey(0);      return 0; }

# 图像旋转 import cv2  # 读取图像 img = cv2.imread('park.jpg')  # 旋转图像 (rows, cols) = img.shape[:2] M = cv2.getRotationMatrix2D((cols/2, rows/2), 35, 0.5) rotated_img = cv2.warpAffine(img, M, (cols, rows))  # 显示旋转后的图像  cv2.imshow('Rotated Image', rotated_img)  # 等待用户输入并关闭窗口 cv2.waitKey(0) cv2.destroyAllWindows()

参考内容

OpenCV: Affine Transformations

注：OpenCV这个文档的示例代码中，C++代码和Python代码并不匹配，Python代码中的dstTri第一个点的y坐标，shape[1]应为shape[0]（见本文示例代码）。