这是一个信号采样数学实验，你可以直观感受到冲击信号的时域和频域特征

1.原始冲击信号：

原始信号是一个频率为180Hz附近的一个冲击性信号：

2.冲击信号频谱

它的频谱，可能会超出你的想象，它的1x频率幅度可能并不最高的。频谱在高频展开

 3. 数字滤波滤掉高频转回时域

低通滤波后的波形几乎不变。但是此时的频谱：

4. 数字低通滤波后的频谱

注意1x, 2x, 3x谱线的峰值都更低，但是出现了直流分量以抵消掉高次谐波对1x的贡献：

5.人为抹掉频谱高频部分，转回时域再转回，频谱出现显著差异的理论解释：

• FFT变换和逆变换是针对复数域的，无论时域和频域，都可以是复数域。
• 实数时域波形FFT变换后的共轭特征是FFT变换的一个特例。对于复数时域波形，FFT变换的结果，并不必然显现出对称性。
• 人为抹掉高频信号后的信号，如果转换时域，一定与原始信号不同。但是我们观测到的现象是，这个把高频分量抹掉后，转回时域的模分量，近似不变。
• 在进行FFT显示时，我们抹掉了FFT结果的相位的部分；事实上，时域图我们也抹掉了那个复数的相位。抹掉相位之后的信号，无论是时域信号还是频域信号，它与原始信号显著不同。

附录A 该实验相关的代码

 相关的./gphelper/calc/gpFFT参见：GitCode - 全球开发者的开源社区,开源代码托管平台

#!/usr/bin/env python3 # -*- coding: utf-8 -*- # 获取当前脚本文件所在目录的父目录，并构建相对路径 import os import sys current_dir = os.path.dirname(os.path.abspath(__file__)) project_path = os.path.join(current_dir, '..') sys.path.append(project_path) sys.path.append(current_dir) sys.path.append('./gphelper/calc/') import numpy as np import matplotlib.pyplot as plt from matplotlib import rcParams from scipy.signal import get_window import gpFFT  # 设置中文字体 rcParams['font.sans-serif'] = ['SimHei']  # 指定中文字体 rcParams['axes.unicode_minus'] = False  # 解决负号问题  # 参数设置 fs = 20000  # 采样频率 (Hz) f_signal = 181.5  # 信号频率 (Hz) rms_signal = 5e-2  # 信号 RMS (m/s) duration = 1  # 信号持续时间 (秒) pulse_duration = 1 / (15 * f_signal)  # 脉冲持续时间 (秒)  # 生成时间序列 t = np.arange(0, duration, 1/fs)  # 生成冲击性振动信号（脉冲信号） signal = np.zeros_like(t) firstEdge = 3 cntOfCycle = 0 while True:     pulse_start = int(firstEdge+fs/f_signal*cntOfCycle)     pulse_end = int(pulse_start+pulse_duration*fs)     if(pulse_start>=fs):         break     if(pulse_end>fs):         pulse_end = fs-1     signal[pulse_start:pulse_end] = rms_signal * np.sqrt(2)     if(pulse_end>=fs):         break;     cntOfCycle += 1  # 生成高斯噪声 rms_noise = rms_signal * 0.01 noise = rms_noise * np.random.randn(len(t))  # 将信号和噪声相加 signal_with_noise = signal + noise  # 绘图 plt.subplot(2, 2, 1) plt.plot(t, signal_with_noise, label='含噪声信号', color='red') plt.title('含噪声的冲击性振动信号') plt.xlabel('时间 (秒)') plt.ylabel('幅值') plt.legend()  #频谱展示 (freq, fft_toshow_with_noise, fft_ac) = gpFFT.GetFFTOfSignal(t, signal_with_noise) plt.subplot(2, 2, 2) plt.plot(freq, fft_toshow_with_noise, label='冲击性振动信号_频谱') plt.title('冲击性振动信号') plt.xlabel('频率 (Hz)') plt.ylabel('幅值') plt.legend()  (x, signal_filtered) = gpFFT.lowFilterSignal(t, signal_with_noise, 1*f_signal+3) plt.subplot(2, 2, 3) plt.plot(t, signal_with_noise, label='低通滤波', color='red') plt.title('含噪声的冲击性振动信号') plt.xlabel('时间 (秒)') plt.ylabel('幅值') plt.legend()  (freq, fft_signal_filtered, fft_ac) = gpFFT.GetFFTOfSignal(t, signal_filtered)  plt.subplot(2, 2, 4) plt.plot(freq, fft_signal_filtered, label='低通滤波频谱') plt.title('含噪声的冲击性振动信号') plt.xlabel('频率 (Hz)') plt.ylabel('幅值') plt.legend()  plt.tight_layout() plt.show()