一、多维数组的定义

多维数组是由n（n≥1）个相同数据类型的数据元素组成的有限序列，其中每个元素本身也可以是一个数组。
最常见的多维数组是二维数组，可以看作是一维数组的一维数组。类似地，三维数组可以看作是存储二维数组的一维数组，依此类推。

二、多维数组的存储方式

1. 顺序存储结构
多维数组在存储时，一般采用顺序存储结构，即使用一组连续的存储单元来存放数组的数据元素。由于存储单元是一维的，而多维数组是多维的，因此需要有一个次序约定问题。

2. 行优先与列优先
行优先存储：先按行存储满后，再继续下一行。例如，在二维数组A[m][n]中，先存储第0行的n个元素，然后是第1行的n个元素，依此类推，直到第m-1行的n个元素。
列优先存储：先按列存储满后，再继续下一列。这种存储方式在实际应用中较少见，但在某些特定场景下可能会用到。

三、多维数组元素存储位置的计算

对于n维数组A[j1][j2]…[jn]，其任一元素A[i1][i2]…[in]的存储位置可以通过以下公式计算（以行优先存储为例）：

[
\text{LOC}(i_1, i_2, \ldots, i_n) = \text{LOC}(0, 0, \ldots, 0) + \left( b_2 \times \cdots \times b_n \times i_1 + b_3 \times \cdots \times b_n \times i_2 + \cdots + b_n \times i_{n-1} + i_n \right) \times L
]

其中，

(L) 是数组中每个元素占用的存储单元数。
(b_k)（(k = 2, 3, \ldots, n)）是第k维的大小。
(\text{LOC}(0, 0, \ldots, 0)) 是数组A的起始存储位置（基地址）。
对于二维数组A[m][n]，其任一元素A[i][j]的存储位置（按行优先存储）为：

[
\text{LOC}(i, j) = \text{LOC}(0, 0) + (i \times n + j) \times L
]

四、指针与多维数组

在编程中，指针常用于操作多维数组。通过指针，我们可以遍历多维数组，实现对每个元素的访问和操作。在C语言中，多维数组的指针类型与数组的维度有关。例如，对于m行n列的二维数组，其指针类型为int ()[n]，其中int是元素的类型，()表示指向数组的指针，[n]表示数组的列数。

五、特殊矩阵的压缩存储

对于某些特殊矩阵（如对称矩阵、稀疏矩阵等），为了节省存储空间，可以采用压缩存储的方式。例如，对称矩阵中，上三角和下三角的元素是相等的，因此只需存储上（或下）三角的元素即可。稀疏矩阵中，大部分元素为零，只需存储非零元素及其位置信息（行、列）。

综上所述，多维数组的存储涉及顺序存储结构、行优先与列优先的存储方式、元素存储位置的计算、指针操作以及特殊矩阵的压缩存储等多个方面。深入理解这些概念对于掌握数据结构和算法至关重要。