SymPy 是一个用于符号数学计算的 Python 库，可以进行符号代数、微积分、矩阵代数等。以下是一些使用 SymPy 进行符号数学计算的示例：

安装 SymPy

首先，需要确保已安装 SymPy，可以使用以下命令进行安装：

pip install sympy 

导入 SymPy

导入 SymPy 的方法如下：

import sympy as sp 

符号代数

SymPy 允许定义符号变量并进行代数计算。例如：

# 定义符号变量 x, y = sp.symbols('x y')  # 表达式的定义 expr = x**2 + 2*x + 1  # 展开表达式 expanded_expr = sp.expand(expr)  # 因式分解表达式 factored_expr = sp.factor(expr)  print("表达式:", expr) print("展开表达式:", expanded_expr) print("因式分解表达式:", factored_expr) 

微积分

SymPy 可以进行微分和积分计算。例如：

# 定义符号变量 x = sp.symbols('x')  # 定义函数 f = sp.sin(x) * sp.exp(x)  # 求导 f_prime = sp.diff(f, x)  # 积分 f_integral = sp.integrate(f, x)  print("函数:", f) print("导数:", f_prime) print("积分:", f_integral) 

线性代数

SymPy 还可以进行矩阵运算。例如：

# 定义矩阵 A = sp.Matrix([[1, 2], [3, 4]]) B = sp.Matrix([[5, 6], [7, 8]])  # 矩阵相加 C = A + B  # 矩阵相乘 D = A * B  # 求逆矩阵 A_inv = A.inv()  print("矩阵 A:", A) print("矩阵 B:", B) print("矩阵 A + B:", C) print("矩阵 A * B:", D) print("矩阵 A 的逆矩阵:", A_inv) 

方程求解

SymPy 可以求解代数方程。例如：

# 定义符号变量 x = sp.symbols('x')  # 定义方程 equation = sp.Eq(x**2 + 2*x + 1, 0)  # 求解方程 solutions = sp.solve(equation, x)  print("方程:", equation) print("方程的解:", solutions) 

常微分方程

SymPy 还可以求解常微分方程。例如：

# 定义符号变量 x = sp.symbols('x') f = sp.Function('f')  # 定义微分方程 ode = sp.Eq(f(x).diff(x, x) - f(x), sp.sin(x))  # 求解微分方程 solution = sp.dsolve(ode, f(x))  print("微分方程:", ode) print("微分方程的解:", solution) 

这些示例展示了 SymPy 的基本功能，SymPy 还可以进行更复杂的符号数学计算和其他数学操作。SymPy 的文档中包含了更多的详细说明和高级用法【SymPy文档](https://docs.sympy.org/latest/index.html)。