本篇文章给大家谈谈 晶体对称定律 ，以及 为什么晶体中不存在八次对称轴呢? 对应的知识点，希望对各位有所帮助，不要忘了收藏本站喔。今天给各位分享 晶体对称定律 的知识，其中也会对 为什么晶体中不存在八次对称轴呢? 进行解释，如果能碰巧解决你现在面临的问题，别忘了关注本站，现在开始吧！

（2）晶体的对称受格子构造规律的限制，只有符合格子构造规律的对称才能在晶体上出现。因此，晶体的对称是有限的，它遵循“晶体对称定律”（见对称轴一节）。（3）晶体的对称不仅体现在外形上，同时也体现在物理性质（如光学

对称性：晶体的理想外形和晶体内部结构都具有特定的对称性。

晶体的对称性（symmetry）是指晶体中的相同部分或性质在不同的方向或位置上有规律地重复出现的特性。我们常常可以看到，在一个晶体的不同方向出现形状和大小完全相同的晶面，这就是晶体外形上的一种对称性。其实，晶体内部质点

称为晶体的对称定律.直观的理解,就是长方形、正三角形、正方形、正六边形可以在平面内周期的重复排列而不留下任何空隙.而正五边形是不可能无缝凭借的.因此,晶体中不可能出现与格子构造不相容的五次、七次以及七次以上的对称

(1)对称轴(Ln)：对称轴就一条假想的直线，当晶体依其为轴旋转一周时，可使相同的区域作规律的重复。旋转一周(360°)重复的次数称为轴次。晶体可存在以下几种对称轴：一次轴(L1)：转一周重复一次，最小重复角为360°

晶体对称定律(law of crystal symmetry)是指晶体中可能出现的对称轴、旋转反伸轴和旋转反映轴的轴次只能是一次、二次、三次、四次和六次,或者说不可能存在五次及高于六次的对称轴、旋转反伸轴和旋转反映轴。 图4-10 各种旋转反伸

晶体对称定律

立方体不能有多于四个三次轴，是因为受制于晶体的三维周期性。如果不考虑三维周期性的限制，准晶体是可以有超过四个三次周的，比如正二十面体有10个三次轴。将立方晶系晶体的4个3次旋转轴平行于立方体的4条体对角线，

首先，我们考虑五次对称轴。一个对称轴是指在旋转一定角度之后，晶体保持不变。对于五次对称轴，假设存在这样一个轴，我们尝试将晶体旋转1/5个完整的圆周（即360°/5 = 72°）。然而，由于72°不能被整除地嵌入到三维

前三种面体比较简单，都具有432或者23的立方点群对称，常见于立方晶系的晶体中。后面两种多面体尽管外形不同，但都具有235点群对称，且以五次对称为其特征。二十面体中，五次对称轴贯穿两个相对的顶点，共有6个；十二面体中

面心立方旋转对称轴的次数为4个3次轴。根据查询相关信息得知面心立方有四个旋转对称对称轴，立方晶系的晶体分属5个点群，O和Oh群的晶体晶轴为三个相互垂直的4次旋转轴方向，Td为三个相互垂直的4次反轴方向，T和Th为三

三方晶系的晶体一定具有3次旋转轴或3次反轴的对称性；六方晶系的晶体一定具有6次旋转轴或6次反轴的对称性；立方晶系的晶体一定具有4个3次旋转轴的对称性。微观对称性中相应的要有3次轴（3次螺旋轴）、6次轴（6次螺旋

简单立方晶体有几个回转对称轴

晶体的对称轴不存在（）对称轴。A.三次 B.四次 C.五次 D.六次 正确答案：C

晶体为什么没有5次对称轴及大于6次的对称轴? 请给出证明过程,我记得是推导出一个公式,然后列出一个区间,证明只可能是1、2、3、4、6 请给出证明过程,我记得是推导出一个公式,然后列出一个区间,证明只可能是1、2、3、4、6

晶体对称定律(law of crystal symmetry)的内容是:在晶体中，只可能出现轴次为一次、二次、三次、四次和六次的对称轴，而不可能存在五次及高于六次的对称轴。这一内容的出现最早可追溯到1801年，而德国学者魏斯(C.S.Wei

因为晶体必须保证满足平移对称性(点阵)，只有轴次为12346能满足平移对称性，其它轴次会破坏平移对称性（为准晶体）。

理由如下：晶体中不可能出现五次或高于六次的对称轴.因为它们不符合空间格子的规律.在空间格子中,垂直对称轴一定有面网存在,围绕该对称轴转动所形成的多边形应该符合于该面网上结点所围成的网孔.从下图可以看出,围绕L2、L3、

为什么晶体中不存在八次对称轴呢?

实际上，立方晶系的晶体分属5个点群，O和Oh群的晶体晶轴为三个相互垂直的4次旋转轴方向，Td为三个相互垂直的4次反轴方向，T和Th为三个相互垂直的2次轴方向。介绍 超正方体，在几何学中四维方体是立方体的四维类比，

有四个回转对称对称轴，因为立方晶系的晶体分属5个点群，O和Oh群的晶体晶轴为三个相互垂直的4次旋转轴方向，Td为三个相互垂直的4次反轴方向，T和Th为三个相互垂直的2次轴方向。所以立方晶系晶体的4个3次旋转轴平行于

对称轴的点群.由于晶体中只能有5种旋转轴,所以它只有5种,即C1,C2,C3,C4,C6;Dn点群即指具有n 次旋转轴及n个与之垂直的2次旋转轴,共4种:D2,D3,D4,D6(D1即C2已并入Cn群内);多面体群只有2 种:即四面体群T和

因为晶体必须保证满足平移对称性(点阵)，只有轴次为12346能满足平移对称性，其它轴次会破坏平移对称性（为准晶体）。

设晶体中一个n旋转轴通过O点，与包含O的一组点阵垂直。找到与n垂直的直线点阵， 周期为a，必然有OA=OA'=a，经过O的n旋转轴可将A转到B(旋转-2π/n)，同样经过O的n旋转轴可将A'转到B'(旋转2π/n)，BB'一定满足

受这种平移对称约束、晶体的旋转对称只能有1、2、3、4、6等5种旋转轴。这种限制就像生活中不能用正五角形拼块铺满地面一样，晶体中原子排列是不允许出现5次或6次以上的旋转对称性的。1984年中国、美国、法国和以色列等国

证明晶体中的旋转轴只有五种

晶体中不可能出现五次或高于六次的对称轴。因为它们不符合空间格子的规律。在空间格子中，垂直对称轴一定有面网存在，围绕该对称轴转动所形成的多边形应该符合于该面网上结点所围成的网孔。从下图可以看出，围绕L2、L3、L4、L6所形成的多边形，都能毫无间隙的布满平面，都可能符合空间格子的网孔。但垂直L5、L7和L8所形成的正五边形、正七边形和正八边形却不能毫无间隙的布满空间，不符合空间格子的网孔，所以在晶体中不可能存在五次及高于六次的对称轴，这一规律，称为晶体的对称定律。 直观的理解，就是长方形、正三角形、正方形、正六边形可以在平面内周期的重复排列而不留下任何空隙。而正五边形是不可能无缝凭借的。因此，晶体中不可能出现与格子构造不相容的五次、七次以及七次以上的对称轴。
因为晶体必须保证满足平移对称性(点阵)，只有轴次为12346能满足平移对称性，其它轴次会破坏平移对称性（为准晶体）。
晶体对称定律(law of crystal symmetry)：在晶体中，可能出现的对称轴只能是一次轴、二次轴、三次轴、四次轴、六次轴，不可能存在五次轴及高于六次的对称轴。 晶体的对称定律可以这样理解：在晶体结构中，垂直对称轴一定有面网存在，在垂直对称轴的面网上，结点分布所形成的网孔一定要符合对称轴的对称规律。围绕L2、L3、L4、L6所形成的多边形网孔，可以毫无间隙地布满整个平面，从能量上看是稳定的；且这些多边形网孔也符合于面网上结点所围成的网孔(即形成平行四边形状)。但围绕L5所形成的正五边形网孔，以及围绕高于六次轴所形成的正多边形网孔，如正七边形、正八边形等，都不能毫无间隙地布满整个平面，从能量上看是不稳定的，且这些多边形网孔大多数不符合于面网上结点所围成的网孔。所以，在晶体中不可能存在五次及高于六次的对称轴。
1.对称要素与对称操作 要研究晶体相同部分的重复规律，必须借助于一些几何图形（点、线、面），通过一定的操作来实现。这些几何图形称为对称要素（symmetry elements），这种操作就叫做对称操作（symmetry operation）。 晶体外部几何形态（晶面、晶棱和角顶等）可能存在的对称要素和相应的对称操作如下。 （1）对称面与反映操作 对称面（symmetry plane，习惯符号P）是一假想的平面，亦称镜面（mirror），相应的对称操作为对此平面的反映。对称面的作用犹如一面镜子，它将图形平分成互为镜像的两个相等部分，分别相当于物体本身和它的像。 图4-3 对称面的镜像反映图解 在图4-3中平面P是对称面，但平面Q则不是对称面。因为平面Q虽然把图形ABCD平分为两个等大且等形的三角形△ADC=△ABC，但这两者并非互为镜像，△ADC的镜像是△AB′C。 一个晶体不一定具有对称面，也可以不止一个对称面，但最多不超过9个。 晶体上的对称面可能出露于垂直平分晶面、垂直晶棱并通过晶棱中点及包含晶棱等3种位置。 对称面以P表示。有一个对称面记作P，有多个对称面时，数字写在P的前面，如立方体具有9个对称面（图4-4），记作9P。 （2）对称轴与旋转操作 对称轴（symmetry axis，习惯符号 Ln）是一假想的直线，相应的对称操作为围绕此直线的旋转。物体绕该直线每旋转一定角度后，可使物体各个相同部分重复，即整个物体重复一次。 物体旋转一周重复的次数称为轴次n。每次重复时所旋转的最小角度称基转角α。两者之间的关系为n=360°/a。由于任一物体旋转一周后必然重复，因此，轴次n必为正整数，基转角α必须要能整除360°。 图4-4 立方体的9个对称面及其极射赤平投影 对称轴以L表示，轴次n写在L的右上角，写作Ln。有多个Ln存在时，数字写在前面，如3L4。 表4-1 晶体外形上各种对称轴及旋转反伸轴的符号及作图符号 晶体外形上可能出现的对称轴见表4-1。 轴次n＞2的对称轴，称高次轴，轴次n≤2的称低次轴。 在一个晶体中，除L1必然存在外，等于或大于2次的对称轴可以没有，也可以有一种（同一轴次）或多种，而同一轴次的可以有一个也可有多个。多种对称轴同时出现时，书写时按高次轴到低次轴依次排列，如3L44L36L2。 对称轴在晶体上可能出露于晶面中心、晶棱中心或晶体角顶（图4-5）。 图4-5 晶体上对称轴出露位置 （据罗谷风，1985） （3）对称心与反伸操作 对称心（center of symmetry，习惯符号C）是一假想的点，相应的对称操作为对该点的反伸。通过物体的对称心作任意直线，在此直线上位于对称心两侧且与对称心等距离的两点处，必定可以找到性质完全相同的对应点。 图4-6是一个具有对称心的图形，C点为对称心。在通过C点所作的直线上，距C等距离的两端可以找到对应点，如A和A1、B和B1；若取图形中任意一点A与对称心C作连线，再由C点向相反方向延伸等距离，必然能找到对应点A1。 任何一个具有对称心的图形中，其相对应的面、棱、角都体现为反向平行。图4-7中C为对称心，△ABD与△A1B1D1为反向平行。 若晶体中存在对称心，其晶面必然成对分布，两两平行，同形等大且方向相反（图4-8）。这是理想晶体有无对称心的判别依据。 （4）旋转反伸轴与旋转加反伸操作 旋转反伸轴（rotoinversion axis，习惯符号为 ），或倒转轴，是假想的一条直线和直线上的一个定点。如果物体绕该直线旋转一定角度后，再对此直线上的定点进行反伸，可使相同部分重复，即所对应的操作是旋转+反伸的复合操作。 以 为例说明其对称含义和操作过程。图4-9a绘出的几何多面体ABCD称四方四面体，它由ABC，BDC，ABD和ACD 4个等腰三角形面所组成，其极射赤平投影见图4-9c，其中小黑点代表上半球晶面投影点，小圆圈代表下半球晶面投影点。其对称操作步骤：①按L4基转角旋转，四方四面体ABCD围绕 旋转90°到达四方四面体A′B′C′D′的位置；此时A′B′C′D′与ABCD两个四方四面体不重复（图4-9b）；②对定点的反伸（其操作相当于对称心的作用，但该定点只是四方四面体的几何中心而非对称心），经过四方四面体中心点的反伸A′B′C′D′与ABCD两个四方四面体重复，具体如三角形A′B′C′的A′反伸到C，B′反伸到D，C′反伸到B，三角形A′B′C′和CDB重合，同理，反伸后A′C′D′与CBA，A′B′D′与CDA，D′C′B′与ABD重合，即四方四面体经过先旋转，再反伸两个对称操作后，整个图形复原。 图4-6 对称心图解 （据潘兆橹等，1993） 图4-7 由对称心联系起来的两个反向平行的图形 （据潘兆橹等，1993） 图4-8 具对称心晶体的晶面特征 （据罗谷风，1985） 结晶学与矿物学 ， ， ， ， 旋转反伸轴的作用及其与简单对称要素的关系见图4-10。 由图4-10可以看出：除 外，其余各种旋转反伸轴都可以用其他简单的对称要素或它们的组合来代替，其间关系如下： =C； =P； =L3+C； =L3+P⊥。鉴于 不能被其他简单对称要素代替而构成一种独立的对称要素， 虽与L3+P⊥等效，但它在晶体的对称分类中有特殊意义（当晶体中有L3+P⊥时，二者由 替代，晶体为六方晶系而不是三方晶系，见表4-2），因此通常只保留 和 。 应注意， 内总包含一个与它重合的L2。 含有L2的对称操作的作用，但L2没有 的作用，故L2不能替代 。当一个晶体没有对称心且有L2时，此L2很可能是 ，但并非必定是 ；若确为 ，此时L2被包含在 之内不再独立存在。 晶体的对称要素还有旋转反映轴或映转轴（rotoreflection axis，习惯符号 ），是假想的一条直线和垂直于该线的一个平面，相应的对称操作为围绕此直线旋转一定角度加对此平面的反映。除 = 外，其他 都可用简单对称要素或它们的组合代替，此不赘述。 2.晶体对称定律 晶体对称定律（law of crystal symmetry）是指晶体中可能出现的对称轴、旋转反伸轴和旋转反映轴的轴次只能是一次、二次、三次、四次和六次，或者说不可能存在五次及高于六次的对称轴、旋转反伸轴和旋转反映轴。 图4-10 各种旋转反伸轴及其与简单对称要素的关系 （据潘兆橹等，1993） 在晶体结构中，垂直对称轴一定有面网存在，在这样的面网上，结点分布所形成的网孔一定要符合与对称轴相适应的对称规律。围绕L2，L3，L4，L6所形成的网孔应分别为长方形、等边三角形、正方形和正六边形，这些多边形网孔应能毫无间隙地布满整个面网，从能量上看是稳定的（图4-11）；若存在L5和高于六次的对称轴，则围绕L5应形成正五边形网孔，围绕高于六次的轴将形成相应的正多边形网孔，如正七边形、正八边形等，而这些正多边形网孔都不能毫无间隙地布满整个面网，从能量上看是不稳定的（图4-11）。所以，在晶体中不可能存在五次及高于六次的对称轴。对于旋转反伸轴和旋转反映轴，其情况与此类似。 图4-11 晶体对称定律图解 图4-12 晶体对称定律的数学证明 晶体的对称定律还可以用数学方法加以证明： 对两个间距为平移单位t的结点A和A′（图4-12）进行旋转操作R和相应的逆操作R-1，使AA′旋转a角得到两个新的结点B和B′，BB′平行于AA′，BB′之间的距离t′必定是平移单位t的整数倍，即t′=mt，此处m为某一整数。从图中又可得到 t′=2tsin（a-90°）+t 即 t′=-2tcosa+t　　　（4-1） 将t′=mt代入（4-1）式： 得 cosa=（1-m）/2 即 -2≤（1-m）≤2　　　（4-2） 满足不等式（4-2）的m值为 m=-1，0，1，2，3 相应的a值为：a=0或2π，π/3，π/2，2π/3，π。 这就证明了轴次n只能为1，2，3，4，6。 3.对称要素的极射赤平投影 （1）对称面的投影 在球面投影时对称面与球面相交为大圆，故其极射赤平投影相当于球面大圆的投影。水平对称面投影为基圆；直立对称面投影为基圆的直径；倾斜对称面投影为以基圆直径为弦的大圆弧。 （2）对称轴和旋转反伸轴的投影 相当于极射赤平投影中晶面法线的投影。直立的对称轴和旋转反伸轴投影在基圆中心；水平的对称轴和旋转反伸轴投影在基圆上；倾斜的对称轴和旋转反伸轴投影在基圆内。它们在极射赤平投影图上用表4-1中的特殊符号进行标记。 （3）对称心的投影 在基圆中心标出C即可。 图4-13是立方体的全部对称要素3L44L36L29PC及其极射赤平投影。立方体的9个对称面中，1个是水平的，投影为基圆；4个是直立的，投影为米字形的直径；另4个是倾斜的，投影为4个以直径为弦的大圆弧。对称轴中的4L3全是倾斜的，它们的投影都在基圆内；6L2中，2个是水平的，投影在基圆上，4个是倾斜的，投影在基圆内。 图4-13 立方体的全部对称要素3L44L36L29PC及其极射赤平投影

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