求曲线绕x轴旋转一周的旋转体的侧面积 ( 什么是旋转曲面,它有什么特点呢? )
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绕x轴旋转体的侧面积为A=2π∫［a，b]y*(1+y'^2)^0.5dx，其中y'^2是y对x的导数的平方。（1）纬圆也可以看作垂直于旋转轴的平面与旋转曲面的交线。（2）旋转曲面可由母线绕旋转轴旋转生成，也可以由纬圆族
积分上下限错了，而且应该直接把y'x算出来，不用搞得那么麻烦
1、设曲线y=f(x)在区间[a，b]内单调且连续，那么此曲线绕x轴旋转一周所得旋转体的侧面积S₁=2π∫【a，b】ydx=2π∫【a，b】f(x)dx；2、若绕y轴旋转一周所得旋转体的侧面积S₂=2π∫【f(a
曲线x=t-sint绕x轴旋转一周，可以得到一个旋转体。要求这个旋转体的侧面积，可以使用公式：S = \int_{a}^{b} 2\pi y \sqrt{1 + \left(\frac{dy}{dx}\right)^2} dx 其中，$y$ 表示曲线在 $x$ 轴上的
旋转体的侧面积公式是2π∫(1，t)(t-x)/x^2dx+2π∫(t，2)(x-t)/x^2dx，一条平面曲线绕着它所在的平面内的一条定直线旋转所版形成的曲面叫作旋转面。而封闭的旋转面围成的几何体叫作旋转体，圆柱体是旋转体
求曲线绕x轴旋转一周的旋转体的侧面积
曲线y＝f(x)(a≤x≤b)绕x轴旋转 所得旋转曲面的面积的微分dF＝2πyds,ds是弧微分,所以dF＝2πy√(1+(y')^2)dx F＝∫(a～b)2πy√(1+(y')^2)dx
简单计算一下即可，答案如图所示
旋转体侧面积三个公式是：2π∫（1，t）、（t—x）/x^2dx+2π∫（t，2）、（x—t）/x^2dx。一条平面曲线绕着其所在的平面内的一条定直线旋转所版形成的曲面叫作旋转面。封闭的旋转面围成的几何体叫作旋转体，
由sin t 平方+cos t 平方=1可知参数方程可转化成X-AT平方+Y-A平方=A平方 所以旋转体是球体,半径为A,侧面积为4派*A平方/3
求曲线x=t-sint绕x轴旋转的侧面积
常见的旋转曲面一般都是以平行于坐标轴的直线为旋转轴旋转得到。对于这类曲面：可令x，y，z中的任意一个为常数(也可为0)，则得到的方程是一个平面圆的方程。本题中的方程是一个椭球，如果a,b,c不等，x,y,z为三个
曲线Г叫做旋转曲面的母线，定直线 l 叫做旋转曲面的旋转轴，简称为轴。母线上任意一点绕旋转轴旋转的轨迹是一个圆，称为旋转曲面的纬圆或纬线。以旋转轴为边界的半平面与旋转曲面的交线称为旋转曲面的经线。
母线可以是一条平面曲线,也可以是一条任意的空间曲线,当母线是一条平面曲线时,轴可以是与母线在同一个平面上的直线,也可以是不在同一平面上的直线。
旋转曲面以一条平面曲线绕其平面上的一条直线旋转一周所成的曲面叫旋转曲面，旋转曲线和定直线依次叫做旋转曲面的母线和轴。设yOz面上的曲线F(y,z)=0，求其绕y轴旋转一周所产生的旋转曲面方程。例题直线L： x/2=(y
这是一个圆锥面（旋转曲面的一种）。由z=√(x2+y2)可知，z≥0，故开口向上。当z=0时，x=0,y=0，可知圆锥面的顶点位于坐标原点。该曲面由直线z=x或z=y绕z轴旋转一周得来，且只取上半部分。
简单分析一下，答案如图所示
什么是旋转曲面,它有什么特点呢?
以直线AB：x=1为轴旋转一周，所得几何体为两个底面半径为1，高为1的全等的圆锥拼接而成的锥体．∴所求几何体的体积为：V=2•13πr2h= 2π3；表面积为S= 12l•2πr•2=2 2π．
绕x轴旋转体表面积公式是dS=2πf（x）√（1+f（x）^2）dx，一条平面曲线绕着它所在的平面内的一条定直线旋转所形成的曲面叫作旋转面，封闭的旋转面围成的几何体叫作旋转体。表面积一般指比表面积。比表面积是指
作x轴平行线y=y0交原平面图行于两点，y0∈[0,1]则在这两点间的长度为2-y0-y02旋转后的面积为π(2-y0-y02)2 所以v=∫(0到1)π(2-y-y2)2dy=π∫(0到1)(4+y2+y^4-4y-4y2+2y3)dy=17π/10
旋转体表面积的公式是S=∫2πf(x)*(1+y'^2)dx。一条平面曲线绕着它所在的平面内的一条定直线旋转所形成的曲面叫作旋转面；该定直线叫做旋转体的轴；封闭的旋转面围成的几何体叫作旋转体。推导过程：在x轴上取x
由题意几何体的体积等于 S=π∫ 1 2 xdx=π× 1 2 x 2 | 1 2 = π 2 （2 2 -1 2 ）= 3π 2 故选答案为 3π 2
解：y=f（x）=1?x2x∈[?1，0)1?xx∈[o，1]的图象如图所示y=f（x）的曲线绕x轴旋转一周所得几何体是由一个半径为1的半球及底面半径和高均为1的圆锥体组成，从而其表面积为(2+2)π．
答：（1）y=√(1-x^2)就是圆x^2+y^2=1在x轴的上方部分，属于半圆，R=1 绕x轴旋转一周后形成的几何体为半径R=1的球，所以表面积：S=4πR^2=4π （2）f(x)=|x^2-4|+x^2-4x 当x^2-4<=0即-2