本篇文章给大家谈谈 极坐标中,旋转体体积如何求? ，以及 极坐标方程求旋转体体积公式 对应的知识点，希望对各位有所帮助，不要忘了收藏本站喔。今天给各位分享 极坐标中,旋转体体积如何求? 的知识，其中也会对 极坐标方程求旋转体体积公式 进行解释，如果能碰巧解决你现在面临的问题，别忘了关注本站，现在开始吧！

心形线 r(θ) = a(1+cosθ) 极轴之上部分 0 ≤ θ ≤ π。故所求旋转体体积 V = ∫ <0, π> (2π/3) r^3sinθ dθ = (2π/3)a^3 ∫ <0, π> (1+cosθ)^3sinθ dθ = -(2π/3)a^3

例如环，这时r就是一个定值）三.好好做上一两道题，试着用不同的方法计算解答，一般所有的积分题目至少有两种解法，比较优劣，（但一般都是球坐标较好，就是一般题型，不是你上面所说的）但是计算旋转体时用柱坐标好

极坐标系下求绕极轴旋转的旋转体的体积具体计算过程如下 用极坐标系描述的曲线方程称作极坐标方程，通常表示为r为自变量θ的函数。极坐标方程经常会表现出不同的对称形式，如果r(-θ) = r(θ)，则曲线关于极点（0°/180

心形线 r(θ) = a(1+cosθ) 极轴之上部分 0 ≤ θ ≤ π，故所求旋转体体积 V = ∫ <0, π> (2π/3) r^3sinθ dθ = (2π/3)a^3 ∫ <0, π> (1+cosθ)^3sinθ dθ = -(2π/3)a^3

极坐标方程求旋转体体积公式内容如下：x=t-sint。极坐标是一个二维坐标系统。该坐标系统中任意位置可由一个夹角和一段相对原点—极点的距离来表示。在平面内取一个定点O，叫极点。在极坐标引一条射线Ox，叫做极轴，再选定

用guldin公式重心轨迹长为2π*2/3*r(θ)*sinθ，所以微元的面积dV=2/3*r(θ)三次方*sinθ积分即可。例如：r = a(1 + cosθ),绕极轴旋转，求体积 0 <= θ <= π.曲线上一点(θ,a(1 + cosθ)) 到极

极坐标中,旋转体体积如何求?

用极坐标绕极轴旋转体积公式算。具体步骤如下：1.用一般函数图形绕x轴旋转的旋转体体积公式，换元x=rcosθ，y=rsinθ。极坐标，属于二维坐标系统，创始人是牛顿，主要应用于数学领域。

由极坐标下曲线ρ=ρ(θ)绕极轴旋转所得的体积可以用以极点O为顶点,极径ρ为母线的圆锥体积增量来积分.以ρ=ρ(θ)为母线的圆锥的体积为V(ρ,θ)=(π/3)(ρsinθ)^2(ρcosθ)=(π/3)ρ^3(sinθ)^2cosθ

1.首先极坐标系是由极轴绕点按逆时针方向旋转，绕过的角度称为极角。2.极坐标系与直角坐标系可以互换，但极坐标系一般适用于点到定轴的距离等距的形式，比如圆柱体，圆锥体，抛物面等，因为这直接与极轴与极角联系非常容易

另一种做法是用一般函数图形绕x轴旋转的旋转体体积公式，换元x=rcosθ，y=rsinθ即可得到此公式。

极坐标绕极轴旋转体积公式：用一般函数图形绕x轴旋转的旋转体体积公式，换元x=rcosθ,y=rsinθ即可得到此公式。对极坐标表示的面积绕轴旋转的体积计算问题分别从积分元素法P.Guldin定理及球坐标下三重积分计算，给出三种计算

r = a(1 + cosθ),绕极轴旋转，求体积 0 <= θ <= π.曲线上一点(θ,a(1 + cosθ)) 到极轴的距离的平方为，[a(1 + cosθ)sinθ]^2 当θ变化到(θ+dθ)时，点在曲线上变化的弧长为，a(1+cosθ)

极坐标系下求绕极轴旋转的旋转体的体积具体计算过程如下 用极坐标系描述的曲线方程称作极坐标方程，通常表示为r为自变量θ的函数。极坐标方程经常会表现出不同的对称形式，如果r(-θ) = r(θ)，则曲线关于极点（0°/180

极坐标系下求绕极轴旋转的旋转体的体积

故所求旋转体体积 V = ∫ <0, π> (2π/3) r^3sinθ dθ = (2π/3)a^3 ∫ <0, π> (1+cosθ)^3sinθ dθ = -(2π/3)a^3 ∫ <0, π> (1+cosθ)^3 d(1+cosθ)= -(π/6)a^3[(

极坐标系下求绕极轴旋转的旋转体的体积具体计算过程如下 用极坐标系描述的曲线方程称作极坐标方程，通常表示为r为自变量θ的函数。极坐标方程经常会表现出不同的对称形式，如果r(-θ) = r(θ)，则曲线关于极点（0°/180

乐哥题目 是求摆线r=1时（-π，π）范围内绕x轴转一周围城的立体体积x=t-sint 摆线； y=1-cost摆线方程如左，乐哥公式是（1/2）∫y(t)√(y'+x')dt,把x，y带入则他的答案上变成（1/2）∫(1-cost)√(

，由球上任意一点到原点的距离r和经度和纬度表示，一个实际的例子就是在地球上任意一点可由全球定位系统唯一的表示出。另一种做法是用一般函数图形绕x轴旋转的旋转体体积公式，换元x=rcosθ，y=rsinθ即可得到此公式。

极坐标绕极轴旋转体积公式：用一般函数图形绕x轴旋转的旋转体体积公式，换元x=rcosθ,y=rsinθ即可得到此公式。对极坐标表示的面积绕轴旋转的体积计算问题分别从积分元素法P.Guldin定理及球坐标下三重积分计算，给出三种计算

故所求旋转体体积 V = ∫ <0, π> (2π/3) r^3sinθ dθ = (2π/3)a^3 ∫ <0, π> (1+cosθ)^3sinθ dθ = -(2π/3)a^3 ∫ <0, π> (1+cosθ)^3 d(1+cosθ)= -(π/6)a^3[(

极坐标方程求旋转体体积公式内容如下：x=t-sint。极坐标是一个二维坐标系统。该坐标系统中任意位置可由一个夹角和一段相对原点—极点的距离来表示。在平面内取一个定点O，叫极点。在极坐标引一条射线Ox，叫做极轴，再选定

极坐标方程求旋转体体积公式

乐哥题目 是求摆线r=1时（-π，π）范围内绕x轴转一周围城的立体体积x=t-sint 摆线； y=1-cost摆线方程如左，乐哥公式是（1/2）∫y(t)√(y'+x')dt,把x，y带入则他的答案上变成（1/2）∫(1-cost)√(

，由球上任意一点到原点的距离r和经度和纬度表示，一个实际的例子就是在地球上任意一点可由全球定位系统唯一的表示出。另一种做法是用一般函数图形绕x轴旋转的旋转体体积公式，换元x=rcosθ，y=rsinθ即可得到此公式。

故所求旋转体体积 V = ∫ <0, π> (2π/3) r^3sinθ dθ = (2π/3)a^3 ∫ <0, π> (1+cosθ)^3sinθ dθ = -(2π/3)a^3 ∫ <0, π> (1+cosθ)^3 d(1+cosθ)= -(π/6)a^3[(

极坐标系下求绕极轴旋转的旋转体的体积具体计算过程如下 用极坐标系描述的曲线方程称作极坐标方程，通常表示为r为自变量θ的函数。极坐标方程经常会表现出不同的对称形式，如果r(-θ) = r(θ)，则曲线关于极点（0°/180

极坐标方程求旋转体体积公式内容如下：x=t-sint。极坐标是一个二维坐标系统。该坐标系统中任意位置可由一个夹角和一段相对原点—极点的距离来表示。在平面内取一个定点O，叫极点。在极坐标引一条射线Ox，叫做极轴，再选定

极坐标绕极轴旋转体积公式：用一般函数图形绕x轴旋转的旋转体体积公式，换元x=rcosθ,y=rsinθ即可得到此公式。对极坐标表示的面积绕轴旋转的体积计算问题分别从积分元素法P.Guldin定理及球坐标下三重积分计算，给出三种计算

极坐标下旋转体体积

用guldin公式,取dθ分成的小扇形，由三角形重心公式知其重心位置高2/3*r(θ)*sinθ，微元面积为ds=1/2*(r(θ))*(r(θ))d(θ)； 用guldin公式重心轨迹长为2π*2/3*r(θ)*sinθ，所以微元的面积dV=2/3*r(θ)三次方*sinθ积分即可。 例如： r = a(1 + cosθ),绕极轴旋转，求体积 0 <= θ <= π. 曲线上一点(θ,a(1 + cosθ)) 到极轴的距离的平方为 [a(1 + cosθ)sinθ]^2 当θ变化到(θ+dθ)时，点在曲线上变化的弧长为 a(1+cosθ)dθ 所以 ，旋转体的体积 = 关于θ的从0到π的定积分，被积函数为{π[a(1 + cosθ)sinθ]^2a(1+cosθ)} = 关于θ的从0到π的定积分，被积函数为{a^3π(1 + cosθ)^3[sinθ]^2} = 关于θ的从0到π的定积分，被积函数为{a^3π[1 + 3cosθ + 3(cosθ)^2 + (cosθ)^3 ](sinθ)^2} 关于θ的从0到π的定积分，被积函数为{a^3π(sinθ)^2} = 2a^3π*关于θ的从0到π/2的定积分，被积函数为{[1-cos(2θ)]/2} = 2a^3π[π/4] = a^3π^2/2 关于θ的从0到π的定积分，被积函数为{a^3π[3cosθ](sinθ)^2}= 0 关于θ的从0到π的定积分，被积函数为{a^3π[3(cosθ)^2](sinθ)^2} = 3a^3π/2*关于θ的从0到π/2的定积分，被积函数为{[sin(2θ)]^2} = 3a^3π/2*关于θ的从0到π/2的定积分，被积函数为{[1-cos(4θ)]/2} = 3a^3π/2[π/4] = 3a^3π^2/8 关于θ的从0到π的定积分，被积函数为{a^3π[(cosθ)^3 ](sinθ)^2}= 0 所以，旋转体的体积= 关于θ的从0到π的定积分，被积函数为{a^3π[1 + 3cosθ + 3(cosθ)^2 + (cosθ)^3 ](sinθ)^2} = a^3π^2/2 + 0 + 3a^3π^2/8 + 0 = 7a^3π^2/8 扩展资料： 极坐标系是一个二维坐标系统。该坐标系统中的点由一个夹角和一段相对中心点——极点（相当于我们较为熟知的直角坐标系中的原点）的距离来表示。极坐标系的应用领域十分广泛，包括数学、物理、工程、航海以及机器人等领域。 在两点间的关系用夹角和距离很容易表示时，极坐标系便显得尤为有用；而在平面直角坐标系中，这样的关系就只能使用三角函数来表示。对于很多类型的曲线，极坐标方程是最简单的表达形式，甚至对于某些曲线来说，只有极坐标方程能够表示。 参考资料来源：百度百科-体积
可由柱坐标系和球坐标系来解答，柱坐标系是先在面上二重积分用极坐标然后在单积分在z轴上；球坐标系类似一个地球仪（实心的），由球上任意一点到原点的距离r和经度和纬度表示，一个实际的例子就是在地球上任意一点可由全球定位系统唯一的表示出。 另一种做法是用一般函数图形绕x轴旋转的旋转体体积公式，换元x=rcosθ，y=rsinθ即可得到此公式。 扩展资料： 极坐标系是一个二维坐标系统。该坐标系统中的点由一个夹角和一段相对中心点——极点（相当于我们较为熟知的直角坐标系中的原点）的距离来表示。极坐标系的应用领域十分广泛，包括数学、物理、工程、航海以及机器人等领域。 在两点间的关系用夹角和距离很容易表示时，极坐标系便显得尤为有用；而在平面直角坐标系中，这样的关系就只能使用三角函数来表示。对于很多类型的曲线，极坐标方程是最简单的表达形式，甚至对于某些曲线来说，只有极坐标方程能够表示。 参考资料来源：百度百科-极坐标
可由柱坐标系和球坐标系来解答，柱坐标系是先在面上二重积分用极坐标然后在单积分在z轴上；球坐标系类似一个地球仪（实心的），由球上任意一点到原点的距离r和经度和纬度表示，一个实际的例子就是在地球上任意一点可由全球定位系统唯一的表示出。 另一种做法是用一般函数图形绕x轴旋转的旋转体体积公式，换元x=rcosθ，y=rsinθ即可得到此公式。 扩展资料： 极坐标系是一个二维坐标系统。该坐标系统中的点由一个夹角和一段相对中心点——极点（相当于我们较为熟知的直角坐标系中的原点）的距离来表示。极坐标系的应用领域十分广泛，包括数学、物理、工程、航海以及机器人等领域。 在两点间的关系用夹角和距离很容易表示时，极坐标系便显得尤为有用；而在平面直角坐标系中，这样的关系就只能使用三角函数来表示。对于很多类型的曲线，极坐标方程是最简单的表达形式，甚至对于某些曲线来说，只有极坐标方程能够表示。 参考资料来源：百度百科-极坐标
一. 这样的题目可由柱坐标系和球坐标系来解答，柱坐标系是先在面上二重积分用极坐标然后在单积分在z轴上；球坐标系类似一个地球仪（实心的），由球上任意一点到原点的距离r和经度和纬度表示，一个实际的例子就是在地球上任意一点可由全球定位系统唯一的表示出。 二. 1.首先极坐标系是由极轴绕点按逆时针方向旋转，绕过的角度称为极角。 2.极坐标系与直角坐标系可以互换，但极坐标系一般适用于点到定轴的距离等距的形式，比如圆柱体，圆锥体，抛物面等，因为这直接与极轴与极角联系非常容易表示，这些图形的切面都是类似圆面。如何确定r和角度？要看极轴扫过的地方是否是图形的区域来决定，然后具体作答 3.在设极坐标时要看题目的图形，可能是实心面（一般题目都是这样的，因为那个r是变化的，实心面要考虑面上的任意一点），也可能是空心面（例如环，这时r就是一个定值） 三.好好做上一两道题，试着用不同的方法计算解答，一般所有的积分题目至少有两种解法，比较优劣，（但一般都是球坐标较好，就是一般题型，不是你上面所说的）但是计算旋转体时用柱坐标好

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