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对y轴的转动惯量为 (z^2+x^2)dm，对z轴的转动惯量为 (x^2+y^2)dm，加起来就是 2(x^2+y^2+z^2)dm = 2R^2dm，所以 Ix＋Iy＋Iz ＝ ∫ 2R^2dm = 2*m*R^2 但是这与垂直轴定理没有任何联系。

其实是可以的，虽然定义上要求必须是薄的。但是用垂直轴定理推出来的答案没有问题可以用的不信的话可以用微元法加平行轴定理来验证必然是对的

垂直轴定理：一个平面刚体薄板对于垂直它的平面的轴的转动惯量，等于绕平面内与垂直轴相交的任意两正交轴的转动惯量之和。表达式: 式中Ix,Iy,Iz分别代表刚体对x,y,z三轴的转动惯量.对于非平面薄板状的刚体,亦有如下垂直

解题过程如下图：

垂直轴定理（也叫正交轴定理）是一个物理学定理可以用来计算一片薄片的转动惯量。思考一个直角坐标系，其中两个坐标轴都包含与平行于此薄片；如果已知此薄片对于这两个坐标轴的转动惯量，则垂直轴定则可以用来计算薄片对于第三

垂直轴定理的应用

对于一个质点，I = mr²，其中 m 是其质量，r 是质点和转轴的垂直距离。转动惯量在旋转动力学中的角色相当于线性动力学中的质量，可形式地理解为一个物体对于旋转运动的惯性，用于建立角动量、角速度、力矩和角加

（2）当回转轴过杆的端点并垂直于杆时，其中m是杆的质量，L是杆的长度：2、对于圆柱体 当回转轴是圆柱体轴线时，其中m是圆柱体的质量，r是圆柱体的半径：3、对于细圆环 当回转轴通过环心且与环面垂直时：当回转轴通

1、质点相对转轴（如绳系质点对悬点）I=mr^2 2、轻杆两端固定端点m1,m2,距悬点r1，r2 I=m1r1^2+m2r2^2 3、细圆环对经过中心垂直于环面的转轴的转动惯量 I=mR^2 4、匀质圆板对经过中心垂直于板面的转轴

3、对于细圆环：当回转轴通过环心且与环面垂直时， ；当回转轴通过环边缘且与环面垂直时， ； 沿环的某一直径；R为其半径。4、对于立方体：当回转轴为其中心轴时， ；当回转轴为其棱边时；当回转轴为其体对角线

正交轴定理适用于圆环吗?

转动惯量是对物体在转动状态下产生的惯性的描述。冰上运动中，运动员收缩双手，转的更快。原因是因为人体质量分布相对转轴的距离减小，使人的转动惯量减小，而施加的力矩不变，则旋转的角加速度变大。又如，在工业生产中，

冰上运动中，运动员收缩双手，转的更快，就是改变转动惯量。

3、转动惯量大：需要大的动力去驱动它旋转，也需要大的刹车力去让它停止 希望以上能够帮助到你

转动惯量只决定于刚体的形状、质量分布和转轴的位置，而同刚体绕轴的转动状态（如角速度的大小）无关。形状规则的匀质刚体，其转动惯量可直接用公式计算得到。而对于不规则刚体或非均质刚体的转动惯量，一般通过实验的方法来进

转动惯量有哪些实际应用?

只知道转动惯量的计算方式而不能使用是没有意义的。下面给出一些（绕定轴转动时）的刚体动力学公式。角加速度与合外力矩的关系：角加速度与合外力矩 式中M为合外力矩，β为角加速度。可以看出这个式子与牛顿第二定律是

如图所示：如果看不懂，板子对x轴的转动惯量 Jx=ma²/12 对y轴的转动惯量Jy=mb²/12，则对z轴的转动惯量 Jz=Jx+Jy =m(a²+b²)/12，这个是利用了 垂直轴定理。

如果要绕圆柱侧面上的某一点垂直于圆柱轴线的轴旋转，则需要使用史蒂纳定理计算转动惯量。转动惯量I'=I+md^2，其中d为这个新轴与圆柱自身中心轴的距离，可以用勾股定理求得。2、薄圆盘 对于质量为m、半径为R的薄圆盘，

是的，这个是一个性质定理，如果一条直线垂直于一个平面，那么该直线垂直于平面内的所有直线。这个定理可以在证明题中直接使用。因为一条直线垂直与一个平面，所以这条直线垂直于这个平面内两条相交直线。则与这条直线平行的

如果圆筒的形状或旋转轴与轴线不共线，则需要使用平行轴定理或垂直轴定理来计算转动惯量。平行轴定理可以用来计算物体绕任意平行于轴线的旋转轴旋转时的转动惯量。垂直轴定理可以用来计算物体绕通过质心且垂直于轴线的旋转轴旋转

算转动惯量的垂直轴定理有使用条件吗,算圆柱的可不可以

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