本篇文章给大家谈谈 求椭圆的标准方程。中心在原点,焦点在x轴上右焦点到短轴端点的距离为2,到右顶点的距离为1 ，以及 椭圆离心率为√2/2短轴一点与右焦点距离为2过左焦点与椭圆交AB连接另焦点faf⊥bf求三角形面积 对应的知识点，希望对各位有所帮助，不要忘了收藏本站喔。今天给各位分享 求椭圆的标准方程。中心在原点,焦点在x轴上右焦点到短轴端点的距离为2,到右顶点的距离为1 的知识，其中也会对 椭圆离心率为√2/2短轴一点与右焦点距离为2过左焦点与椭圆交AB连接另焦点faf⊥bf求三角形面积 进行解释，如果能碰巧解决你现在面临的问题，别忘了关注本站，现在开始吧！

解：(1)设椭圆的长半轴长为a，短半轴长为b，半焦距为c，则 ，解得 ，∴椭圆C的标准方程为 。(2)由方程组 消去y，得(3+4k 2 )x 2 +8kmx+4m 2 -12=0，由题意Δ=(8km) 2 -4(3+4k 2 )(4m

∴b 2 =a 2 -c 2 =3．因此椭圆的方程为 x 2 4 + y 2 3 =1 ．

设椭圆的方程为x2a2+y2b2＝1(a＞b＞0)，由题意可得a＝2a?c＝1，解得a=2，c=1，∴b2=a2-c2=3．因此椭圆的方程为x24+y23＝1．

所以椭圆方程为 x^2/4+y^2/3=1

求椭圆的标准方程。中心在原点,焦点在x轴上右焦点到短轴端点的距离为2,到右顶点的距离为1

所以b2=a2-c2=9-6=3…（4分），所以椭圆C的方程为：x29+y23=1…（5分）（2）直线方程与椭圆方程联立x29+y23=1y=x（x＞0），解得x=y=32，即A(32，32)…（6分）以O为顶点的等腰三角形△OAB有两个，此时

(1).e=c/a=√6/3,可得a=3b,短轴一个端点到右焦点的距离为√3,即a=√3，从而b=√3/3，所以椭圆C的方程为：x2/3+3y2=1；（2）当直线l的斜率不存在时，△ABC面积为√3/4,；当直线L的斜率存在时，设其

(1)由抛物线y^2=4√2x,焦点F（√2,0）为椭圆的焦点,因为在x轴上,所以a=√2,由离心率得c=1,椭圆方程x^2/2+y^2=1;(2)M是圆吧,l是切线用圆心到直线的距离等于半径,AB是直径,则设A（x1,y1）B(x2,y2)

由离心率为2分之根号2，可知c／a＝2分之根号2，即c^2/a^2=1/2,a^2=2c^2 又短轴端点到下焦点的距离为根号2，a＝根号2，a^2=2, c^2=1, b^2=a^2-c^2=1 椭圆方程为x^2+y^2/2=1 P(0，－2）

(1)短轴一个端点到右焦点的距离为2，a=2，离心率为根号3/2，c=根号3,b=1 x2/4+y2=1 (2)PF1*PF2 =PF1*(2a-PF1)=PF1*(4-PF1)=4-(2-PF1)^2 a-c=

代入到椭圆中有m^2y^2+6my+9+2y^2-6=0 (m^2+2)y^2+6my+3=0 y1+y2=-6m/(m^2+2),y1y2=3/(m^2+2)x1+x2=m(-6m/(m^2+2))+6=(-6m^2+6m^2+12)/(m^2+2)=12/(m^2+2)x1x2=m^2

已知椭圆C:x2/a2y2/b2=1的离心率为√2/2,短轴一个端点到右焦点的距离为√2。求椭圆C的方程2设椭圆C与x正半轴、y轴正半轴的交点分别为A,B,经过点(0,根号2)的直线l与椭圆x^2/2+y=1有两个不同的交点P和Q,是否存在

高中数学求速答! 已知椭圆C:x2/a2y2/b2=1的离心率为√2/2,短轴一个端点到右焦点的

（1） （2） 试题分析：（1）由 ，椭圆的方程为： （2）由已知 ，联立 和 ，消去 ，整理可得： ， 设 ，则 ，当且仅当 时取等号显然 时， 。 点评：椭圆的概念和性质，仍将是今后

(1) (2) 试题分析：解：（1）设椭圆的半焦距为 ，依题意 ，所以所求椭圆方程为： . ………4分（2）设 ， 当 轴时， ………6分当 与 轴不垂直时，设直线 的方程为 由已知

(1)椭圆 的方程为 ；(2) 面积的最大值为 ． 试题分析：(1)求椭圆的方程，可利用待定系数法求出 的值即可，依题意， 可得： ，从而可得 的值，即得椭圆的方程；(2)由于直线l是任意的，故可设其

解：（1 ）a=2，c=1．∴b= ，椭圆M的方程为 （2）设直线l的方程为： ，C(x 1 ,y 1 ),D(x 2 ,y 2 )联立直线l的方程与椭圆方程得： （1）代入（2）得： 化简得： 当 时，即， 即

4分（2）设直线 的方程为： ， 联立直线 的方程与椭圆方程得： （1）代入（2）得： 化简得： ………（3） ………6分当 时，即， 即 时，直线 与椭圆有两交点， ………7分由韦达定理

已知椭圆 的离心率为 ,短轴的一个端点到右焦点的距离为2,(1)试 求椭圆 的方程;(2)若斜率为

所以tan∠abf=tan(∠abo+∠fbo)=(tan∠abo+tan∠fbo)/(1-tan∠abotan∠fbo)=(a/b+c/b)/(1-ac/b^2)又由e=c/a=√2/2，得a^2=2c^2，即a=√2c 所以b^2=a^2-c^2=c^2，即b=c 所以tan∠abf=

已知椭圆C:x2/a2y2/b2=1的离心率为√2/2,短轴一个端点到右焦点的距离为√2。求椭圆C的方程2设椭圆C与x正半轴、y轴正半轴的交点分别为A,B,经过点(0,根号2)的直线l与椭圆x^2/2+y=1有两个不同的交点P和Q,是否存在

高二数学,椭圆的。已知焦点在x轴上的椭圆的短轴长为2,离心率为√2/2,F1和F2分别为左,右焦点。⑴.若过椭圆的右焦点F2的直线l与椭圆交于P,Q两点。且向量F1P⊥F1Q,求直线l的方程。 高二数学,椭圆的。已知焦点在x轴上的椭

由离心率为2分之根号2，可知c／a＝2分之根号2，即c^2/a^2=1/2,a^2=2c^2 又短轴端点到下焦点的距离为根号2，a＝根号2，a^2=2, c^2=1, b^2=a^2-c^2=1 椭圆方程为x^2+y^2/2=1 P(0，－2）

椭圆方程为x²/4+y²/2=1，

∴ 右焦点F2（0，b）∵短轴端点与右焦点距离为2 ∴b²+b²=4 ∴b=√2，a=2，c=√2 ∴F1（-√2，0） ，F2（√2，0），椭圆标准方程：x²/4+y²/2 = 1，即x²+2y²

椭圆离心率为√2/2短轴一点与右焦点距离为2过左焦点与椭圆交AB连接另焦点faf⊥bf求三角形面积

已知椭圆C:x2/a2y2/b2=1的离心率为√2/2,短轴一个端点到右焦点的距离为√2。求椭圆C的方程2设椭圆C与x正半轴、y轴正半轴的交点分别为A,B,经过点(0,根号2)的直线l与椭圆x^2/2+y=1有两个不同的交点P和Q,是否存在

高二数学,椭圆的。已知焦点在x轴上的椭圆的短轴长为2,离心率为√2/2,F1和F2分别为左,右焦点。⑴.若过椭圆的右焦点F2的直线l与椭圆交于P,Q两点。且向量F1P⊥F1Q,求直线l的方程。 高二数学,椭圆的。已知焦点在x轴上的椭

由离心率为2分之根号2，可知c／a＝2分之根号2，即c^2/a^2=1/2,a^2=2c^2 又短轴端点到下焦点的距离为根号2，a＝根号2，a^2=2, c^2=1, b^2=a^2-c^2=1 椭圆方程为x^2+y^2/2=1 P(0，－2）

椭圆方程为x²/4+y²/2=1，

∴ 右焦点F2（0，b）∵短轴端点与右焦点距离为2 ∴b²+b²=4 ∴b=√2，a=2，c=√2 ∴F1（-√2，0） ，F2（√2，0），椭圆标准方程：x²/4+y²/2 = 1，即x²+2y²

椭圆离心率为√2/2短轴一点与右焦点距离为2过左焦点与椭圆交AB连接另焦点faf⊥bf求三角形面积

已知椭圆c:x2/a2+y2/b2=1(a>b>0)的离心率为【2分之根号3】,以原点为圆心,椭圆的短半轴为半径的圆与直线x-y+根号2=0相切 【1椭圆】c/a=√3/2 a=4c/3 b^2=a^2-c^2=7c^2/9 c=3k, a=4k, b

由条件得：离心率=c/a=√2/2 c=2 可求得a=二倍根号2 a方为8 得b=2 方程为x2/8+y2/4=1 将椭圆方程和直线方程相联立 得出3x2+4mx+2m2-8=0 由韦达定理得x1+x2=-4m/3 同理得y1+y2=2m/3

=√[k^2+1]*√[(x1+x2)^2-4x1x2]由于：椭圆C:x^2/3+y^2=1 直线l:y=kx+b 则联立可得：x^2/3+(kx+b)^2=1 [(1+3k^2)/3]x^2+2kbx+b^2-1=0 由于：A，B为其交点，则x1,x2为方程的两根

所以方程为：x²/3+y²=1 (2)两种情况分类讨论 ①当直线l斜率不存在时，l方程为：x=±√3/2，此时代入椭圆方程得：y=±√3/2 所以|AB|=√3，S△=3/4 ②当斜率存在时，l方程为y=kx+b，O到直线

(1)短轴一个端点到右焦点的距离为2，a=2，离心率为根号3/2，c=根号3,b=1 x2/4+y2=1 (2)PF1*PF2 =PF1*(2a-PF1)=PF1*(4-PF1)=4-(2-PF1)^2 a-c=

已知椭圆C:x2/a2+y2/b2=1(a>b>0)离心率为(根号3/2),短轴的一个端点到右焦点的距离为2,设直线l:x=my...

(1)b=1,有a²=1+c²,c/a=√2/2,解得a=√2,∴椭圆方程为x²/2+y²=1 (2)若存在这样的定点,那麼当l旋转到与y轴重合时,依然满足AT⊥BT 此时的A(0,1),B(0,-1),T在以AB为直径的圆x²+y²=1上 同理,当l旋转到与x轴平行时,满足AT⊥BT 令y=-1/3,解得x1=-4/3,x2=4/3,所以A(-4/3,-1/3),B(4/3,-1/3) T在AB为直径的圆x²+(y+1/3)²=16/9上 联立解得T的坐标为(0,1)∴TA→=(x1,y1-1),TB→=(x2,y2-1) 设直线l:y=kx-1/3,联立椭圆方程得(2k²+1)x²-4kx/3-16/9=0 x1+x2=4k/3(2k²+1),x1x2=-16/9(2k²+1) ∴y1+y2=kx1-1/3+kx2-1/3=-2/3(2k²+1),y1y2=(kx1-1/3)(kx2-1/3)=(1-18k²)/9(2k²+1) TA→*TB→=x1x2+(y1-1)(y2-1)=x1x2+y1y2-(y1+y2)+1=0 即无论k取何值,都有TA→*TB→=0 ∴存在T(0,1) 椭圆的标准方程共分两种情况： 当焦点在x轴时，椭圆的标准方程是：x^2/a^2+y^2/b^2=1，(a>b>0)； 当焦点在y轴时，椭圆的标准方程是：y^2/a^2+x^2/b^2=1，(a>b>0)； 其中a^2-c^2=b^2 推导:PF1+PF2>F1F2(P为椭圆上的点 F为焦点) 扩展资料几何性质 X，Y的范围 当焦点在X轴时 -a≤x≤a,-b≤y≤b 当焦点在Y轴时 -b≤x≤b,-a≤y≤a 对称性 不论焦点在X轴还是Y轴，椭圆始终关于X/Y/原点对称。 顶点： 焦点在X轴时：长轴顶点：（-a，0），（a，0） 短轴顶点：（0，b），（0，-b） 焦点在Y轴时：长轴顶点：（0,-a），（0,a） 短轴顶点：（b,0），（-b,0） 注意长短轴分别代表哪一条轴，在此容易引起混乱，还需数形结合逐步理解透彻。 焦点： 当焦点在X轴上时焦点坐标F1（-c,0）F2(c,0) 当焦点在Y轴上时焦点坐标F1（0，-c）F2(0,c)
（Ⅰ）由圆与直线相切可知：圆心(0，0)到直线x-y+2=0距离为b。 即b=2/√2=√2。所以b²=2 e=c/a=√3/3，即c²/a²=1/3，又a²=b²+c²，所以(a²-b²)/a²=1/3，求出a²=3。 所以椭圆方程为x²/3+y²/2=1。 （Ⅱ）由题意可设P(x₁，y₁)，M(x₁，y₂)。∣OP∣/∣OM∣=λ。即OP²/OM²=λ²。 OP²=x₁²+y₁²，OM²=x₁²+y₂²。又x₁²/3+y₁²/2=1，所以y₁²=2-2x₁²/3。代入OP²/OM²=λ²得： [(3λ²-1)/6]x₁²+(λ²/2)y₂²=1。因为√3/3≤λ≤1。 当λ=√3/3时，(3λ²-1)/6=0，此时有y₂=±√6.。所以轨迹为两条与x轴的直线。 当√3/3＜λ≤1时，(3λ²-1)/6＞0，λ²/2＞0，且(3λ²-1)/6＜λ²/2。所以轨迹为以x轴为长轴，y轴为短轴的椭圆。
（1）椭圆方程 x²/2十y²=1① 直线y=k（x-2）② 代入整理得 （k²+2）x²-8k²x+（8k²-2）=0 K=k1+k2= y1/（x1-1）十y2/（x2+1） （用韦达定理） [另，PQ刚好为长轴端点，得 定值K=0] （2）面积
(1)短轴一个端点到右焦点的距离为2，a=2，离心率为根号3/2，c=根号3,b=1 x2/4+y2=1 (2)PF1*PF2 =PF1*(2a-PF1) =PF1*(4-PF1) =4-(2-PF1)^2 a-c= 解：（1 ）a=2，c=1．∴b= ，椭圆M的方程为 （2）设直线l的方程为： ，C(x 1 ,y 1 ),D(x 2 ,y 2 )联立直线l的方程与椭圆方程得： （1）代入（2）得： 化简得： 当 时，即， 即 时，直线 与椭圆有两交点， 由韦达定理得： ， 所以， ， 则 所以， 为定值。
解：（1）a=2，c=1，∴ ，椭圆M的方程为 ；（2）设直线l的方程为： ，联立直线l的方程与椭圆方程得： ，①代入②得： ，化简得： ，……③当△＞0时，即 ，即|b|＜2时，直线l与椭圆有两交点，由韦达定理得： ，所以， 则 ，所以， 为定值。
(1)b=1,有a²=1+c²,c/a=√2/2,解得a=√2,∴椭圆方程为x²/2+y²=1 (2)若存在这样的定点,那麼当l旋转到与y轴重合时,依然满足AT⊥BT 此时的A(0,1),B(0,-1),T在以AB为直径的圆x²+y²=1上 同理,当l旋转到与x轴平行时,满足AT⊥BT 令y=-1/3,解得x1=-4/3,x2=4/3,所以A(-4/3,-1/3),B(4/3,-1/3) T在AB为直径的圆x²+(y+1/3)²=16/9上 联立解得T的坐标为(0,1)∴TA→=(x1,y1-1),TB→=(x2,y2-1) 设直线l:y=kx-1/3,联立椭圆方程得(2k²+1)x²-4kx/3-16/9=0 x1+x2=4k/3(2k²+1),x1x2=-16/9(2k²+1) ∴y1+y2=kx1-1/3+kx2-1/3=-2/3(2k²+1),y1y2=(kx1-1/3)(kx2-1/3)=(1-18k²)/9(2k²+1) TA→*TB→=x1x2+(y1-1)(y2-1)=x1x2+y1y2-(y1+y2)+1=0 即无论k取何值,都有TA→*TB→=0 ∴存在T(0,1) 椭圆的标准方程共分两种情况： 当焦点在x轴时，椭圆的标准方程是：x^2/a^2+y^2/b^2=1，(a>b>0)； 当焦点在y轴时，椭圆的标准方程是：y^2/a^2+x^2/b^2=1，(a>b>0)； 其中a^2-c^2=b^2 推导:PF1+PF2>F1F2(P为椭圆上的点 F为焦点) 扩展资料几何性质 X，Y的范围 当焦点在X轴时 -a≤x≤a,-b≤y≤b 当焦点在Y轴时 -b≤x≤b,-a≤y≤a 对称性 不论焦点在X轴还是Y轴，椭圆始终关于X/Y/原点对称。 顶点： 焦点在X轴时：长轴顶点：（-a，0），（a，0） 短轴顶点：（0，b），（0，-b） 焦点在Y轴时：长轴顶点：（0,-a），（0,a） 短轴顶点：（b,0），（-b,0） 注意长短轴分别代表哪一条轴，在此容易引起混乱，还需数形结合逐步理解透彻。 焦点： 当焦点在X轴上时焦点坐标F1（-c,0）F2(c,0) 当焦点在Y轴上时焦点坐标F1（0，-c）F2(0,c)
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∵椭圆的中心在原点，焦点在x轴上， ∴设椭圆的方程为 x 2 a 2 + y 2 b 2 =1 （a＞b＞0），设短轴的两个端点分别为A、B，左右焦点分别为F 1 、F 2 ，连结AF 2 、BF 2 ．∵一个焦点与短轴两端点连线互相垂直，∴AF 2 ⊥BF 2 ，根据椭圆的对称性得到△ABF 2 是等腰直角三角形，可得|OA|=|0F 2 |．∴b=c，即 a 2 - c 2 =c…①，又∵焦点和x轴上的较近端点的距离为4（ 2 -1），∴a-c=4（ 2 -1）…②，联解①②可得a=4 2 ，c=4，可得a 2 =32，b 2 =c 2 =16所求椭圆的方程为 x 2 32 + y 2 16 =1 ．
（Ⅰ）由已知，椭圆方程可设为x2a2+y2b2＝1(a＞b＞0)．∵两个焦点和短轴的两个端点恰为正方形的顶点，且短轴长为2，∴b＝c＝1 ， a＝2． ∴所求椭圆方程为x22+y2＝1． （4分）（Ⅱ）假设在线段OF上存在点M（m，0）（0＜m＜1），使得以MP，MQ为邻边的平行四边形是菱形．因为直线与x轴不垂直，所以设直线l的方程为y=k（x-1）（k≠0）．由 x2+2y2＝2y＝k(x?1)可得（1+2k2）x2-4k2x+2k2-2=0．设P（x1，y1），Q（x2，y2），则∴x1+x2＝4k21+2k2，x1x2＝2k2?21+2k2．MP＝(x1?m， y1)，MQ＝(x2?m， y2)，PQ＝(x2?x1， y2?y1)．其中x2-x1≠0以MP，MQ为邻边的平行四边形是菱形等价于(MP+MQ)⊥PQ，即(MP+MQ)?PQ＝0∴（x1+x2-2m，y1+y2）?（x2-x1，y2-y1）=0∴（x1+x2-2m）（x2-x1）+（y1+y2）（y2-y1）=0∴（x1+x2-2m）+k（y1+y2）=0∴(4k21+2k2?2m)+k2(4k21+2k2?2)＝0∴2k2-（2+4k2）m=0∴m＝k21+2k2(k≠0)．∴m＝11k2+2∵1k2+ 2＞2∴0＜m＜12． （12分）．

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