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(2)、V=π∫（0到2）2xdx=4π

绕y轴旋转一周所得的旋转体的体积=∫<0,2>2πx[√(8x)-x²]dx =2π∫<0,2>[2√2x^(3/2)-x³]dx =2π[2√2(2/5)x^(5/2)-x^4/4]│<0,2> =2π[2√2(2/5)*2^(5/2)-2^4

所围的面积绕Y轴旋转一周所得旋转体体积=12.86 ；

绕y轴旋转一周所得的旋转体的体积=∫<0,2>2πx[√(8x)-x²]dx =2π∫<0,2>[2√2x^(3/2)-x³]dx =2π[2√2(2/5)x^(5/2)-x^4/4]│<0,2> =2π[2√2(2/5)*2^(5/2)-2^4

求下列平面图形绕指定轴旋转所成的旋转体的体积

记住两个旋转体的体积公式：绕x轴转就是v=∫πy²dx。绕y轴转就是v=∫πx²dy。x∈[0，√2/2]。上边界y＝1，下边界是抛物线。V＝π ∫(0～√2/2) (1－2x)dx。意义 当被积函数大于零时，二重

绕x轴旋转：将f（x）在其x的区间分成N段（N很大），每段的长度记为dx，再在分段点上沿垂直于x轴的方向切开。这样就有N段圆柱体，每段圆柱体的体积V=dx×Pi×r*r Pi是派，r是y，也就是f（x），V=dx×f(x)

图形绕x轴旋转的体积公式为：V = 1/3π × d² × r，其中d为轴的直径，r为旋转半径。图形绕y轴旋转的体积公式为：V = π × r² × h，其中r为旋转半径，h为旋转高度。请注意，这些公式适用于旋转

绕x轴旋转体体积公式是V=π∫[a，b]f(x)^2dx。一条平面曲线绕着所在的平面内的一条定直线旋转所形成的曲面叫作旋转面；该定直线叫做旋转体的轴；封闭的旋转面围成的几何体叫作旋转体。绕y轴旋转体积公式：V=π∫[

绕x轴旋转体积公式是什么?

绕x轴旋转体体积公式是V=π∫[a，b]f(x)^2dx。一条平面曲线绕着所在的平面内的一条定直线旋转所形成的曲面叫作旋转面；该定直线叫做旋转体的轴；封闭的旋转面围成的几何体叫作旋转体。绕y轴旋转体积公式：V=π∫[

绕x轴旋转体体积公式是V=π∫[a,b]f(x)^2dx。绕y轴旋转体积公式同理，将x，y互换即可，V=π∫[a,b]φ(y)^2dy。二、含义不同：是V=2π∫[a，b]y*f(y)dy，也是绕x轴旋转体积。绕x轴旋转体的侧面积为

绕x轴旋转体体积公式是V=π∫[a,b]f(x)^2dx。绕y轴旋转体积公式同理，将x，y互换即可，V=π∫[a,b]φ(y)^2dy。定积分旋转体体积有三种方法，分别是套筒法、圆盘法和二重积分法，其中二重积分法几乎就是全能型

绕x轴旋转体体积公式是V=π∫[a,b]f(x)^2dx；绕y轴旋转体积公式同理，将x，y互换即可，V=π∫[a,b]φ(y)^2dy；或者是V=2π∫[a，b]y*f(y)dy，也是绕x轴旋转体积；绕x轴旋转体的侧面积为A=2π∫[a

绕x轴旋转体体积公式

绕y轴旋转一周所得的旋转体的体积=∫<0,2>2πx[√(8x)-x²]dx =2π∫<0,2>[2√2x^(3/2)-x³]dx =2π[2√2(2/5)x^(5/2)-x^4/4]│<0,2> =2π[2√2(2/5)*2^(5/2)-2^4

＝eπ - e＋2

绕x轴旋转得到的旋转体体积为 0.5π^2，绕y轴旋转得到的旋转体体积为 2π^2。1、绕x轴旋转时，微体积 dV = πy^2dx，或者：dV = π(sinx)^2dx，将dV在0到π之间对x做定积分。得到：V = ∫π(sinx)^2dx

绕x轴的体积V₁= ∫πy²dx (积分区间：0→π/2)=∫πsin²xdx (积分区间：0→π/2)= π∫sin²xdx (积分区间：0→π/2)= π½∫(1-cos2x)dx (积分区间：0→π/2)

求平面图形分别绕x,y轴旋转产生的旋转体体积

体积公式：V = ∫(2πx*f(x)*dx) = 2π∫xf(x)dx 其中，f(x)为曲线函数，x为横坐标。计算时，首先将a到b的数轴等分成n分，每份宽△x，则函数绕y轴旋转，每一份的体积为一个圆环柱。该圆环柱的底面圆的

x=f(y)在y=c,y=d围成的区域绕y轴旋转一周的体积公式为V=π∫[c,d] f²(y) dy 所以上图中旋转体体积为：V=π∫[0,1] y² dy = π [y³/3][0,1]=π/3

曲线绕y轴旋转体积公式是V=∫[a，b]πf（y）^2×dy，函数绕y轴旋转，每一份的体积为一个圆环柱，该圆环柱的底面圆的周长为2πx，底面面积约为2πx×△x。一条平面曲线绕着它所在的平面内的一条定直线旋转所形

曲线绕y轴旋转一周所得旋转体体积为π/2。体积介绍：体积，几何学专业术语。当物体占据的空间是三维空间时，所占空间的大小叫做该物体的体积。体积的国际单位制是立方米。一维空间物件（如线）及二维空间物件（如正方形）都

平面曲线绕轴旋转一圈的体积公式是什么

V1的那个是因为y轴为旋转轴，所以对x积分，被积公式中要把y转化成x，S1中y的范围是从x=1到右半部分那段曲线，这部分的方程是y=x^2-2x，所以x=1+√(1+y)，所以S1中的那个积分部分就是S1中右半部分那段曲线部分绕y轴一圈的体积，再减去π是减去了S1中左半部分那条线段x=1绕y轴一圈的体积，所以结果正好是S1绕y轴一圈的体积。 V2是同样的道理，是用S2右半部分那条线段x=3绕y轴旋转一周的体积减去S2中左半部分那条曲线绕y轴旋转一周的体积，而S2中右半部分的那个直线段x=3绕y轴绕y轴旋转一周的体积就是27π
采用定积分方法，先求出微体积，再做定积分。 1、绕x轴旋转时，微体积 dV = πy^2dx，或者：dV = π(sinx)^2dx，将dV在0到π之间对x做定积分，得到：V = ∫π(sinx)^2dx (在0到π区间积分) = ∫π(1-cos2x)/2dx (在0到π区间积分) = 0.5π^2。即，给定函数，绕x轴旋转得到的旋转体体积为 0.5π^22、绕y轴旋转时，微体积 dV = π(2x)ydx，或者：dV = 2πxsinxdx，将dV在0到π之间对x做定积分，得到：V = ∫ 2πxsinxdx(在0到π区间积分) =2π ∫xsinxdx (在0到π区间积分) = 2π^2。即，给定函数，绕y轴旋转得到的旋转体体积为 2π^2 扩展资料： 分类 1、不定积分（Indefinite integral） 即已知导数求原函数。若F′(x)=f(x)，那么[F(x)+C]′=f(x).(C∈R C为常数).也就是说，把f(x)积分，不一定能得到F(x)，因为F(x)+C的导数也是f(x)（C是任意常数）。 所以f(x)积分的结果有无数个，是不确定的。我们一律用F(x)+C代替，这就称为不定积分。即如果一个导数有原函数，那么它就有无限多个原函数。 定积分 （definite integral） 定积分就是求函数f(X)在区间[a,b]中的图像包围的面积。即由 y=0,x=a,x=b,y=f(X)所围成图形的面积。这个图形称为曲边梯形，特例是曲边三角形。 参考资料：定积分-百度百科
1、Vx＝π∫(0 -- 1) e^2x dx ＝1/2 * π * e^2x | (0 -- 1) ＝π/2 * (e² - 1) Vy＝π∫(0 -- e) 1² dy - π∫(1 -- e) ln²y dy ＝eπ - [xln²x - 2xlnx＋2x] |(1 -- e) ＝eπ - e＋2
求出交点坐标为（0，0），（1，1） 先求y=x²绕y轴旋转的表面积：=2*π∫√y*√(1+1/4y)dy(y从0到1） =2*π*2/3*(y+1/4)(y从0到1）=4π/3 再求x=y²绕y轴旋转的表面积：=2*π∫y^2*√(1+4y^2)dy(y从0到1） =2*π*∫2y^2*√(1/4+y^2)dy(y从0到1） =4*π*∫y^2*√(1/4+y^2)dy(y从0到1） =4*π*[y/8*(2y^2+1/4)*√(1/4+y^2)-1/8*(1/4)^4*ln(y+√(1/4+y^2)](y从0到1） =4*π*[1/8*(2+1/4)*√(1/4+1)-1/8*(1/4)^4*ln(1+√(1/4+1)+1/8*(1/4)^4*ln(1/2)] =4*π*[1/8*(9/4)*√5/2-1/8*(1/4)^4*ln(1+√5/2)-1/8*(1/4)^4*ln(2)] =π/2*[(9/8)*√5-(1/4)^4*(ln(1+√5/2)+ln(2))] =π/2*[9/8*√5-1/256*ln(2+√5)] =π*[9/16*√5-1/512*ln(2+√5)]=9π/16*√5-π/512*ln(2+√5) 两部分相加得总面积=4π/3+9π/16*√5-π/512*ln(2+√5)
解：绕x轴旋转一周所得的旋转体的体积=∫π(8x-x^4)dx =π(4x²-x^5/5)│ =π(4*2²-2^5/5) =48π/5； 绕y轴旋转一周所得的旋转体的体积=∫2πx[√(8x)-x²]dx =2π∫[2√2x^(3/2)-x³]dx =2π[2√2(2/5)x^(5/2)-x^4/4]│ =2π[2√2(2/5)*2^(5/2)-2^4/4] =24π/5。
如图

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