本篇文章给大家谈谈 怎样求旋转体体积的几何公式? ，以及 y=cosx绕y轴旋转的体积 区间0到pai/2 对应的知识点，希望对各位有所帮助，不要忘了收藏本站喔。今天给各位分享 怎样求旋转体体积的几何公式? 的知识，其中也会对 y=cosx绕y轴旋转的体积 区间0到pai/2 进行解释，如果能碰巧解决你现在面临的问题，别忘了关注本站，现在开始吧！

1. 绕y轴旋转：若曲线方程为y = f(x)，x 的范围是 [a, b]，则绕 y 轴旋转产生的旋转体的体积公式是：V = π * ∫[a,b] f^2(x) dx 在这个公式中，f(x)表示曲线在y轴上对应点的x轴坐标。通过计算

旋转体体积公式是V=π∫［a,b]f(x)^2dx。绕y轴旋转体积公式同理，将x,y互换即可，V=π∫［a,b]φ（y)^2dy。或许你说的是V=2π∫［a,b]y*f(y)dy,也是绕x轴旋转体积。旋转体的体积等于上半部分旋转体

绕x轴旋转体体积公式分为2种，一种是V=（a到b积分）f（x)的平方dx；另外一种是V=（a到b积分）f（x）的平方-g（x）的平方dx。一、绕x轴旋转体体积公式 绕x轴旋转体体积公式分为2种，一种是由曲线y

旋转体的方程为 xx=(1-y)(1-y)。体积为y-1*y。

一、公式不同：绕x轴旋转体体积公式是V=π∫[a,b]f(x)^2dx。绕y轴旋转体积公式同理，将x，y互换即可，V=π∫[a,b]φ(y)^2dy。二、含义不同：是V=2π∫[a，b]y*f(y)dy，也是绕x轴旋转体积。绕x轴旋

1.圆柱体：圆柱体是由矩形绕其一边旋转而成的。其体积公式为V=πr²h，其中r是圆柱底面的半径，h是圆柱的高。2.圆锥体：圆锥体是由直角三角形绕其一条直角边旋转而成的。其体积公式为V=1/3πr²h，其

怎样求旋转体体积的几何公式?

根据百度百科资料显示，椭圆体(ellipsoid)，是指椭圆围绕x或y轴旋转一周所围成的几何体。体积公式为V=(4/3)πabc (a与b，c分别代表x轴、y轴、z轴的一半)。体积公式是用于计算体积的公式，即计算各种几何体（比如：

绕x轴旋转体体积公式是V=π∫［a,b]f(x)^2dx。绕y轴旋转体积公式同理，将x，y互换即可，V=π∫［a,b]φ（y)^2dy。二、含义不同：是V=2π∫［a，b]y*f(y)dy，也是绕x轴旋转体积。绕x轴旋转体的侧面积

1、绕x轴旋转体体积公式是V=π∫[a,b]f(x)^2dx。2、绕y轴旋转体积公式同理，将x，y互换即可，V=π∫[a,b]φ(y)^2dy。旋转体的体积等于上半部分旋转体体积的2倍 V=2∫（0,R)π［(x+b)^2-(-x+b)^

1. 绕y轴旋转：若曲线方程为y = f(x)，x 的范围是 [a, b]，则绕 y 轴旋转产生的旋转体的体积公式是：V = π * ∫[a,b] f^2(x) dx 在这个公式中，f(x)表示曲线在y轴上对应点的x轴坐标。通过计算曲

1、解出x=f(z) , y=g(z)2、旋转体的方程为 XX+YY=f(z)f(z)+g(z)g(z)其他同理 比如X+Y=1绕Y轴旋转：x=y-1 y=y 旋转体的方程为 xx=(1-y)(1-y)。体积为y-1*y。y=-1， V1 = ∫<0,1>

绕x, y, z轴旋转体积公式?

平面上原函数的图形是关于Y轴对称的抛物线（Y大于等于0） 而绕Y=-1则是要减去上一个矩形区域 就是x=-π/2到x=π/2 , y=0到-1 再求积分 你可以先求旋转抛物线的体积-旋转矩形的体积 或者直接求面积的积分

V1=π/∫(cosx)^2=π*∫(1+cos2x)/2=π*(x/2+sin2x/2)|=π^2/2 (上下限没法写,上限π,下限0)由对称性 得 V=2V1=π^2 搞错了,上限是π/2,不是π,因为在第一象限X的变化范围为0到π/2

设arccosy=t,那么y=cost V=π∫(π/2到0)t²dcost =π[t²cost|(π/2到0)-2∫(π/2到0)tcostdt]=-2π∫(π/2到0)tcostdt =-2π∫(π/2到0)tdsint =-2π[tsint|(π/2到0)-∫(π/

这个体积等于2πxcosx在［0，π/2］上的定积分，答案是2π(π/2-1)。=-2π∫(π/2到0)tdsint =-2π[tsint|(π/2到0)-∫(π/2到0)sintdt]=π²+∫(π/2到0)sintdt =2π(π/2-1)。

x=-π,x=π是曲线y=cosx与x轴的两个交点，在-π到π范围内是一个半圆，转一圈是一半个球体，V=3/4πr*3 乘以1/2=3/8π*4

2 cosxdx= sinx| π 2 ?π 2 =1-（-1）=2，所以围成的封闭图形的面积是2．

跪求y=cosx ,X∈[-π/2,π/2] 与x轴所围成图形绕Y轴旋转一周所得旋转体体积?

即x=arcsiny）绕y轴旋转所得。arcsiny的值域是[-π/2,π/2]，当x在π/2到π时，π-x在0到π/2，y=sinx=sin(π-x)，所以π-x=siny y=sinx绕Y轴旋转体体积解答如下：

取x为积分变量,积分区间为【0,π】被积函数为2πxcosx,之后利用分部积分法得出结果2π平凡+4π

设arccosy=t,那么y=cost V=π∫(π/2到0)t²dcost =π[t²cost|(π/2到0)-2∫(π/2到0)tcostdt]=-2π∫(π/2到0)tcostdt =-2π∫(π/2到0)tdsint =-2π[tsint|(π/2到0)-∫(π/

简单计算一下即可，答案如图所示

此处运用了“柱壳法”求旋转体的体积，dV＝d(πx²)·y ＝(2πxdx)·cosx ＝2πxcosxdx.

V=∫【0~π/2】2πXf（x）dx=2π∫【0~π/2】Xf(x)dx 注：这里要用到圆环体的体积公式，V=π（r2^2-r1^2）*H=π(r1+r2)(r2-r1)*H=2π*(r2-r1)*(r1+r2)/2*H=2π*R*厚度*H

=π/2+1 =1+π/2.

y=cosx绕y轴旋转的体积 区间0到pai/2

所求体积=∫xcosxdx =π/2+∫sinxdx (应用分部积分法)=π/2+1 =1+π/2.

平面上原函数的图形是关于Y轴对称的抛物线（Y大于等于0） 而绕Y=-1则是要减去上一个矩形区域 就是x=-π/2到x=π/2 , y=0到-1 再求积分 你可以先求旋转抛物线的体积-旋转矩形的体积 或者直接求面积的积分

解：易知围成图形为x定义在[0，1]上的两条曲线分别为y=x^2及x=y^2，旋转体的体积为x=y^2绕y轴旋转体的体积v1 减去 y=x^2绕y轴旋转体的体积v2。v1=π∫ydy，v2=π∫y^4dy 积分区间为0到1，v1-v2=3

x=-π,x=π是曲线y=cosx与x轴的两个交点,在-π到π范围内是一个半圆,转一圈是一半个球体, V=3/4πr*3 乘以1/2=3/8π*4

=π²-cost|(π/2到0)=π²-1

这个体积等于2πxcosx在［0，π/2］上的定积分，答案是2π(π/2-1)。=-2π∫(π/2到0)tdsint =-2π[tsint|(π/2到0)-∫(π/2到0)sintdt]=π²+∫(π/2到0)sintdt =2π(π/2-1)。

2 cosxdx= sinx| π 2 ?π 2 =1-（-1）=2，所以围成的封闭图形的面积是2．

y=cosx ,X∈[-π/2,π/2] 与x轴所围成图形绕Y轴旋转一周所成的旋转体的体积

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