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我们在解决最短路径问题时，最通常的一些办法包括利用轴对称、平移等变换将不在一条直线上的两条线段转化到一条直线上，从而作出最短路径。最好的方法就是将图画出来，动手在图上做一些尝试，找到解题方法。求最短离问题，

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最短路径问题是初中教学的一个难点，无论是简单问题还是复杂问题，采用的方法是作轴对称变换，转化为：①两点之间，线段最短；②垂线段最短.下面我们就一个很著名的定理加以说明.定理内容：在一个锐角三角形内部作一个内接

因为两点之间线段最短，所以A'B=A'C+CB=AC+CB最短

作法：作点P关于OA的对称点P1，作点P关于OB的对称点P2，连接P1P2，交OA于点M，交OB于点N，则△PMN是周长最短的 OA是PP1的垂直平分线，所以OP1＝OP＝10，OB是PP2的垂直平分线，所以OP2＝OP＝10 又因为∠P1OA＝∠

如果是一条直线，两个点，在直线上找出到这两个点距离最短的路径的话，先利用轴对称关于直线做出一个点的对称点，再将此点与另外一个点连接起来与直线的交点即为所求

怎样利用轴对称证明最短路径问题

最短路径问题中，初中阶段主要涉及三方面的内容，“将军饮马”、“造桥选址”和“费马点”，涉及到的知识点主要有“两点之间线段最短”，“垂线段最短”，“三角形三边关系”，“轴对称”，“平移”等，需要同学们根据题目

运用轴对称解决距离之差最大问题 如图所示，A，B两点在直线l的两侧，在l上找一点C，使点C到点A、B的距离之差最大．如图所示，以直线l为对称轴，作点A关于直线l的对称点A′，A′B的连线交l于点C，则点C即为所求

作法：作点P关于OA的对称点P1，作点P关于OB的对称点P2，连接P1P2，交OA于点M，交OB于点N，则△PMN是周长最短的 OA是PP1的垂直平分线，所以OP1＝OP＝10，OB是PP2的垂直平分线，所以OP2＝OP＝10 又因为∠P1OA＝∠

所以D'D''<2CD 因此，DEF周长的最小值，是在CD最小时取得，根据垂线段最短原则，当CD⊥AB时，CD最小，此时DEF周长最小. 如图3所示.下面我们证明，BF⊥AC，AE⊥BC 如图3，由轴对称可知：标∠1的两个角相等，标∠2

数学教学(2)——轴对称在解复杂最短路径问题中的应用

解：记河的两岸为l，l'，将直线l平移到l'的位置，则点A平移到A'，连接A'B交l'与D，过D作DC⊥l与C，则桥架在CD处就可以了．

如果是一条直线，两个点，在直线上找出到这两个点距离最短的路径的话，先利用轴对称关于直线做出一个点的对称点，再将此点与另外一个点连接起来与直线的交点即为所求

此题属于最短路径问题 ①作M点关于OA的对称点M'②作N点关于OB的对称点N'③连接M'与N'，分别与OA交于点P，与OB相交于点Q 此时MP＋PQ＋QN最短

如图，从A点向L1作垂线，让A'到L1的距离与A到L1的距离相等，A'y就是以L1为对称轴的A的镜像点，同样地从B向L2作垂线，找到B'，连接A'B'与L1，L2相交于CD两点，最后折线（我没画上）ACDB就是最短路径。

根据轴对称性质，得：CD=CD'=CD''所以D'D''<2CD 因此，DEF周长的最小值，是在CD最小时取得，根据垂线段最短原则，当CD⊥AB时，CD最小，此时DEF周长最小. 如图3所示.下面我们证明，BF⊥AC，AE⊥BC 如图3，由轴对

最短路径问题中，初中阶段主要涉及三方面的内容，“将军饮马”、“造桥选址”和“费马点”，涉及到的知识点主要有“两点之间线段最短”，“垂线段最短”，“三角形三边关系”，“轴对称”，“平移”等，需要同学们根据题目

作法：作点P关于OA的对称点P1，作点P关于OB的对称点P2，连接P1P2，交OA于点M，交OB于点N，则△PMN是周长最短的 OA是PP1的垂直平分线，所以OP1＝OP＝10，OB是PP2的垂直平分线，所以OP2＝OP＝10 又因为∠P1OA＝∠

一道初二数学轴对称最短路径问题,很急,万分感谢!

以L为对称轴，画出点A的轴对称图像点C，连接BC，于L交与D，连接AD和DB就是最短路线。路程用勾股定理算出来 两直角边分别是3.5KM和5KM，斜边的长度就是路程

作法：作点P关于OA的对称点P1，作点P关于OB的对称点P2，连接P1P2，交OA于点M，交OB于点N，则△PMN是周长最短的 OA是PP1的垂直平分线，所以OP1＝OP＝10，OB是PP2的垂直平分线，所以OP2＝OP＝10 又因为∠P1OA＝∠

作A关于MN的对称点A1，再作B关于河L的对称点B1，连A1B1，分别交MN于E,交河L于F,则AEFB的路线为最短。

A关于一条直线L的对称点为A'，连A'B交L于C，则AC=A'C(垂直平分线定理)因为两点之间线段最短，所以A'B=A'C+CB=AC+CB最短

考点：轴对称-最短路线问题．专题：计算题；作图题．分析：（1）作A关于直线CD的对称点A′，连接A′B交CD于P点，即为所求作的点；（2）最短路程即是A‘B的距离，过A′作A′F⊥BD的延长线于F，根据勾股定理求得

用轴对称怎样做最短路线

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