本篇文章给大家谈谈 求曲线方程y=sinx,0≤ x≤π与y=0所围成的图形绕y轴旋转一周所得的旋转体的体积 ，以及 定积分的应用,求详细过程 对应的知识点，希望对各位有所帮助，不要忘了收藏本站喔。今天给各位分享 求曲线方程y=sinx,0≤ x≤π与y=0所围成的图形绕y轴旋转一周所得的旋转体的体积 的知识，其中也会对 定积分的应用,求详细过程 进行解释，如果能碰巧解决你现在面临的问题，别忘了关注本站，现在开始吧！

1、先求出y=sinx，x为0到π，与x轴围成的面积。2、这部分面积是∫(0,π) sinxdx=-cos|(0,π) =2 3、绕y轴旋转一周所组成的图形是一个圆环的一半，圆柱的体积是底面积乘以高，底面积已经求出来，就是2，那么

取旋转体的与x轴垂直的圆形薄圆盘，其厚度为dx，则薄圆盘的体积为pi*(y^2)dx，即为pi*(sinx)^2*dx，对其取0到pi的定积分即为旋转体体积。结果为((pi)^2)/2

旋转所成的立体图形相当于是一个以直径为π的半圆形为截面的一个环。因为体积＝横截面面积×横截面圆心绕转的周长 所以体积为1/2*π*(π^2)/4*π^π=π^5/8

曲线方程y=sinx,0≤ x≤π及y轴所围成的平面图形绕y轴旋转一周所得的旋转体的体积为2π。解：

如果是绕Y轴旋转，你可以先画出图形，是一个中心凹陷、中间凸起、边缘光滑过度的一个东东，它的体积有两种算法：一种是微薄片圆筒法求积，沿半径方向从0积到π，就是你写出来的这种解法，薄片圆筒的体积为底面积乘高，底

答案是2(π^2),Vy＝2π∫(0到π)x sin x dx ＝2π*(π/2)∫(0到π) sin x dx ＝(π^2)(-cos x)|(0到π)＝2(π^2)

求曲线方程y=sinx,0≤ x≤π与y=0所围成的图形绕y轴旋转一周所得的旋转体的体积

旋转体体积公式是V=π∫［a,b]f(x)^2dx。绕y轴旋转体积公式同理，将x,y互换即可，V=π∫［a,b]φ（y)^2dy。或许你说的是V=2π∫［a,b]y*f(y)dy,也是绕x轴旋转体积。旋转体的体积等于上半部分旋转体

1. 绕y轴旋转：若曲线方程为y = f(x)，x 的范围是 [a, b]，则绕 y 轴旋转产生的旋转体的体积公式是：V = π * ∫[a,b] f^2(x) dx 在这个公式中，f(x)表示曲线在y轴上对应点的x轴坐标。通过计算

所以当n趋向无穷大时，绕y轴旋转体体积公式为V=∫[a,b] 2πxf(x)*dx=2π∫xf(x)dx。

旋转体的体积为x=y^2，绕y轴旋转体的体积V1减去y=x^2绕y轴旋转体的体积V2。V1=π∫ydy，V2=π∫y^4dy积分区间为0到1，V1-V2=3π/10.注：函数x=f(y)绕y轴旋转体的体积为V=π∫f(y)^2dy。

旋转体体积公式绕y轴：圆环面积=π[1-(lny)^2]=π[1-(lny)^2]，1≤y≤e，体积=(e→1)∫π[1-(lny)^2]dy=π，总体积=3π/2*[1-e^(-2)]。旋转体是一条平面曲线绕着它所在的平面内的一条定直线旋转

绕y轴旋转体体积公式两种是什么样的?

计算过程如下：参数方程为x = (cost)^3，y = (sint)^3。由对称性可知，所求旋转体的体积V是第一象限内曲线和坐标轴所围成的图形绕x轴旋转一周形成旋转体体积V1的2倍。则可以得到：

旋转体的体积公式：v=(α+β+γ)。一条平面曲线绕着它所在的平面内的一条定直线旋转所形成的曲面叫作旋转面；该定直线叫做旋转体的轴；封闭的旋转面围成的几何体叫作旋转体。体积，几何学专业术语。当物体占据的空间是

1、绕x轴旋转体体积公式是V=π∫[a,b]f(x)^2dx。2、绕y轴旋转体积公式同理，将x，y互换即可，V=π∫[a,b]φ(y)^2dy。旋转体的体积等于上半部分旋转体体积的2倍 V=2∫（0,R)π［(x+b)^2-(-x+b)^

体积V=∫(起点->终点) πr^2dx=∫(起点->终点) π(x-a)^2 dx 注意：上面要把曲线中x和y的关系带进去，才能求出最后结果。

心形线 r(θ) = a(1+cosθ) 极轴之上部分 0 ≤ θ ≤ π，故所求旋转体体积 V = ∫ <0, π> (2π/3) r^3sinθ dθ = (2π/3)a^3 ∫ <0, π> (1+cosθ)^3sinθ dθ = -(2π/3)a^3

旋转体的体积公式是v=(α+β+γ)。当旋转体旋转轴 y=2a 正好位于摆线顶端，旋转体体积：V=∫π[4a²-(2a-y)²]dx，x积分区间是一个拱圈[0，2πa]；V=8π²a³-∫π(2a-a+acost)&#

旋转体体积公式是什么?

S=2∫(0,1) (x-x^2)dx =(x^2-2/3x^3)|(0,1)=(1^2-0^2)-2/3(1^3-0^3)=1-2/3 =1/3

1、求平面图形的面积：画出大致图形，求出交点坐标；确定积分上下限；确定被积函数；利用微积分定理求定积分。2、解决变速直线运动的路程问题：求出每一时间段上的速度函数；求出起始时间和终止时间；求出对应时间段上的定

绕y轴旋转一周所得旋转体的体积为(微体积元取为：以y轴为圆心，半径为x，厚度为dx，高度为3-(4x-x²)的一个薄壁圆筒)V=∫dV=∫(0,1) πx²*[3-(4x-x²)]dx =∫(0,1) π(x^4-4x^3

利用定积分的元素法，根据积分区域的形状可以得出求解过程如下图所示：

定积分的应用,求详细过程

x=f(y)在y=c,y=d围成的区域绕y轴旋转一周的体积公式为V=π∫[c,d] f²(y) dy 所以上图中旋转体体积为：V=π∫[0,1] y² dy = π [y³/3][0,1]=π/3

参数方程为x = (cost)^3，y = (sint)^3。由对称性可知，所求旋转体的体积V是第一象限内曲线和坐标轴所围成的图形绕x轴旋转一周形成旋转体体积V1的2倍。则可以得到：星形线的性质 若星形线上某一点切线为T，则

1. 绕y轴旋转：若曲线方程为y = f(x)，x 的范围是 [a, b]，则绕 y 轴旋转产生的旋转体的体积公式是：V = π * ∫[a,b] f^2(x) dx 在这个公式中，f(x)表示曲线在y轴上对应点的x轴坐标。通过计算曲

旋转体的体积公式是通过将某一曲线绕特定轴旋转一周得到的体积。对于以x轴为轴旋转的曲线，其体积公式可以表示为：V = π∫[a, b] f^2(x) dx其中，f(x)表示曲线在x处的高度，[a, b]表示曲线在x轴上的取值范围

曲线绕y轴旋转体积公式是V=∫[a，b]πf（y）^2×dy，函数绕y轴旋转，每一份的体积为一个圆环柱，该圆环柱的底面圆的周长为2πx，底面面积约为2πx×△x。一条平面曲线绕着它所在的平面内的一条定直线旋转所形

平面曲线绕轴旋转一圈的体积公式是什么

V1的那个是因为y轴为旋转轴，所以对x积分，被积公式中要把y转化成x，S1中y的范围是从x=1到右半部分那段曲线，这部分的方程是y=x^2-2x，所以x=1+√(1+y)，所以S1中的那个积分部分就是S1中右半部分那段曲线部分绕y轴一圈的体积，再减去π是减去了S1中左半部分那条线段x=1绕y轴一圈的体积，所以结果正好是S1绕y轴一圈的体积。 V2是同样的道理，是用S2右半部分那条线段x=3绕y轴旋转一周的体积减去S2中左半部分那条曲线绕y轴旋转一周的体积，而S2中右半部分的那个直线段x=3绕y轴绕y轴旋转一周的体积就是27π
采用定积分方法，先求出微体积，再做定积分。 1、绕x轴旋转时，微体积 dV = πy^2dx，或者：dV = π(sinx)^2dx，将dV在0到π之间对x做定积分，得到：V = ∫π(sinx)^2dx (在0到π区间积分) = ∫π(1-cos2x)/2dx (在0到π区间积分) = 0.5π^2。即，给定函数，绕x轴旋转得到的旋转体体积为 0.5π^22、绕y轴旋转时，微体积 dV = π(2x)ydx，或者：dV = 2πxsinxdx，将dV在0到π之间对x做定积分，得到：V = ∫ 2πxsinxdx(在0到π区间积分) =2π ∫xsinxdx (在0到π区间积分) = 2π^2。即，给定函数，绕y轴旋转得到的旋转体体积为 2π^2 扩展资料： 分类 1、不定积分（Indefinite integral） 即已知导数求原函数。若F′(x)=f(x)，那么[F(x)+C]′=f(x).(C∈R C为常数).也就是说，把f(x)积分，不一定能得到F(x)，因为F(x)+C的导数也是f(x)（C是任意常数）。 所以f(x)积分的结果有无数个，是不确定的。我们一律用F(x)+C代替，这就称为不定积分。即如果一个导数有原函数，那么它就有无限多个原函数。 定积分 （definite integral） 定积分就是求函数f(X)在区间[a,b]中的图像包围的面积。即由 y=0,x=a,x=b,y=f(X)所围成图形的面积。这个图形称为曲边梯形，特例是曲边三角形。 参考资料：定积分-百度百科
根据对称性，计算x轴上半轴部分面积即可，而此部分区域以θ=π/3分为两部分（下图红色+绿色微元），如下图所示： 所以，分别计算两部分面积之和即可
这是统计学里边经常会涉及到的一大类积分形式。 整理一下，发现积分形式是x^4 exp(-x^2)dx型。这类函数如果指数是2的话，可以考虑分部积分，因为exp(-x^2)dx的全积分是我们知道的。但是很烦，我后来发现了另外一种方法：Γ函数法。 现在给出Γ函数定义式：Γ(t) = ∫x^(t-1) exp(-x)dx。 你学统计应该见过Γ函数了吧。 Γ(t + 1) = tΓ(t) Γ(0.5) = π^0.5 Γ(1) = 1 所以Γ函数至少可以给出所有正整数和正的半整数点的值。 现在构造Γ函数。 被积函数g = (*) v^4 exp(-mv^2/2kT)，(*)是那堆指前因子 令x = mv^2/2kT，则 gdv = (**)x^1.5 exp(-x)dx，那堆常数部分你自己整理一下了 则∫gdv = (**)∫x^1.5 exp(-x)dx = (**)Γ(2.5) = (**)(3/4)π^0.5 然后你会发现，在换元、积分过程中，很多指前因子都被消掉了。 Γ方法解这种x^n exp(-x^2)或者是x^n exp(-x)形式全区间或正数区间的积分都很强大。和统计有关的问题里经常会涉及到，所以多联系一下吧。
你还是说绕哪个轴旋转的体积怎么算？ 如果是绕Y轴旋转，你可以先画出图形，是一个中心凹陷、中间凸起、边缘光滑过度的一个东东，它的体积有两种算法：一种是微薄片圆筒法求积，沿半径方向从0积到π，就是你写出来的这种解法，薄片圆筒的体积为底面积乘高，底面积为2πxdx，高为y=sinx，因此其微元体积为dV=2πxdx*sinx，然后将x从0积到π就行了。还有一种办法是截面法，就是用平行于xoz面（曲线为xoy面，设垂直于xoy面的方向为z轴方向）的相邻很近的两个平面来截该物体（也就是说用垂直于纸面即xoy面且平行于x轴的平面来截该物体），则得到一个薄圆环，横截面为一个圆环，圆环内径为x=arcsiny，外径为π-x=π-arcsiny，于是截面法得到的薄圆环的微体积为dV=π[(π-arcsiny)^2-(arcsiny)^2]dy，故其体积 V=∫dV=∫（0，1）π[(π-arcsiny)^2-(arcsiny)^2]dy=∫（0，1）π(π^2-2πarcsiny)dy= π^3-2π^2∫（0，1）arcsinydy=π^3-2π^2*[yarcsiny|(0,1)-∫（0，1）y*1/√(1-y^2)dy]= π^3-2π^2*[π/2+∫（0，1）1/2*1/√(1-y^2)d(1-y^2)]=π^3-2π^2*[π/2+√(1-y^2)|(0，1)= π^3-2π^2*(π/2-1)=2π^2 如果是绕X轴旋转，你可以先画出图形，是一个中心轴在x=π/2上的一个近似椭球体形状的东东。其体积计算也可以按照微薄片圆筒法和从0积到π，也可按截面法从-1积到1。在此不予赘述。有问题请Hi我
绕Ox轴旋转所得旋转体的体积公式为：V=∫a到b区间π【f（x）】2 dx 因此，旋转一周所得体积为：V=∫0到π区间π（sinx）2 dx=π2／2

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