本篇文章给大家谈谈 考研数学中定积分求体积,绕y轴旋转,为什么“v=2π(积分限)xf(x)”dx这个公式是根据什么来的? ，以及高数题:由y=x?? x=2 y=0 所围成的图形 分别绕X轴和Y轴旋转 计算旋转体的体积对应的知识点，希望对各位有所帮助，不要忘了收藏本站喔。今天给各位分享 考研数学中定积分求体积,绕y轴旋转,为什么“v=2π(积分限)xf(x)”dx这个公式是根据什么来的? 的知识，其中也会对高数题:由y=x?? x=2 y=0 所围成的图形 分别绕X轴和Y轴旋转 计算旋转体的体积进行解释，如果能碰巧解决你现在面临的问题，别忘了关注本站，现在开始吧！

公式的几何意义就是旋转体的体积，dV是体积元，表示dX长度的薄片的体积，dx就是离开轴的距离。

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微元法：任取x，x+dx小段，绕y轴旋转，得一个空心圆柱体，沿平行于y轴剪开，得一个长方体：厚为dx，宽为f(x)，长2πx(圆的周长）故：dV=2πxf(x)dx；取元原则 选取微元时所遵从的基本原则是 1、可加性

把柱面旋转体看作是一层一层组成的，把这个柱面看成 中心在Y轴上 则 这个函数 体积是无数个薄中心园 的柱面 叠加而成 底的周长为2πx 高为f(x)所以 v=2π（积分限）xf(x)”dx

f(x)表示在x等于积分限区间上的曲线方程，2π是表示绕y轴转一周（即2π弧度）。定积分求出的就是上述一段曲线绕y轴旋转一周所包围的空间的体积。最简单的如求圆柱体的体积，它是f（x）=H（常数）在x轴上的0至R

2πx，是在这一点的周长，2πxdx是圆环的面积，2πxdxf(x)是圆套的体积，积分后，就是旋转体的体积了

考研数学中定积分求体积,绕y轴旋转,为什么“v=2π(积分限)xf(x)”dx这个公式是根据什么来的?

定积分可以用来计算曲线下面积和体积，但是绕x轴和y轴的公式略有不同。绕x轴的公式为：V=∫（f（x））dx其中，f（x）是曲线的函数，x是积分变量。绕y轴的公式为：V=∫（f（y））dy其中，f（y）是曲线的函数，y

绕x轴旋转：V=∫(0,π) π(sinx)^2 dx =π/2*∫(0,π) (1-cos2x) dx =π/2*(x-sin2x/2)|(0,π)=π/2*(π)=(π^2)/2 绕y轴旋转：V=∫(0,1) π(f(y))^2 dy - ∫(0,1) π(g(y)

(3)。求由曲线 y=√x，直线x=1，x=4，及y=0所围图形绕x轴，y轴旋转一周所得旋转体的体积

任取x，x+dx小段，绕y轴旋转，得一个空心圆柱体，沿平行于y轴剪开，得一个长方体：厚为dx，宽为f(x)，长2πx(圆的周长）故：dV=2πxf(x)dx；取元原则 选取微元时所遵从的基本原则是 1、可加性：由于所取

有关于定积分的几何应用的问题。。被积函数绕x轴或y轴所所围城区域的体积。。绕y轴的那个公式怎么解释啊

简单分析一下，答案如图所示 绕x轴 绕y轴 备注 例题

第二问直接用华里士公式就行 详情如图所示，有任何疑惑，欢迎追问

由于b＞a＞0，所以所给曲线绕y轴旋转而成的旋转体是一个以原点为中心、水平放置的圆环，其体积V等于右半圆周x＝b+√(a^2-y^2)、y＝-a、y＝a、y轴围成的平面图形绕y轴旋转一周所得立体的体积V1减去左半圆周x

因为f`(x)>-2，令x=t-1，代入不等式得到：f`(t-1)>-2，所以f`(x-1)>-2。继续分析g`(x)：g`(x)=2x(3-2lnx)+x²[-(2/x)]-6=4x-6-4xlnx

OB段绕y轴旋转所得到的旋转体的体积，从O点的y=0到B点的y=2a，相当于参数t=0到参数t=π。定积分是积分的一种，是函数f(x)在区间[a,b]上积分和的极限。这里应注意定积分与不定积分之间的关系：若定积分存在，

了解积分其中的几何意义就可以知道，从0到π/2上积分就相当于无数个绕y轴的柱壳相加，其值已经是几何体的体积了，若从-π/2到π/2上积分，相当于就是算了两个几何体的体积了。

高数第75题,用定积分求绕y轴旋转一周的体积,x的范围为什么不是pai/2~-pai/2?

旋转体体积公式绕x轴和绕y轴的区别如下：平面曲线绕着它所在的平面内的一条定直线旋转所形成的曲面叫作旋转面；该定直线叫做旋转体的轴；相同的，可以通过方程f（x，y）=0给出平滑平面曲线，其中f：R2→R是平滑函数，

可以看得很直观：若以x轴为旋转轴，因对称性，上下曲线全等，产生的图形重合部分有一半；若以y轴为旋转轴，体积将大于上述的。

一、公式不同：绕x轴旋转体体积公式是V=π∫[a,b]f(x)^2dx；绕y轴旋转体积公式同理，将x，y互换即可，V=π∫[a,b]φ(y)^2dy。二、含义不同：是V=2π∫[a，b]y*f(y)dy，也是绕x轴旋转体积；绕x轴旋

这两种公式的区别有公式不同、立体球体不同。1、公式不同：绕x轴旋转体体积公式是V=π∫[a,b]f(x)^2dx；绕y轴旋转体积公式同理，将x,y互换即可，V=π∫[a,b]φ(y)^2dy。2、立体球体不同：同一个椭圆，绕Y

为什么绕X轴旋转的体积公式与y轴旋转的体积公式不一样

绕x轴旋转 V=∫(0，2) πy²dx =∫(0，2) π(x³)²dx =1/7 πx^7 |(0，2)=128π/7 绕y轴旋转 V=∫(0，2) 2πxydx =∫(0，2) 2πx^4dx =2/5 πx^5|(0，2)=64π/

答因为V(y)=π∫(0～8)(y^2/3)dy这个体积是由y=x^3,y=8和x=0所围成,所以要减去这个体积.即V=32π-π∫(0～8)(y^2/3)dy

y = x³ ， 即 x = y^(1/3), x = 2 时， y = 8.绕 x 轴旋转体的体积 Vx = π∫<0, 2> y^2dx = π∫<0, 2> x^6dx = (π/7)[x^7]<0, 2> = 2^7 π/7 = (128/7)π

绕y轴旋转也有公式:V=2派*(x|f(x)|的定积分。至于为什么要减去圆柱体积是因为旋转后所求图形是空心的,

高数题:由y=x?? x=2 y=0 所围成的图形 分别绕X轴和Y轴旋转 计算旋转体的体积

“但是不管怎么转体积应该是不变的呢”这句话你如何解释，你想想，难道轴可以任意？

做法都不对你这样只算一边还有一边呢，应该是右边减左边

从下图可以看出，曲线绕x轴旋转后得到的旋转体是有一部分挖空的，要减去该部分挖空的体积。用定积分元素法求解。

在做积分元的时候，黄色部分应该绕y轴旋转所形成立体图形的体积,积分区间在[B,A]; 但是，把橙色部分包含在立体图形里面了，因此必须减去这部分旋转体的体积，区间[C,B],才是所求。这就是你所提的问题。第一个图，是

我们可以看到将旋转体切成了n个近似的圆柱，且其厚度或曰高度就是△xi而圆柱的底面半径就是对应的yi（这里的yi是指f(xi)不是f(△xi)）所以旋转体体积应该是∑△xi*π*yi2而直接求定积分得到的是∑△xi*yi，所以你

请问这个定积分求体积为什么这么减?

貌似你的题目没有写完整 函数的表达式或者图像还有 积分的式子是什么？ 如果是对x-1/x积分 就说明这两条线的函数表达式 分别是y=x和y=1/x 而不是恒定的y=2
“但是不管怎么转体积应该是不变的呢”这句话你如何解释，你想想，难道轴可以任意？
答因为V(y)=π∫(0～8)(y^2/3)dy这个体积是由y=x^3,y=8和x=0所围成,所以要减去这个体积.即V=32π-π∫(0～8)(y^2/3)dy

一般都是用这个积分的公式算，如果你是考研的话，我建议你看看汤家凤那本考研绿色的书上面写的不错
可用区间与函数的特殊性如图计算。经济数学团队帮你解答，请及时采纳。谢谢！
都一样的做法，我给你作第3个吧。 (3)。求由曲线 y=√x，直线x=1，x=4，及y=0所围图形绕x轴，y轴旋转一周所得旋转体的体积
计算旋转体的体积分情况可以有两种方法：扁柱体法和薄壳法，教材上有例题的，这里怎么说都不如教材清楚，翻翻书如何？
可以利用微元的思想来理解 2πx，是在这一点的周长，2πxdx是圆环的面积，2πxdxf(x)是圆套的体积，积分后，就是旋转体的体积了
因为旋转半周就得到球了啊...你积分区间只能是0到π,再转半圈那就会变成球的体积乘以2了

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