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晶体上的对称面可能出露于垂直平分晶面、垂直晶棱并通过晶棱中点及包含晶棱等3种位置。 对称面以P表示。有一个对称面记作P,有多个对称面时,数字写在P的前面,如立方体具有9个对称面(图4-4),记作9P。 (2)对称轴与旋转操作 对

对称面以 P 表示。在晶体中如果有对称面存在，可以有一个或若干个，最多可达 9个，如立方体有 9 个对称面（图 3-3），记作9P。2.对称轴 对称轴（symmetry axis）是一假想的直线，相应的对称操作为围绕此直线的旋转

在一个晶体上可以没有对称面,也可以有一个或几个,但最多不会超过9个对称面。 (3)对称轴(Ln) 利用旋转对称操作来确定。对称轴是一条通过晶体中心的假想直线,晶体围绕它旋转一定角度后,能使晶体相同部分(面、棱、角)以相同位置重复

一个晶体中可以有对称面，也可以没有对称面。有对称面的晶体中，可能出现的对称面数目可以为:1，2，3，4，5，6，7和9，最多不超过9个。如立方体的石盐晶体就有9个对称面(图2-4)，记作9P，其余的表示方法相似，如

1.对称面（P）晶体可存在一个对称面、多个对称面，或者没有对称面。对称面可能出现的位置：1）垂直并平分晶面，如图2-1中绿色和蓝色平面均垂直并平分晶面ABCD；2）垂直晶棱并通过其中点的平面，如图2-1中绿色平面垂直晶

晶体对称里关于对称轴 是通过晶体中心的一条假想的直线,晶体围绕它旋转一周,相同形状出现几次,相对应分别称为几次对称轴

如何快速准确判断一个晶体有几个对称面,几个对称轴

利用反伸对称操作来确定。晶体中如有对称中心存在时,必定位于晶体的几何中心。 在此点反向等距离处均有相同部分出现。所以,凡是具有对称中心的晶体,对于它的每一个晶面(角顶或晶棱)来说,必定都有另一个跟它平行的相同晶面(角顶或晶

晶体的宏观对称性除表现于外形上的形象对称外，还反映在其物理性能的功能对称上。物理学中的“功能”是指:具有特定结构的事物或系统，在其内部与外部的联系及关系中所表现的性质和能力。而相应所呈现的对称性即为功能对称。

所谓对称，就是物体相同部分有规律的重复。晶体具有对称性，这表现在晶体外形上是相等的晶面、晶棱和角顶有规律的重复出现。晶体具有对称性的原因不同于其他物体。动植物的对称是长期演化的结果，对称有利于它们为生存而斗争。

(1)所有的晶体均具对称性，无一例外。因为，晶体是具有格子构造的固体，而格子构造本身就具有对称性。(2)由于晶体对称受格子构造的严格控制，只有符合格子构造规律的对称才能在晶体上体现出来，这就是晶体对称的有限性。(3)

如何判断一个晶体是否具有对称性呢?

1.对称面(P)对称面是一个假想的平面，它把晶体平分为互为镜像的两个相等部分。其对称操作是对一个平面的反映。在图2－2a中，平面P1和P2(与纸面垂直)是对称面，因它们都可以把图形ABDE分成两个互为镜像的相等部分。图

NaCl晶格是空间内密铺的立方点阵。 参考资料： htttp://book.shoukui.com理工学科 追问： 我看到一个图片，书上说只有一个 对称面 ，我不知道是怎么回事，不知道我说的这个您能否理解？满意请采纳

要研究晶体相同部分的重复规律,必须借助于一些几何图形(点、线、面),通过一定的操作来实现。这些几何图形称为对称要素(symmetry elements),这种操作就叫做对称操作(symmetry operation)。 晶体外部几何形态(晶面、晶棱和角顶等)可能存在的

有对称面的晶体，对称面必定通过晶体的中心，并把晶体分为互成镜像反映关系的两个相同部分。对称面可能存在的位置是:①垂直等分某些晶面的平面;②包含某些晶棱的平面;③通过晶顶并平分两晶棱夹角的平面。如图2-5所示。图2

欲使对称图形中相同部分重复，必须通过一定的操作，这种操作就称之为对称操作（symmetry operation）。在进行对称操作时所应用的辅助几何要素（点、线、面），称为对称要素（symmetry element）。晶体外形可能存在的对称要素和相应

1.通过对晶体模型观察所获得的感性认识,进一步理解和巩固关于晶体的对称及相关概念; 2.学会对称操作,并能借以在晶体的理想模型上找出其全部对称要素,或根据对称组合定律,系统地找出晶体模型上的全部对称要素,确定出晶体的对称型; 3.根据

的确定：如果在晶体中找到一个L3，且垂直此L3存在一个对称面，则此L3占据的直线为 （ =L3+P⊥）。此时， L3+P⊥的组合一定要记作 。值得注意的是： 也只存在没有对称中心的晶体（模型）中（图2-4）。结晶学

如何找晶体的对称面?

根据形状初步判别其对称高低，再从旋转轴、镜面等的个数和相对位置判断其属于32个点群中的哪一种，进而可以知道其全部对称要素。当然也可以简单地根据对称元素组合规律推求。微观对称要素比较复杂，只能是先确定空间群再得到。

晶体外形可能存在的对称要素和相应的对称操作如下。1.对称面 对称面（symmetry plane）是一假想的平面，亦称镜面（mirror），相应的对称操作为对此平面的反映，它将图形平分为互为镜象的两个相等部分。图3-2 P1和 P2为对称

首先，在晶体结构中平行于任何一个对称要素有无穷多的和它相同的和相似的对称要素。其次，在晶体结构中出现了一种在晶体外形上不可能有的对称操作——平移操作。从而使晶体内部结构除具有外形上可能出现的那些对称要素之外，还

有对称面的晶体，对称面必定通过晶体的中心，并把晶体分为互成镜像反映关系的两个相同部分。对称面可能存在的位置是:①垂直等分某些晶面的平面;②包含某些晶棱的平面;③通过晶顶并平分两晶棱夹角的平面。如图2-5所示。图2

1.通过对晶体模型观察所获得的感性认识,进一步理解和巩固关于晶体的对称及相关概念; 2.学会对称操作,并能借以在晶体的理想模型上找出其全部对称要素,或根据对称组合定律,系统地找出晶体模型上的全部对称要素,确定出晶体的对称型; 3.根据

对于晶体模型,如图12-1,如何确定它的对称要素?

晶体外形上可能存在的对称要素有对称面、对称轴、对称中心和旋转反伸轴等，分别叙述如下: (一)对称面(P) 对称面是一个假想的平面，它把晶体平分为互为镜像的两个相等部分。其对称操作是对一个平面的反映。其符号为P。 在图2-3A中，平面P1和P2(与纸面垂直)是对称面，因它们都可以把图形ABDE分成两个互为镜像的相等部分。图2-3B中的AD却不是图形ABDE的对称面，因为它虽然把图形ABDE平分为△AED和△ABD两个相等的部分，但这两部分不是互为镜像关系，△AED的镜像是△AE1D。 一个晶体中可以有对称面，也可以没有对称面。有对称面的晶体中，可能出现的对称面数目可以为:1，2，3，4，5，6，7和9，最多不超过9个。如立方体的石盐晶体就有9个对称面(图2-4)，记作9P，其余的表示方法相似，如2P，3P，4P…… 图2-3对称面与非对称面 图2-4石盐立方体晶体上的9个对称面 有对称面的晶体，对称面必定通过晶体的中心，并把晶体分为互成镜像反映关系的两个相同部分。对称面可能存在的位置是:①垂直等分某些晶面的平面;②包含某些晶棱的平面;③通过晶顶并平分两晶棱夹角的平面。如图2-5所示。 图2-5晶体中对称面可能存在的位置图中未把对称面全部表示出来 (二)对称轴(Ln) 对称轴是通过晶体中心的一条假想直线，晶体围绕它旋转一定角度后，晶体的相等部分能重复出现。其对称操作是围绕一根直线旋转。当晶体围绕对称轴旋转360°时，晶体上相等部分重复出现的次数，称为轴次(n)。使相等部分重复出现所必须旋转的最小角度，称为基转角(α)。两者的关系为:n=360°/α。 对称轴的符号为L，轴次n写在L的右上角，如L4，L6等。 晶体外形上可能有的对称轴如表2-1所列。 图2-6为分别具有L2，L3，L4，L6的单锥体及其断面。从图2-6可以清楚地看出，这些锥体绕轴旋转一定基转角后，相同角顶、晶面和晶棱均重复出现。例如具L4的四方单锥，绕L4旋转90°后，锥体上的相等部分就重复出现，绕L4旋转360°，相等部分出现四次。 表2-1晶体外形上可能有的对称轴 图2-6分别具有L2，L3，L4，L6的单锥体及其断面 轴次高于二次的对称轴，称为高次轴，有L3，L4，L6三种。 在晶体中没有五次对称轴及高于六次的对称轴。这是由于它们不符合空间格子规律。在空间格子中，垂直对称轴必定有面网存在，其网孔的形状与对称轴的轴次是相对应的。从图2-7可以看出，由L2，L3，L4，L6所决定的多边形网孔均能无间隙地布满整个平面，符合空间格子的规律，而由L5，L7，L8对称轴所决定的正五边形、正七边形、正八边形网孔不能无间布满整个平面，不符合空间格子规律，所以在晶体中不可能存在五次及高于六次的对称轴，这就是晶体对称定律。 图2-7垂直各种对称轴的面网的网孔形状 一次对称轴(L1)无实际意义，因为任何晶体绕任意直线旋转360°，都可以恢复原状。 在一个晶体中，可以没有对称轴，也可以有一种或几种对称轴，而每一种对称轴又可以有几个。在描述晶体的对称轴时，对称轴的数目写在符号Ln的前面，如3L4，4L3，6L2等。 在晶体上，对称轴可能出露的位置是通过晶体的几何中心，并且为:①某两平行晶面中心的连线;②某两晶棱中心的连线;③某两角顶的连线;④某晶面中心、晶棱的中点及角顶三者中任意两者之间的连线。 (三)对称中心(C) 对称中心是晶体内部一个假想的点，通过这个点的直线两端等距离的地方有晶体上相等的部分。其对称操作是对一点的反伸。其符号为C。 图2-8A中晶体的中心O点即为对称中心。过O点所作直线上，距O点等距离的两端可以找到对应的点，如A和A1，B和B1。也可以看成由A经过O点反伸到A1，由B经过O点反伸至B1。 图2-8有对称中心的物体(A)与没有对称中心的物体(B) 晶体中可以有对称中心，也可以没有对称中心(图2-8B)，若有，也只能是一个。 判断晶体有无对称中心的方法:先将晶体的某个晶面平置于桌上，观察晶体顶面的晶面是否与它成反向平行且同形等大。将每一个晶面都作上述的检查，如果晶体上所有晶面都可以找到同形等大且互相平行的晶面，说明晶体有对称中心，否则就没有对称中心。 (四)旋转反伸轴(Lni) 旋转反伸轴是通过晶体中心的假想直线，晶体绕此直线旋转一定角度后，再经直线上中点的反伸，使图像与晶体未旋转之前相重合。 这是一种复合的对称操作，旋转与反伸紧密相连而成不可分割的整体。 旋转反伸轴用记号Lni表示，i表示反伸，n为轴次。与对称轴一样，它也只能有1，2，3，4和6次的轴次。相应的基转角α=360°，180°，120°，90°和60°。但有实际意义的只有L4i和L6i两种。 现以具有四次旋转反伸轴(L4i)的四方四面体为例，说明其对称操作。图2-9A为四方四面体的原始位置，通过晶棱AB和CD的中点连线存在着L4i。当围绕L4i旋转90°后，得图2-9B的ABCD四方四面体(实线部分)。通过L4i上中点t的反伸，即得B图中的C'D'A'B'四方四面体(虚线表示)，与A图重合，如此操作一周，重复四次，称为四次旋转反伸轴。 又如图2-10为一个具L6i的三方柱，原始位置如图2-10A，当绕L6i旋转60°后，得图2-10B的图形(实线部分)。欲使B图与原始位置重合，必须通过L6i上中点t的反伸，得B图中虚线图形。基转角α=60°，旋转一周可重复六次，故为六次旋转反伸轴。L6i的作用亦相当于L3+P。 图2-9四方四面体中的四次旋转反伸轴及其操作 图2-10三方柱的六次旋转反伸轴及其对称操作
晶体外形上可能存在的对称要素有对称面、对称轴、对称中心和旋转反伸轴等，分别叙述如下: (一)对称面(P) 对称面是一个假想的平面，它把晶体平分为互为镜像的两个相等部分。其对称操作是对一个平面的反映。其符号为P。 在图2-3A中，平面P1和P2(与纸面垂直)是对称面，因它们都可以把图形ABDE分成两个互为镜像的相等部分。图2-3B中的AD却不是图形ABDE的对称面，因为它虽然把图形ABDE平分为△AED和△ABD两个相等的部分，但这两部分不是互为镜像关系，△AED的镜像是△AE1D。 一个晶体中可以有对称面，也可以没有对称面。有对称面的晶体中，可能出现的对称面数目可以为:1，2，3，4，5，6，7和9，最多不超过9个。如立方体的石盐晶体就有9个对称面(图2-4)，记作9P，其余的表示方法相似，如2P，3P，4P…… 图2-3对称面与非对称面 图2-4石盐立方体晶体上的9个对称面 有对称面的晶体，对称面必定通过晶体的中心，并把晶体分为互成镜像反映关系的两个相同部分。对称面可能存在的位置是:①垂直等分某些晶面的平面;②包含某些晶棱的平面;③通过晶顶并平分两晶棱夹角的平面。如图2-5所示。 图2-5晶体中对称面可能存在的位置图中未把对称面全部表示出来 (二)对称轴(Ln) 对称轴是通过晶体中心的一条假想直线，晶体围绕它旋转一定角度后，晶体的相等部分能重复出现。其对称操作是围绕一根直线旋转。当晶体围绕对称轴旋转360°时，晶体上相等部分重复出现的次数，称为轴次(n)。使相等部分重复出现所必须旋转的最小角度，称为基转角(α)。两者的关系为:n=360°/α。 对称轴的符号为L，轴次n写在L的右上角，如L4，L6等。 晶体外形上可能有的对称轴如表2-1所列。 图2-6为分别具有L2，L3，L4，L6的单锥体及其断面。从图2-6可以清楚地看出，这些锥体绕轴旋转一定基转角后，相同角顶、晶面和晶棱均重复出现。例如具L4的四方单锥，绕L4旋转90°后，锥体上的相等部分就重复出现，绕L4旋转360°，相等部分出现四次。 表2-1晶体外形上可能有的对称轴 图2-6分别具有L2，L3，L4，L6的单锥体及其断面 轴次高于二次的对称轴，称为高次轴，有L3，L4，L6三种。 在晶体中没有五次对称轴及高于六次的对称轴。这是由于它们不符合空间格子规律。在空间格子中，垂直对称轴必定有面网存在，其网孔的形状与对称轴的轴次是相对应的。从图2-7可以看出，由L2，L3，L4，L6所决定的多边形网孔均能无间隙地布满整个平面，符合空间格子的规律，而由L5，L7，L8对称轴所决定的正五边形、正七边形、正八边形网孔不能无间布满整个平面，不符合空间格子规律，所以在晶体中不可能存在五次及高于六次的对称轴，这就是晶体对称定律。 图2-7垂直各种对称轴的面网的网孔形状 一次对称轴(L1)无实际意义，因为任何晶体绕任意直线旋转360°，都可以恢复原状。 在一个晶体中，可以没有对称轴，也可以有一种或几种对称轴，而每一种对称轴又可以有几个。在描述晶体的对称轴时，对称轴的数目写在符号Ln的前面，如3L4，4L3，6L2等。 在晶体上，对称轴可能出露的位置是通过晶体的几何中心，并且为:①某两平行晶面中心的连线;②某两晶棱中心的连线;③某两角顶的连线;④某晶面中心、晶棱的中点及角顶三者中任意两者之间的连线。 (三)对称中心(C) 对称中心是晶体内部一个假想的点，通过这个点的直线两端等距离的地方有晶体上相等的部分。其对称操作是对一点的反伸。其符号为C。 图2-8A中晶体的中心O点即为对称中心。过O点所作直线上，距O点等距离的两端可以找到对应的点，如A和A1，B和B1。也可以看成由A经过O点反伸到A1，由B经过O点反伸至B1。 图2-8有对称中心的物体(A)与没有对称中心的物体(B) 晶体中可以有对称中心，也可以没有对称中心(图2-8B)，若有，也只能是一个。 判断晶体有无对称中心的方法:先将晶体的某个晶面平置于桌上，观察晶体顶面的晶面是否与它成反向平行且同形等大。将每一个晶面都作上述的检查，如果晶体上所有晶面都可以找到同形等大且互相平行的晶面，说明晶体有对称中心，否则就没有对称中心。 (四)旋转反伸轴(Lni) 旋转反伸轴是通过晶体中心的假想直线，晶体绕此直线旋转一定角度后，再经直线上中点的反伸，使图像与晶体未旋转之前相重合。 这是一种复合的对称操作，旋转与反伸紧密相连而成不可分割的整体。 旋转反伸轴用记号Lni表示，i表示反伸，n为轴次。与对称轴一样，它也只能有1，2，3，4和6次的轴次。相应的基转角α=360°，180°，120°，90°和60°。但有实际意义的只有L4i和L6i两种。 现以具有四次旋转反伸轴(L4i)的四方四面体为例，说明其对称操作。图2-9A为四方四面体的原始位置，通过晶棱AB和CD的中点连线存在着L4i。当围绕L4i旋转90°后，得图2-9B的ABCD四方四面体(实线部分)。通过L4i上中点t的反伸，即得B图中的C'D'A'B'四方四面体(虚线表示)，与A图重合，如此操作一周，重复四次，称为四次旋转反伸轴。 又如图2-10为一个具L6i的三方柱，原始位置如图2-10A，当绕L6i旋转60°后，得图2-10B的图形(实线部分)。欲使B图与原始位置重合，必须通过L6i上中点t的反伸，得B图中虚线图形。基转角α=60°，旋转一周可重复六次，故为六次旋转反伸轴。L6i的作用亦相当于L3+P。 图2-9四方四面体中的四次旋转反伸轴及其操作 图2-10三方柱的六次旋转反伸轴及其对称操作
一个晶体形态上可以有多个对称轴和对称面任意相交。 详细解释如下。
如果晶体上有对称中心，则晶面必然成对分布，每对晶面都是两两平行且同形等大。这一特点可以用来判断晶体形态上是否有对称中心。

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