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特征对称元素：1、立方晶系（等轴晶系）（cubic system）有三个等长且互相垂直的结晶轴，4个立方体对角线方向的三重轴。2、六方晶系（hexagonal system）晶体有四个结晶轴，唯一高次轴方向的六重轴或六重反轴；有一个6

二重轴又叫二次旋转轴，就是这个物质绕这根轴转180能恢复原样。二重反轴的操作为两个动作：旋转180度再反演一次，旋转360度再反演两次。几重可以把看作n，n=360°/转动后重合的角度。比如苯，正六边形，然后c6轴就在他

反轴In的基本操作为绕轴转360°/n（n为正整数，不同分子n值不同），接着按轴上的中心点进行反演。当n为奇数时，包含2n个对称操作，可看作由n重旋转轴Cn和对称中心i组成；当n为偶数且不为4的整数倍时，由旋转轴Cn

对称中心、反轴和旋转轴四种类型；晶体微观结构中的对称元素可有反映面、对称中心、反轴、旋转轴、螺旋轴、滑移面和平移七种类型；晶体中对称轴的轴次（n）受晶体点阵结构的制约，仅限于n=1、2、3、4和6

分子对称性中的对称元素有：旋转轴、反映面（对称面）、对称中心与反轴（旋转反演）。晶体学基础里有宏观对称元素与微观对称元素。宏观对称元素与分子对称性类似，但由于晶体周期性重复规律的限制没有5重及六重以上对称轴，减

结构化学中有哪些对称元素?一重反轴 二重反轴是怎么操作的呢??

优先顺序按对称性高低排，应是h, d, v。

σh是垂直于主轴的对称面，称为水平镜面，记为σh。分子对称性描述分子的对称性表现并根据分子的对称性对分子作分类。分子对称性在化学中是一项基础概念，因为它可以预测或解释许多分子的化学性质，例如分子振动、分子的偶极矩

σh和σv都是镜面，σh垂直于主轴，σv包含主轴 如图：

镜面：分子结构内的对称面，包括σh,σv,σd 主轴：分子的所有对称轴中轴次最高的对称轴

镜面与主轴 结构化学

若截面图形对任意一对正交坐标的惯性积Ixy=0,则该对坐标轴称为主惯性轴，简称主轴，若该对坐标轴通过截面形心，就称为形心主轴

1、形心轴是一个材料力学名词，在构件某一截面上，使惯性积等于零的一对正交坐标轴称为惯性主轴，简称主轴，如果主轴通过平面图形的形心，则称主轴为形心轴。2形心主轴，在构件某一截面上，使惯性积等于零的一对正交坐标轴

光学主轴，简称主轴。即二轴晶光率体的三个相互垂直而不等长的轴；其长度代表相应的三个主折射率，分别用Ng Nm Np表示。光轴：当光线从某个特殊的方向通过非均质体时，不发生双折射现象，这个特殊的方向称为光轴。对称轴

证明对称图形的形心一定在对称轴上：具有一根对称轴的简单物体及图形，其形心必在对称轴上；具有两根或两根以上对称轴的物体及图形，其形心在对称轴的交点上。面的形心就是截面图形的几何中心，质心是针对实物体而言的，而形心

形心轴是指一个二维图形（如矩形、三角形、圆形等）在平面上的一个轴线，使得图形在该轴线两侧的面积相等。确定一个二维图形的形心轴通常有以下几种方法：1、对于对称图形，形心轴一般就是对称轴。例如，矩形的形心轴在矩形

对称轴必然为形心轴。但是形心轴不一定是对称轴。比如结构不对称的物体。

对称轴形心轴与主轴它们都具有对称性．很高兴为你解答，愿能帮到你．

对称轴,主轴,形心轴的关系

在进行对称操作时所用的几何要素称为对称要素。晶体外形上可能存在的对称要素如下。1.对称面(P)对称面是一个假想的平面，它把晶体平分为互为镜像的两个相等部分。其对称操作是对一个平面的反映。在图2－2a中，平面P1和P2

晶体外形可能存在的对称要素和相应的对称操作如下。1.对称面 对称面（symmetry plane）是一假想的平面，亦称镜面（mirror），相应的对称操作为对此平面的反映，它将图形平分为互为镜象的两个相等部分。图3-2 P1和 P2为对称

晶体外形上可能存在的对称要素有对称面、对称轴、对称中心和旋转反伸轴等，分别叙述如下:(一)对称面(P)对称面是一个假想的平面，它把晶体平分为互为镜像的两个相等部分。其对称操作是对一个平面的反映。其符号为P。在图

1.应用对称要素组合规律找对称要素和确定对称型 1）对于等轴晶系晶体，由于不适合简单地应用对称组合规律找对称要素。只要找出全部对称要素并直接记录。2）在中、低级晶族中可应用对称组合规律找对称要素，并按表3-2的记录格

(1)学会在晶体模型上寻找对称要素的方法，加深对晶体对称概念的理解。(2)掌握晶体对称要素及其组合的记录方法，确定对称型和所属晶系。二、实验内容与方法 (一)对称要素 晶体中的对称要素是通过晶体上的面、棱、角顶的分布

1.通过对晶体模型观察所获得的感性认识,进一步理解和巩固关于晶体的对称及相关概念; 2.学会对称操作,并能借以在晶体的理想模型上找出其全部对称要素,或根据对称组合定律,系统地找出晶体模型上的全部对称要素,确定出晶体的对称型; 3.根据

实验一 对称要素找寻和晶体对称型的确定

所以三维的是关于二维对称，也就是关于平面对称~~

一重反轴的操作为两个动作：旋转360度再反演一次,旋转720度再反演两次；二重反轴的操作为两个动作：旋转180度再反演一次,旋转360度再反演两次.,5,一重反轴就是反映σ，二重反轴就是反演i，对称元素分为5种，分别是旋转

立体图形与轴对称没有必然联系。只有有的图形关于某个点，或者线，或者面 轴对称或者中心对称。圆柱体关于中轴线中心对称，关于过中轴线的面轴对称。

首先明确对称轴的概念。对称轴通用写法是Cn(n是右下角标)，他的意义是分子绕对称轴旋转360/n度时可以与原分子重合。额外指出一下，对称面又称镜面，用σ表示。我们考虑他给出的例子。甲烷有四根C3轴（分别与四根C-H键

立体图形怎么轴对称?(结构化学)

立体图形与轴对称没有必然联系。 只有有的图形关于某个点，或者线，或者面 轴对称或者中心对称。 圆柱体关于中轴线中心对称，关于过中轴线的面轴对称。
答：正方形，长方形，等腰三角形，正三角形，等腰梯形，圆，半圆，扇形，圆柱，圆锥。
一、目的要求 （1）学会在晶体模型上寻找对称要素的方法，加深对晶体对称概念的理解。 （2）掌握晶体对称要素及其组合的记录方法，确定对称型和所属晶系。 二、实验内容与方法 （一）对称要素 晶体中的对称要素是通过晶体上的面、棱、角顶的分布及其形状来体现的。 1.对称轴（Ln） 对称轴是通过晶体几何中心的一根假想直线。对称轴总是通过晶体的角顶、面中心或棱中点。晶体中对称轴可能存在的位置有以下几种： （1）通过两个平行的晶面中心，并与晶面垂直的连线（如图12-1A中的L4）； （2）通过晶体中心和相对应的两角顶的连线（如图12-1A中的L3）； （3）通过晶体中心和两平行的晶棱中点的连线（如图12-1A中的L2）； （4）通过一个角顶和一个对应晶面中心的连线（如图12-1B）； （5）通过晶棱中点及和一个对应晶面中心的连线（如图12-1C）； （6）通过一个角顶和晶棱中点的连线（如图12-1D）。 图12-1 晶体中对称轴可能出露的位置 寻找对称轴时，使晶体围绕某一假想直线旋转，观察晶体在旋转一周时有无相同的部分重复出现及重复出现的次数，从而确定该直线是否为对称轴以及其轴次。如此操作，遍试所有可能位置上的直线，以找出全部对称轴。 一个晶体中可以没有对称轴，也可以有一个或几个对称轴。相同的面、棱、角顶重复出现n次即为n次轴。 2.对称面（P） 对称面是一个通过晶体中心的假想平面，它可以将晶体平分成互为镜像的两个相等部分。确定某一平面是否为对称面，可根据晶体被该平面分成的两个部分能否成镜像反映关系。在找对称面时，晶体模型固定在一个位置，不要来回翻动模型，以免遗漏或重复计数。一个晶体中可以没有对称面，也可以有一个或几个对称面。对称面可能存在的位置有： （1）通过晶体中心，垂直并平分晶面或晶棱的平面（如图12-2A）； （2）通过晶体中心，包含晶棱并平分晶面夹角的平面（如图12-2B）； （3）通过角顶并平分两晶面之间夹角的平面（如图12-2C）。 图12-2 晶体中对称面可能存在的位置 3.对称中心（C） 对称中心是晶体内部一个假想的点，通过这个点的直线两端等距离的地方有晶体上相等的部分。一个晶体中可以有对称中心，也可以没有对称中心；如果有对称中心，则只能有一个。凡是有对称中心的晶体，对于它的每一个晶面来说，必定都有另一个跟它平行的、同形等大，但位向相反的晶面存在。因此，可以将晶体模型上的每个晶面依次贴置于桌面上，逐一检查是否各自都有与桌面平行的另一相同晶面存在，若有任意一个晶面找不到这样的对应晶面时，晶体就不存在对称中心。 4.旋转反伸轴（ ） 旋转反伸轴是通过晶体几何中心的假想直线，晶体绕此直线旋转一定角度后，再经直线上中点的反伸，可使图像与晶体未旋转之前相重合。这是一种复合的对称操作，旋转与反伸紧密相连不可分割。 （二）寻找晶体中对称要素需遵循的规律 （1）当有n个对称面相交，其交线必然为n次对称轴。 （2）一个晶体中的偶次对称轴垂直通过对称面的交点，此交点必然为对称中心。 （3）一个晶体若有对称中心存在，其偶次轴的数目等于对称面的数目。 （4）一个晶体若存在偶次对称轴而无对称面，则该晶体必无对称中心。 （三）晶体对称要素及其组合的记录方法 按上述方法在晶体模型中依次寻找对称轴、对称面、对称中心，然后将每个晶体模型的全部对称要素记录下来。书写时，首先写对称轴和旋转反伸轴，其次是对称面，最后是对称中心。在对称轴和旋转反伸轴中，轴次高者记在前，低者写在后。在单个晶体中，全部对称要素的组合，称为该晶体的对称型。例如：立方体的对称型为3L44L36L29PC。 （四）晶族、晶系的划分 晶体上相同部分重复出现的次数越多，晶体的对称程度就越高。根据对称程度将晶体划分成三个晶族、七个晶系。三个晶族是：高级晶族、中级晶族、低级晶族；七个晶系是：等轴晶系、六方晶系、四方晶系、三方晶系、斜方晶系、单斜晶系、三斜晶系。其中，等轴晶系晶体有4个L3；六方晶系晶体有1个L6或 ；四方晶系晶体有1个L4或 ；三方晶系晶体有1个L3；斜方晶系晶体中L2或P多于1个；单斜晶系晶体中L2或P不多于1个；三斜晶系晶体只有1个对称中心C。 三、实验报告及作业 根据模型，找出八面体、菱形十二面体、四面体、四方双锥、六方柱、斜方柱、菱面体、五角十二面体等晶体模型的全部对称要素，并将结果填入实验报告表中（表12-1）。 表12-1 晶体的对称实验报告表（供参考） 四、思考题 （1）如何在晶体中寻找对称要素？如何记录晶体对称要素组合？ （2）一个晶体的对称型是3L44L36L29PC，另一个的是L2PC，这两个晶体有何不同？
一、预备知识 1.熟练掌握晶体的对称分类，整数定律； 2.熟悉各晶系的晶体几何常数特征； 3.熟悉晶体的定向法则，并能正确地估计出晶面指数。 二、目的与要求 1.掌握各晶系晶体的定向步骤，并能熟练地确定晶面指数； 2.了解斜方、单斜、三斜晶系的定向和晶体几何常数特点的共同点和不同点； 3.正确表达晶面符号的书写方式； 4.熟悉晶体中晶面指数的含义，要求看到这些晶面符号就能想像出它们在晶体上的空间方位。 三、内容、方法和步骤 晶体定向的工作包括两项任务：选择结晶轴和确定轴率。晶面符号的确定应在完成晶体定向的基础上进行，首先要建立坐标系。所以对每个具体的晶体来说，要明确如何选择结晶轴，安置于何处。至于晶面指数，只要了解其晶体几何常数特征，就可以进行一般的相对估计。其次是如何正确表达晶面符号：一要注意与相应的坐标系对应；二要符号规范（最简单的整数比，数字间不加点，注意正、负）；三要注意总结规律。 具体步骤如下： 1.找出全部对称要素，确定晶体（模型）的对称型和晶系，写出对应晶系的晶体几何常数特点。 2.根据晶体定向法则选出3个或4个结晶轴，并按规定的方位进行相应的安置。 3.逐一地定出各晶面之米氏符号。 （1）对于三轴定向的晶体，确定其晶面符号的方法如下： 1）设想使晶面延展，与3个结晶轴相截，然后估计其截距。截距正负的规定是：a轴前正后负；b轴右正左负；c轴上正下负。若晶面与某一结晶轴平行，则相应于该轴的截距值即为∞； 2）若晶面在a轴、b轴、c轴上的截距依次为OA、OB、OC，此晶面对应于a、b、c轴的晶面指数为h、k、l。则得出： 在等轴晶系中： ，即等轴晶系的晶面指数可以直接由截距的倒数比确定，截距相等指数亦相等，截距不等指数亦不等； 在四方晶系中： ，若晶面与x、y轴的截距相等，而与z轴的截距不等，但此晶面符号也可为（111）； 在低级晶族中： 。 （以上三个公式的具体形式为什么会存在有差异？） 将晶面指数按顺序连写，并置于小括号内（hkl），即成为该晶面的米氏符号。 注意： ◆ 在本实习中，上式中的a:b:c或a:c都是未知的。因此，不可能得出具体的晶面指数值。这种情况下可以采用（hkl）形式来表示；负值的指数其负号置于上方，例如（hkl）； ◆ 在低级晶族晶体中，只与一个轴相交的晶面符号可以为（100）、（010）、（001）等，但不同晶系晶体的结晶轴夹角不同，晶面的空间特点不同；如单斜晶系中（001）晶面倾斜才能与x轴平行；同样，（111）表示相应晶面在x、y、z三轴上的截距系数相同，但截距长度不等； ◆ 如果晶面平行于某个结晶轴，即相应的晶面指数该值为0时，就必须写成0，不得再用字母来表示。例如晶面平行b轴时，就应写为（h0l）； ◆ 在中、高级晶族中，当某个晶面的两个晶面指数值相等且对应轴单位相等时，两者应以相同的字母来代表，例如（hhl）； ◆ 晶面指数应是一组无公约数的整数。因此，一方面，诸如（h00）、（hh0）、（hhh）等符号应写为更简单的（100）、（110）、（111）等形式；而另一方面，诸如（h0l）、（hhl）等符号则不能简化（为什么？）； ◆ 同一晶面符号中，决不能同时有文字与数字，如不能写成（h02）。 （2）对于六方和三方晶系的晶体，则进行四轴定向（图1），确定晶面符号的方法如下： 1）设想使晶面延展，与4个结晶轴相截，然后估计其截距。此项截距的正负对于3个水平结晶轴来说是：a轴左前正右后负，b轴右正左负，d轴左后正右前负，c轴则仍是上正下负。 图1 四轴定向中，结晶轴的相对位置及其正负端的分布 2）若晶面在a轴、b轴、d轴、c轴上的截距依次为OA、OB、OD及OC，则此晶面的晶面指数h、k、i、l应为： 结晶学与矿物学实验指导书 将晶面指数按顺序连写，并置于小括号内（hkil），即成为该晶面的米氏符号。 由于3个水平结晶轴相对应的前3个晶面指数，它们的代数和永远等于0，即 结晶学与矿物学实验指导书 因此，若已知这三者中的任意两者，即可求得第三者。据此，在实际工作中可以只估计其中较易于确定的两者，而由上述关系来求得第三者。 在四轴定向的情况下，一般形式的晶面符号是（hkil）。当晶面平行于某个结晶轴时，相应的指数应记为0；当两个指数等值时，则用同一字母来代表；当一个指数为另一指数确定的简单倍数时，则应将前者写成后者倍数的形式。例如：当i=-2h时，就应写为（hh2hl）的形式（可否写成（hk2hl）？为什么？）。 四、提示 在估计某些晶面的指数时，应尽量利用对称关系来确定。例如，假设在某个晶体中，其a轴和b轴对称地分布在某一对称面的两侧，相互成镜像反映的关系时，那么，此时对于任一垂直于此对称面的晶面来说，它们在a轴和b轴上的截距必定相等，因为a轴和b轴上的截距对于此对称而言，也必须是对称相等的。又例如，假设垂直c轴有一对称面存在，而某两个晶面对于此对称面成对称分布，那么，如果其中一个晶面的米氏符号为（hkl），则另一晶面的米氏符号就必然是（hkl）。（在具有对称中心的晶体中，如某一晶面之符号为（hkl）时，则相对一侧与之平行的晶面的米氏符号应是什么？）。 五、注意 1.虽然在实际中结晶轴往往可能和晶面法线方向一致，但从原则上讲，一般不选择晶面法线作为结晶轴。为什么？ 2.单斜晶系晶体的L2或对称面法线不是作为c轴而是作为b轴。 3.一般情况下，只有在没有L2时，才考虑选对称面的法线作为结晶轴，但在 对称型中则是一个例外，它不选3L2而选3个对称面的法线分别作为a、b、d轴。 4.有些晶体模型在选择结晶轴时可以有不止一种的选法，但一旦选定以后，在以下进行的步骤中就不允许再作变动，一个晶体只能用一个坐标系统。 六、作业 对所给晶体模型进行定向，并确定其所有晶面的晶面符号。按下表格式记录。 结晶学与矿物学实验指导书 七、思考题 1.设在某一正交晶系的晶体上有一晶面，它在3个结晶轴上的截距之比为1:1:1，试问此晶面的米氏符号应写为（111）还是写为（hkl)？如果此晶体属于四方晶系的话，此时晶面的米氏符号应写成什么？如果是等轴晶系时又如何？为什么？ 2.在四轴定向时，除（0001）外能否有全部是正指数的晶面符号，如（1121）、（1011）等？为什么？ 3.晶面（2135）是否肯定在c轴上的截距最短？对于3个水平晶轴来说，是否肯定在d轴上的截距最短？为什么？ 4.试比较晶棱符号与晶面的米氏符号在构成形式和指数含义上的异同。
在材料力学中中心轴表示中性层面与截面的交线，它通过截面的形心，这个与弯矩的方向有关。 对于某种特定的弯曲通过形心的轴都可以叫形心轴；中性轴是与弯曲变形所在的平面垂直的那根形心轴，中性轴是唯一的一根，有无数根。
区别是： 对称轴：如果沿某条直线对折，对折的两部分是完全重合的，那么就称这样的图形为轴对称图形，这条直线叫做这个图形的对称轴。对称轴绝对是一条点化线。又称旋转轴(symmetry axis of rotation)。对称要素之一。是物体或图形中的一条假想直线,绕此直线每旋转一定角度,物体或图形的各相同部分便发生一次重复,亦即整个物体或图形复原一次。旋转360°过程中物体或图形复原的次数称为此对称轴的轴次，使之复原所需的最小转角称为基转角。 中性轴是梁的中性层和横截面的交线，在平面弯曲和斜弯曲情形下，横截面与应力平面的交线上各点的正应力值均为零，这条交线称为中性轴。变形时，横截面将绕中性轴转动。所有截面中性轴组成的平面称为中性面。对于平面弯曲，截面的一对形心主轴之一必为某一平面弯曲的中性轴。如果设想梁是由无数层纵向纤维组成的，由于横截面保持平面，说明纵向纤维从缩短到伸长是逐渐连续变化的，其中必定有一个既不缩短也不伸长的中性层（不受压又不受拉）。中性层是梁上拉伸区与压缩区的分界面。中性层与横截面的交线，称为中性轴，如图所示。变形时横截面是绕中性轴旋转的。
为了描述原子中电子的运动规律，Schrödinger提出了一种波动方程，现在我们称为Schrödinger方程。这个偏微分方程的数学解很多，但从物理意义看，这些数学解不一定都是合理的。为了得到原子中电子运动状态合理的解，必须引用只能取某些整数值的三个参数，称它们为量子数（下面第四个也是，但不是从Schrödinger方程求出的）。 （1）主量子数n n相同的电子为一个电子层，电子近乎在同样的空间范围内运动，故称主量子数。当n=1,2,3,4,5,6,7 电子层符号分别为K,L,M,N,O,P,Q。当主量子数增大，电子出现离核的平均距离也相应增大，电子的能量增加。例如氢原子中电子的能量完全由主量子数n决定：E=-13.6(eV)/n^2 （2）角量子数l 角量子数l确定原子轨道的形状并在多电子原子中和主量子数一起决定电子的能级。电子绕核运动，不仅具有一定的能量，而且也有一定的角动量M，它的大小同原子轨道的形状有密切关系。例如M=0时，即l=0时说明原子中电子运动情况同角度无关，即原子轨道的轨道是球形对称的；如l=1时，其原子轨道呈哑铃形分布；如l=2时，则呈花瓣形分布。 对于给定的n值，量子力学证明l只能取小于n的正整数：l=0,1,2,3……(n-1) （3）磁量子数m 磁量子数m决定原子轨道在空间的取向。某种形状的原子轨道，可以在空间取不同方向的伸展方向，从而得到几个空间取向不同的原子轨道。这是根据线状光谱在磁场中还能发生分裂，显示出微小的能量差别的现象得出的结果。 磁量子数可以取值：m=0,+/-1,+/-2……+/-l （4）自旋量子数ms 直接从Schrödinger方程得不到第四个量子数——自旋量子数ms，它是根据后来的理论和实验要求引入的。精密观察强磁场存在下的原子光谱，发现大多数谱线其实由靠得很近的两条谱线组成。这是因为电子在核外运动，还可以取数值相同，方向相反的两种运动状态，通常用↑和↓表示。
结构基元是指晶体中作周期性规律重复排列的那一部分内容。它是晶体中重复排列的基本单位,必须满足化学组成相同、空间结构相同，排列取向相同和周围环境相同的条件。所以包括微粒个数和位置，明白？

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