本篇文章给大家谈谈 正弦曲线方程y= sinx,0≤x≤π及y轴所围成的平面图形绕y轴旋转一周所得的旋转体的体积为多少 ，以及 平面曲线绕轴旋转一圈的体积公式是什么 对应的知识点，希望对各位有所帮助，不要忘了收藏本站喔。今天给各位分享 正弦曲线方程y= sinx,0≤x≤π及y轴所围成的平面图形绕y轴旋转一周所得的旋转体的体积为多少 的知识，其中也会对 平面曲线绕轴旋转一圈的体积公式是什么 进行解释，如果能碰巧解决你现在面临的问题，别忘了关注本站，现在开始吧！

1、先求出y=sinx，x为0到π，与x轴围成的面积。2、这部分面积是∫(0,π) sinxdx=-cos|(0,π) =2 3、绕y轴旋转一周所组成的图形是一个圆环的一半，圆柱的体积是底面积乘以高，底面积已经求出来，就是2，那么

取旋转体的与x轴垂直的圆形薄圆盘，其厚度为dx，则薄圆盘的体积为pi*(y^2)dx，即为pi*(sinx)^2*dx，对其取0到pi的定积分即为旋转体体积。结果为((pi)^2)/2

底面积为2πxdx，高为y=sinx，因此其微元体积为dV=2πxdx*sinx，然后将x从0积到π就行了。还有一种办法是截面法，就是用平行于xoz面（曲线为xoy面，设垂直于xoy面的方向为z轴方向）的相邻很近的两个平面来截该

答案是2(π^2),Vy＝2π∫(0到π)x sin x dx ＝2π*(π/2)∫(0到π) sin x dx ＝(π^2)(-cos x)|(0到π)＝2(π^2)

绕Ox轴旋转所得旋转体的体积公式为：V=∫a到b区间π【f（x）】2 dx，因此，旋转一周所得体积为：V=∫0到π区间π（sinx）2 dx=π2／2。由曲线系的定义可知，曲线系并不是一条曲线，而是有共同性质的多条曲线的

有错,封闭平面图形旋转。 假定与x轴围成平面图形绕y轴 半径x,dv=πx²dy=π(arcsiny)²dy

曲线方程y=sinx,0≤ x≤π及y轴所围成的平面图形绕y轴旋转一周所得的旋转体的体积为2π。解：

正弦曲线方程y= sinx,0≤x≤π及y轴所围成的平面图形绕y轴旋转一周所得的旋转体的体积为多少

答案为π/2。解题过程如下：先求y＝1，y轴与y＝x²所围成的图形旋转一周得到的旋转体体积，再利用整体圆柱的体积π减去上述体积即为所求，其中y＝x²要化为x等于√y。公式如下：V＝π-∫（0，1）π（

作图，y=lnx、y=0、x=e，由图可知 x的范围为1到 e ，y的范围为0到 1 以y作积分，写反函数：y=lnx---x=e^y 列式：

y=0, x=1 Vx = π.∫(1->e) y^2 dx = π.∫(1->e) (lnx)^2 dx = π.[x(lnx)^2]|(1->e) -2π.∫(1->e) lnx dx =π.e - 2π.[x.lnx]|(1->e) +2π.∫(1->e) dx =-π.e

y0=1,1=lnx0,x0=e,切线方程为：y=x/e,所围图形面积为：S=e*1/2-∫（1→e)(lnx)dx,(用分部积分）=e/2-(xlnx-x)（1→e)=e/2-[e-e-(0-1)]=e/2-1.由y=lnx,转成x=e^y,V=π∫(0→1)(e

曲线y=lnx与x轴及直线x=e所围平面图形面积以及绕x轴旋转一周所得立体的体积如下：

1) ∫<1,e>lnxdx=[xlnx-x]|<1,e>=1.2) 绕x轴 V1=∫<1,e>πy²dx =π∫<1,e>ln²xdx =π[xln²x]|<1,e>-π∫<1,e>2lnxdx =π(e-2).3) 绕y轴 V2=∫<0,1>πx²

平面图形由曲线y=x+lnx和直线x=1及x=e围城,求平面图形绕y轴旋转一周的旋转体积

一个是V=∫[a b] π*f(y)^2*dy 其中y=a,y=b；一个是V=∫[a b] 2πx*f(x)dx 其中x=a,x=b；前者是绕y轴形成的旋转体的体积公式 后者是绕x轴形成的旋转体的侧面积公式 或 V=Pi* S[x(y)]^2dy

则函数绕y轴旋转，每一份的体积为一个圆环柱。该圆环柱的底面圆的周长为2πx，所以底面面积约为2πx*△x。该圆环柱的高为f(x)。所以当n趋向无穷大时，Vy=∫（2πx*f(x)*dx)=2π∫xf(x)dx。几何学发展

把旋转体看作是一层一层组成的 先求体积元素再积分 把这个柱面看成 中心在Y轴上 则 这个函数 体积是无数个薄中心园 的柱面 叠加而成 底的周长为2πx 高为f(x)所以 v=2π（积分限）xf(x)”dx

f(x)表示在x等于积分限区间上的曲线方程，2π是表示绕y轴转一周（即2π弧度）。定积分求出的就是上述一段曲线绕y轴旋转一周所包围的空间的体积。最简单的如求圆柱体的体积，它是f（x）=H（常数）在x轴上的0至R

2πx，是在这一点的周长，2πxdx是圆环的面积，2πxdxf(x)是圆套的体积，积分后，就是旋转体的体积了

平面图形绕y轴旋转一周产生另一旋转体,其体积为Vy=2π∫x|f(x)|dx这个公式怎样理解?

x=f(y)在y=c,y=d围成的区域绕y轴旋转一周的体积公式为V=π∫[c,d] f²(y) dy 所以上图中旋转体体积为：V=π∫[0,1] y² dy = π [y³/3][0,1]=π/3

绕x轴旋转体体积公式是V=π∫[a，b]f(x)^2dx。一条平面曲线绕着所在的平面内的一条定直线旋转所形成的曲面叫作旋转面；该定直线叫做旋转体的轴；封闭的旋转面围成的几何体叫作旋转体。绕y轴旋转体积公式：V=π∫[

参数方程为x = (cost)^3，y = (sint)^3。由对称性可知，所求旋转体的体积V是第一象限内曲线和坐标轴所围成的图形绕x轴旋转一周形成旋转体体积V1的2倍。则可以得到：星形线的性质 若星形线上某一点切线为T，则

旋转体的体积公式：v=(α+β+γ)。绕x轴旋转体的体积公式是V=π∫{a，b}φ（y）^2dy，一条平面曲线绕着它所在的平面内的一条定直线旋转所形成的曲面叫作旋转面，封闭的旋转面围成的几何体叫作旋转体。体积，几何

旋转体的体积公式是通过将某一曲线绕特定轴旋转一周得到的体积。对于以x轴为轴旋转的曲线，其体积公式可以表示为：V = π∫[a, b] f^2(x) dx其中，f(x)表示曲线在x处的高度，[a, b]表示曲线在x轴上的取值范围

曲线绕y轴旋转体积公式是V=∫[a，b]πf（y）^2×dy，函数绕y轴旋转，每一份的体积为一个圆环柱，该圆环柱的底面圆的周长为2πx，底面面积约为2πx×△x。一条平面曲线绕着它所在的平面内的一条定直线旋转所形

1. 绕y轴旋转：若曲线方程为y = f(x)，x 的范围是 [a, b]，则绕 y 轴旋转产生的旋转体的体积公式是：V = π * ∫[a,b] f^2(x) dx 在这个公式中，f(x)表示曲线在y轴上对应点的x轴坐标。通过计算曲

平面曲线绕轴旋转一圈的体积公式是什么

V=积分πx^2dy=积分π(ay^2)^(2/3)dy=积分πa^(2/3)y^(4/3)dy=πa^(2/3)y^(4/3)dy=3/7*πa^(2/3)y^(7/3)|（0，b）=3/7πa^(2/3)b^(7/3)2::y>=1.V=(1,e)区间定积分(πx^

曲线方程y=sinx,0≤ x≤π及y轴所围成的平面图形绕y轴旋转一周所得的旋转体的体积为2π。解：

绕x轴旋转得到的旋转体体积为 0.5π^2，绕y轴旋转得到的旋转体体积为 2π^2。1、绕x轴旋转时，微体积 dV = πy^2dx，或者：dV = π(sinx)^2dx，将dV在0到π之间对x做定积分。得到：V = ∫π(sinx)^2dx

任取x，[x,x+dx]这一小条绕y轴旋转一周产生的旋转体体积，是一个厚度为dx的圆柱的体积，从平行于y轴切开后，得一长方体，其体积元素为：2πx*f(x)*dx 故Vy=2π∫xf(x)dx

答案为π/2。解题过程如下：先求y＝1，y轴与y＝x²所围成的图形旋转一周得到的旋转体体积，再利用整体圆柱的体积π减去上述体积即为所求，其中y＝x²要化为x等于√y。公式如下：V＝π-∫（0，1）π（

y0=1,1=lnx0,x0=e,切线方程为：y=x/e,所围图形面积为：S=e*1/2-∫（1→e)(lnx)dx,(用分部积分）=e/2-(xlnx-x)（1→e)=e/2-[e-e-(0-1)]=e/2-1.由y=lnx,转成x=e^y,V=π∫(0→1)(e

平面图形绕y轴旋转一周所生成的旋转体体积。