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1、圆的定义：平面内到一定点的距离等于定长的点的集合叫圆,定点为圆心,定长为圆的半径.2、圆的方程 (1)标准方程,圆心,半径为r;(2)一般方程 当时,方程表示圆,此时圆心为,半径为 当时,表示一个点;当时,方程不表示任

66.立几问题的求解分为“作”,“证”,“算”三个环节,你是否只注重了“作”,“算”,而忽视了“证”这一重要环节? 67.棱柱及其性质、平行六面体与长方体及其性质.这些知识你掌握了吗?(注意运用向量的方法解题) 68.球及其性质;

高考数学知识点归纳整理1 考数学知识点：两角和公式 两角和公式 sin(A+B)=sinAcosB+cosAsinB sin(A-B)=sinAcosB-sinBcosA cos(A+B)=cosAcosB-sinAsinB cos(A-B)=cosAcosB+sinAsinB tan(A+B)=(tanA+tanB)/(1-

高中数学必修知识点1 必修1 【第一章】集合和函数的基本概念这一章的易错点，都集中在空集这一概念上，而每次考试基本都会在选填题上涉及这一概念，一个不小心就会丢分。次一级的知识点就是集合的韦恩图、会画图，掌握了

高中数学知识点总结

1.应用对称要素组合规律找对称要素和确定对称型 1）对于等轴晶系晶体，由于不适合简单地应用对称组合规律找对称要素。只要找出全部对称要素并直接记录。2）在中、低级晶族中可应用对称组合规律找对称要素，并按表3-2的记录格

（1）学会在晶体模型上寻找对称要素的方法，加深对晶体对称概念的理解。（2）掌握晶体对称要素及其组合的记录方法，确定对称型和所属晶系。二、实验内容与方法 （一）对称要素 晶体中的对称要素是通过晶体上的面、棱、角顶的

(1)学会在晶体模型上寻找对称要素的方法，加深对晶体对称概念的理解。(2)掌握晶体对称要素及其组合的记录方法，确定对称型和所属晶系。二、实验内容与方法 (一)对称要素 晶体中的对称要素是通过晶体上的面、棱、角顶的分布

1.通过对晶体模型观察所获得的感性认识,进一步理解和巩固关于晶体的对称及相关概念; 2.学会对称操作,并能借以在晶体的理想模型上找出其全部对称要素,或根据对称组合定律,系统地找出晶体模型上的全部对称要素,确定出晶体的对称型; 3.根据

实验一 对称要素找寻和晶体对称型的确定

3. 晶体学：晶体学是研究晶体结构、性质和行为的学科。群论在晶体学中有着广泛的应用，例如，晶体的空间群可以通过群论来描述。4. 拓扑学：拓扑学是研究空间性质的学科。群论在拓扑学中也有着重要的应用，例如，同伦群和上

群论在物理学上的研究主要体现在以下三个方面：群是按照某些规律相互联系的元素的集合。在晶体对称理论中，群的元素是对称操作。DEF 1.点阵：晶体粒子所在位置的点在空间的排列。2.点群（对称类型）：晶体中所含有的全部宏观

1.量子力学：在量子力学中，对称性是非常重要的概念。群论可以用来描述和分析物理系统的对称性，从而帮助我们更好地理解量子力学的性质。2.晶体学：晶体学是研究晶体结构、性质和生长规律的学科。群论可以用来描述晶体中的对称

2.晶体学：晶体学是研究晶体结构、性质和行为的学科。群论在晶体学中有着重要的应用，可以用来描述晶体的对称性和空间群。3.化学：群论在化学中也有广泛的应用。例如，分子轨道理论中的对称性原理就是基于群论的。此外，群论

群论在晶体对称理论中的应用

对称轴的性质不同、图形的翻转方式不同等。1、轴对称图形有至少一条对称轴，图形沿对称轴翻折后，两侧能够完全重合，对称轴可以是水平的、垂直的或任意角度的直线，中心对称图形则有一个对称中心，图形绕对称中心旋转180度后

中心对称和轴对称的区别是概念不同，中心对称图形是图形绕某一点旋转180°后与原来的图形重合，关键也是抓两点：一是绕某一点旋转，二是与原图形重合；轴对称图形一定要沿某直线折叠后直线两旁的部分互相重合，关键抓两点：一

1. 对称轴不同：中心对称图形的对称轴是一个点，即图形中心；而轴对称图形的对称轴是一条线，即轴线。2. 对称方式不同：中心对称图形通过将图形中心与图形上的任意一点相连，再延长相连线到对称位置，使得图形两侧完全一致

区别，轴对称图形指该图形内部的轴对称，轴对称则指两个以上图形关于某条直线的对称关系。

总的来说，对称轴是描述形状的对称性，而对称中心是描述物理系统或物理量的平衡性。两者都是非常重要的数学和物理概念，在不同的领域和场景下有着不同的应用。

区别一、对称方式不同 中心对称图形是指在平面内把一个图形绕着某个点旋转180°；轴对称图形是指在平面内一个图形沿一条直线折叠。区别二、对称图形不同 中心对称图形旋转后的图形能与原来的图形重合；轴对称图形直线两旁的

对称中心和对称轴的区别

1.对称要素与对称操作 要研究晶体相同部分的重复规律,必须借助于一些几何图形(点、线、面),通过一定的操作来实现。这些几何图形称为对称要素(symmetry elements),这种操作就叫做对称操作(symmetry operation)。 晶体外部几何形态(晶面、晶棱

对称性是晶体最直观、最突出的基本性质之一。在对称性研究中，为使晶体或对称物体中的各个相同部分作有规律重复出现的操作(如反映、旋转和反伸等)，称为对称操作。在对称操作时，还必须借助一定的辅助几何要素(点、线、面等

晶体对称要素(symmetry element)中的对称指物体或者图形相同的部分有规律的重复，是晶体基本性质之一。一个物体或图形相同部分要重复必须借助点、线、面等一些几何要素，这些要素就是对称要素，通常包括对称面、对称轴、倒转轴、

欲使对称图形中相同部分重复，必须通过一定的操作，这种操作就称之为对称操作（symmetry operation）。在进行对称操作时所应用的辅助几何要素（点、线、面），称为对称要素（symmetry element）。晶体外形可能存在的对称要素和相应

在对称性研究中，为使晶体或对称物体中的各个相同部分做有规律重复出现的操作（如反映、旋转和反伸等），称为对称操作。在对称操作的同时，还必须借助一定的辅助几何要素（点、线、面等），称为对称要素。晶体的宏观对称分析

什么是晶体的对称要素?

国际符号是一种比较简明的符号，它既表明了对称要素的组合，也表明了对称要素的方位。所以在了解对称型的国际符号之前，必须要熟练掌握晶体定向的空间概念。国际符号中以1、2、3、4、6和分别表示各种轴次的对称轴和旋转反伸

轴对称的三要素有轴线、对称中心、对称轴。1、轴线 一般是指把平面或立体分成对称部分的直线；是指一个物体或一个三维图形绕着旋转或者可以设想着旋转的一根直线。也叫中轴线，有时也叫中心线。2、对称中心 对称中心是把一

其中有一些L2是由Ln的操作而相互复制的，为同一共轭类。所以，对称要素的组合中，对称要素的相交角度不能是任意的，它要保证至少有一个对称要素的位置保持不变，否则，将无穷尽地产生对称要素，就不能满足群的封闭性。

所以属于对称型4的晶体,其内部结构中对称要素可能有下列组合:P4,P41,P42,P43,I4,I41,(I42=I4),(I43=I41)。由于后两者与前边的重复,不计在内,共有6种空间群。 表8-3 晶体结构中各种滑移面及对称面的国际符号、图示符号,滑

对称要素组合构成对称型,其对应的对称操作的复合就构成点群,即这种对称操作的复合是符合数学中群的定义的。现在我们具体讨论群论这一数学工具(或语言)对对称操作的运算(或描述)。 用群论的数学工具来运算晶体中的对称操作时,每一对称要素

首先回顾一下晶体形态上可能存在的对称要素，它们是：对称轴L1、L2、L3、L4、L6；对称面 P；对称中心 C；旋转反伸轴+C，=L 3+P⊥。为了便于推导，我们把这些对称要素的组合分为两类：把高次轴不多于一个的组合称为A

对称要素的组合

晶体形态中，全部对称要素的组合，称为该晶体形态的对称型（class of symmetry）或点群（point group）。一般来说，当强调对称要素时称对称型，强调对称操作时称点群，因为在晶体形态中，全部对称要素相交于一点（晶体中心），在进行对称操作时至少有一点不移动，并且各对称操作可构成一个群，符合数学中群的概念（见第六章），所以称为点群。对称型与点群是一一对应的。 根据晶体形态中可能存在的对称要素及其组合规律，推导出晶体中可能出现的对称型（点群）是非常有限的，仅有32种（表3-2）。这32个对称型（点群）的推导方法可以根据上述对称要素组合定理，直观地推导出来。 首先回顾一下晶体形态上可能存在的对称要素，它们是：对称轴L1、L2、L3、L4、L6；对称面 P；对称中心 C；旋转反伸轴+C，=L 3+P⊥。 为了便于推导，我们把这些对称要素的组合分为两类：把高次轴不多于一个的组合称为A类；把高次轴多于一个的组合称为B类。 1.A类对称型的推导 上列对称要素可能的组合共有以下7种情况： （1）对称轴Ln单独存在，可能的对称型为L1；L2；L3；L4；L6。 表3-2 正多边形可能围成的正多面体及其对称轴的组合 图3-12 Ln与L2的组合 （2）对称轴与对称轴的组合。由于A 类只包括高次轴不多于一个的对称型，所以只考虑 Ln 与L2 的组合，如果 L2 与Ln斜交仍有可能出现多于一个的高次轴，如图3-12（a）L2 与 Ln 斜交，则 Ln围绕L2 旋转 180°，必将产生另一个 Ln；而如图3-12（b）当 L2 垂直 Ln 时则不会产生新的Ln。因此在这里我们只考虑 Ln与垂直它的L 2 的组合。根据上节所述对称要素组合规律，可能的对称型为：（L1 L2=L2）；L22 L2=3 L2；L33 L2；L44 L2；L66 L2。（括号内的对称型与其他项推导出的对称型重复，下同。） （3）对称轴Ln与垂直它的对称面P的组合。考虑到组合定理Ln（偶）×P⊥→Ln（偶）P⊥C，则可能的对称型为：（L1 P=P）；L2 PC；（L3 P=）；L 4 PC；L 6 PC。 （4）对称轴Ln与包含它的对称面的组合。根据组合定理Ln×P∥→LnnP∥，可能的对称型为：（L1P=P）；L22P；L33P；L44P；L66P。 （5）对称轴 Ln 与垂直它的对称面以及包含它的对称面的组合。垂直 Ln 的P 与包含Ln 的P 的交线必为垂直Ln 的L2 （图3-13），即 Ln ×P⊥ ×P∥→Ln ×P⊥×P∥×→LnnL2 （n+1）P（C）（C 只在有偶次轴垂直P 的情况下产生），可能的对称型为：（L1L22P=L22P）；L22L23PC=3L23PC；（L33L24P=）；L44 L25 PC；L66 L27 PC。 图3-13 Ln与P 的组合 （a）（b）P包含Ln、垂直Ln都不产生新的Ln；（c）Ln与两个P组合（一个P包含Ln，另一个P垂直Ln，则这两个P互相垂直将在两P交线上产生一个L2；（d）P与Ln斜交将产生新的Ln （6）旋转反伸轴单独存在。可能的对称型为：=C；=P；=L3 C；=L3 P⊥。 （7）旋转反伸轴与垂直它的L2 （或包含它的 P）的组合。根据组合定理，当 n 为奇数时会产生，可能的对称型为：=L 2 PC）；=L33 L23 PC；当 n 为偶数时会产生（n/2）（n/2）P∥，可能的对称型为：（=L22 P）；；=L33 L24 P。 由于对称面 P=，对称中心 C=，故不再单独列出。 综合以上，共推导出 A 类对称型27种（见表3-3）。 2.B类对称型的推导 首先让我们考虑高次轴 L4 与 L3 的组合。如图3-14所示，设有一个 L4 与 L3 相交于晶体中心，由于 L4 的作用，在 L4 的周围可获得4个 L3。在每个 L3 上距晶体中心等距离的地方取一个点，连结这些点可以得到一个正四边形（即图 3-14 中的立方体的正方形的面），L4 出露于正四边形的中心，L3 出露于正四边形的角顶。由于 L3 的作用，在 L3 的周围必定可以获得3个正四边形，它们会集而成一个凸三面角，L3 即出露于这个凸三面角的角顶上。这样，我们就获得了一个由 6 个正四边形和 8 个凸三角组成的正多面体———立方体。高次轴 L4 与 L3 的组合就相当于正四边形所组成的正多面体———立方体中高次轴的组合。 由此可知，在B类对称型中，高次轴Ln与Lm的组合，相当于由正多边形所组成的正多面体中的高次轴的组合。 在立体几何学中业已证明，一个凸多面角至少须由3 个面组成，且其面角之和须小于360°。因此围成正多面体的正多边形只可能是正三角形（内角60°）、正方形（内角90°）和正五边形（内角108°）。它们可能围成的正多面体及其所具有的对称轴的组合如表3-2所列。 图3-14 L4与 L3的组合图解 从表3-2 可以看出，正三角十二面体和正五角十二面体皆具有 L5，与晶体的对称不符，可不予考虑。其余3种多面体中对称轴的组合有下面两种类型：①立方体及八面体3 L44 L36 L2；②四面体3 L24 L3。 在第一种对称型3L44L36L2中加入一个不产生新对称轴的对称面，可以获得如下的第3种对称型：③3L44L36L29PC。 在上述第二种对称型3L24L3中加入不产生新对称轴的对称面的方法有二，其一是垂直L2的对称面，其二是与两个L2等角度（45°）斜交的对称面，其结果可分别获得如下的第4种和第5种对称型：④3 L24 L33 PC；⑤。 属于B类的对称型共有上列的5种。 综合 A、B 两类，晶体中可能有的对称型共32种，如表3-3所列。 表3-3 32种对称型的推导
晶体对称要素(symmetry element)中的对称指物体或者图形相同的部分有规律的重复，是晶体基本性质之一。一个物体或图形相同部分要重复必须借助点、线、面等一些几何要素，这些要素就是对称要素，通常包括对称面、对称轴、倒转轴、旋转反映轴、对称中心。 分类： 晶体可以没有对称轴，可以有一个也可以有几个相同或不同的对称轴。 倒转轴：(rotary-inversion)一种复合要素，代表符号Li。当晶体环绕通过中心的假想的旋转轴转过一定的角度后再通过假想的晶体中心点的倒反实现相同部分的重复。倒转轴也有轴次 旋转反映轴：(rotary-reflection axis)，代表符号Ls。一种复合对称要素。由通过晶体中心的假想平面和与该平面垂直且通过中心的轴组合。晶体围绕该轴旋转一定角度后，再借助假想平面的反映才能让相同部分重复出现。旋转反映轴也有轴次且和倒转轴具有等效关系：Ls1=Li2；Ls2=Li1；Ls3=Li6；Ls6=Li3；Ls4=Li4 对称中心： (centre of symmetry)代表符号c，晶体中心的假想点，通过该点的任意直线上两端等距处必然有对应相同部分，该点就是晶体对称中心。
物理上一般用群论描述对称性。保有系统对称性的操作的集合构成群。由群的性质能衍生出部分系统的性质。最简单的，经典力学里就有的，系统的时间平移不变性带来能量守恒，空间平移不变性带来动量守恒等等。深入一点的话，在量子力学里，群即系统的对称性表示为在相似变换下保持哈密顿量不变的算符，由此可以给出系统能带的性质，包括简并性，由此可以简化计算；这方面最重要的应用就是分子能谱的计算，固体物理中的Bloch定理以及能带计算的简化，都是空间群的应用。我不懂化学，但我估计化学只是在上面说到的计算中应用群论。物理里群论还有更深入的应用。描述相对论粒子运动的Dirac方程几乎可以说是洛仑兹群的有限维群表示的结果。再深入到粒子物理的层面，标准模型的基础就是规范群（这个我不懂）。
群论，是数学概念。在数学和抽象代数中，群论研究名为群的代数结构。群在抽象代数中具有基本的重要地位：许多代数结构，包括环、域和模等可以看作是在群的基础上添加新的运算和公理而形成的。群的概念在数学的许多分支都有出现，而且群论的研究方法也对抽象代数的其它分支有重要影响。 群论的重要性还体现在物理学和化学的研究中，因为许多不同的物理结构，如晶体结构和氢原子结构可以用群论方法来进行建模。于是群论和相关的群表示论在物理学和化学中有大量的应用。 扩展资料： 群的概念引发自多项式方程的研究，由埃瓦里斯特·伽罗瓦在18世纪30年代开创。在得到来自其他领域如数论和几何学的贡献之后，群概念在1870年左右形成并牢固建立。现代群论是非常活跃的数学学科，它以自己的方式研究群。为了探索群，数学家发明了各种概念来把群分解成更小的、更好理解的部分，比如置换群、子群、商群和单群等。 参考资料来源：百度百科-抽象代数 参考资料来源：百度百科-群论
一、目的要求 （1）学会在晶体模型上寻找对称要素的方法，加深对晶体对称概念的理解。 （2）掌握晶体对称要素及其组合的记录方法，确定对称型和所属晶系。 二、实验内容与方法 （一）对称要素 晶体中的对称要素是通过晶体上的面、棱、角顶的分布及其形状来体现的。 1.对称轴（Ln） 对称轴是通过晶体几何中心的一根假想直线。对称轴总是通过晶体的角顶、面中心或棱中点。晶体中对称轴可能存在的位置有以下几种： （1）通过两个平行的晶面中心，并与晶面垂直的连线（如图12-1A中的L4）； （2）通过晶体中心和相对应的两角顶的连线（如图12-1A中的L3）； （3）通过晶体中心和两平行的晶棱中点的连线（如图12-1A中的L2）； （4）通过一个角顶和一个对应晶面中心的连线（如图12-1B）； （5）通过晶棱中点及和一个对应晶面中心的连线（如图12-1C）； （6）通过一个角顶和晶棱中点的连线（如图12-1D）。 图12-1 晶体中对称轴可能出露的位置 寻找对称轴时，使晶体围绕某一假想直线旋转，观察晶体在旋转一周时有无相同的部分重复出现及重复出现的次数，从而确定该直线是否为对称轴以及其轴次。如此操作，遍试所有可能位置上的直线，以找出全部对称轴。 一个晶体中可以没有对称轴，也可以有一个或几个对称轴。相同的面、棱、角顶重复出现n次即为n次轴。 2.对称面（P） 对称面是一个通过晶体中心的假想平面，它可以将晶体平分成互为镜像的两个相等部分。确定某一平面是否为对称面，可根据晶体被该平面分成的两个部分能否成镜像反映关系。在找对称面时，晶体模型固定在一个位置，不要来回翻动模型，以免遗漏或重复计数。一个晶体中可以没有对称面，也可以有一个或几个对称面。对称面可能存在的位置有： （1）通过晶体中心，垂直并平分晶面或晶棱的平面（如图12-2A）； （2）通过晶体中心，包含晶棱并平分晶面夹角的平面（如图12-2B）； （3）通过角顶并平分两晶面之间夹角的平面（如图12-2C）。 图12-2 晶体中对称面可能存在的位置 3.对称中心（C） 对称中心是晶体内部一个假想的点，通过这个点的直线两端等距离的地方有晶体上相等的部分。一个晶体中可以有对称中心，也可以没有对称中心；如果有对称中心，则只能有一个。凡是有对称中心的晶体，对于它的每一个晶面来说，必定都有另一个跟它平行的、同形等大，但位向相反的晶面存在。因此，可以将晶体模型上的每个晶面依次贴置于桌面上，逐一检查是否各自都有与桌面平行的另一相同晶面存在，若有任意一个晶面找不到这样的对应晶面时，晶体就不存在对称中心。 4.旋转反伸轴（ ） 旋转反伸轴是通过晶体几何中心的假想直线，晶体绕此直线旋转一定角度后，再经直线上中点的反伸，可使图像与晶体未旋转之前相重合。这是一种复合的对称操作，旋转与反伸紧密相连不可分割。 （二）寻找晶体中对称要素需遵循的规律 （1）当有n个对称面相交，其交线必然为n次对称轴。 （2）一个晶体中的偶次对称轴垂直通过对称面的交点，此交点必然为对称中心。 （3）一个晶体若有对称中心存在，其偶次轴的数目等于对称面的数目。 （4）一个晶体若存在偶次对称轴而无对称面，则该晶体必无对称中心。 （三）晶体对称要素及其组合的记录方法 按上述方法在晶体模型中依次寻找对称轴、对称面、对称中心，然后将每个晶体模型的全部对称要素记录下来。书写时，首先写对称轴和旋转反伸轴，其次是对称面，最后是对称中心。在对称轴和旋转反伸轴中，轴次高者记在前，低者写在后。在单个晶体中，全部对称要素的组合，称为该晶体的对称型。例如：立方体的对称型为3L44L36L29PC。 （四）晶族、晶系的划分 晶体上相同部分重复出现的次数越多，晶体的对称程度就越高。根据对称程度将晶体划分成三个晶族、七个晶系。三个晶族是：高级晶族、中级晶族、低级晶族；七个晶系是：等轴晶系、六方晶系、四方晶系、三方晶系、斜方晶系、单斜晶系、三斜晶系。其中，等轴晶系晶体有4个L3；六方晶系晶体有1个L6或 ；四方晶系晶体有1个L4或 ；三方晶系晶体有1个L3；斜方晶系晶体中L2或P多于1个；单斜晶系晶体中L2或P不多于1个；三斜晶系晶体只有1个对称中心C。 三、实验报告及作业 根据模型，找出八面体、菱形十二面体、四面体、四方双锥、六方柱、斜方柱、菱面体、五角十二面体等晶体模型的全部对称要素，并将结果填入实验报告表中（表12-1）。 表12-1 晶体的对称实验报告表（供参考） 四、思考题 （1）如何在晶体中寻找对称要素？如何记录晶体对称要素组合？ （2）一个晶体的对称型是3L44L36L29PC，另一个的是L2PC，这两个晶体有何不同？
一、预备知识 1.熟练掌握晶体的对称分类，整数定律； 2.熟悉各晶系的晶体几何常数特征； 3.熟悉晶体的定向法则，并能正确地估计出晶面指数。 二、目的与要求 1.掌握各晶系晶体的定向步骤，并能熟练地确定晶面指数； 2.了解斜方、单斜、三斜晶系的定向和晶体几何常数特点的共同点和不同点； 3.正确表达晶面符号的书写方式； 4.熟悉晶体中晶面指数的含义，要求看到这些晶面符号就能想像出它们在晶体上的空间方位。 三、内容、方法和步骤 晶体定向的工作包括两项任务：选择结晶轴和确定轴率。晶面符号的确定应在完成晶体定向的基础上进行，首先要建立坐标系。所以对每个具体的晶体来说，要明确如何选择结晶轴，安置于何处。至于晶面指数，只要了解其晶体几何常数特征，就可以进行一般的相对估计。其次是如何正确表达晶面符号：一要注意与相应的坐标系对应；二要符号规范（最简单的整数比，数字间不加点，注意正、负）；三要注意总结规律。 具体步骤如下： 1.找出全部对称要素，确定晶体（模型）的对称型和晶系，写出对应晶系的晶体几何常数特点。 2.根据晶体定向法则选出3个或4个结晶轴，并按规定的方位进行相应的安置。 3.逐一地定出各晶面之米氏符号。 （1）对于三轴定向的晶体，确定其晶面符号的方法如下： 1）设想使晶面延展，与3个结晶轴相截，然后估计其截距。截距正负的规定是：a轴前正后负；b轴右正左负；c轴上正下负。若晶面与某一结晶轴平行，则相应于该轴的截距值即为∞； 2）若晶面在a轴、b轴、c轴上的截距依次为OA、OB、OC，此晶面对应于a、b、c轴的晶面指数为h、k、l。则得出： 在等轴晶系中： ，即等轴晶系的晶面指数可以直接由截距的倒数比确定，截距相等指数亦相等，截距不等指数亦不等； 在四方晶系中： ，若晶面与x、y轴的截距相等，而与z轴的截距不等，但此晶面符号也可为（111）； 在低级晶族中： 。 （以上三个公式的具体形式为什么会存在有差异？） 将晶面指数按顺序连写，并置于小括号内（hkl），即成为该晶面的米氏符号。 注意： ◆ 在本实习中，上式中的a:b:c或a:c都是未知的。因此，不可能得出具体的晶面指数值。这种情况下可以采用（hkl）形式来表示；负值的指数其负号置于上方，例如（hkl）； ◆ 在低级晶族晶体中，只与一个轴相交的晶面符号可以为（100）、（010）、（001）等，但不同晶系晶体的结晶轴夹角不同，晶面的空间特点不同；如单斜晶系中（001）晶面倾斜才能与x轴平行；同样，（111）表示相应晶面在x、y、z三轴上的截距系数相同，但截距长度不等； ◆ 如果晶面平行于某个结晶轴，即相应的晶面指数该值为0时，就必须写成0，不得再用字母来表示。例如晶面平行b轴时，就应写为（h0l）； ◆ 在中、高级晶族中，当某个晶面的两个晶面指数值相等且对应轴单位相等时，两者应以相同的字母来代表，例如（hhl）； ◆ 晶面指数应是一组无公约数的整数。因此，一方面，诸如（h00）、（hh0）、（hhh）等符号应写为更简单的（100）、（110）、（111）等形式；而另一方面，诸如（h0l）、（hhl）等符号则不能简化（为什么？）； ◆ 同一晶面符号中，决不能同时有文字与数字，如不能写成（h02）。 （2）对于六方和三方晶系的晶体，则进行四轴定向（图1），确定晶面符号的方法如下： 1）设想使晶面延展，与4个结晶轴相截，然后估计其截距。此项截距的正负对于3个水平结晶轴来说是：a轴左前正右后负，b轴右正左负，d轴左后正右前负，c轴则仍是上正下负。 图1 四轴定向中，结晶轴的相对位置及其正负端的分布 2）若晶面在a轴、b轴、d轴、c轴上的截距依次为OA、OB、OD及OC，则此晶面的晶面指数h、k、i、l应为： 结晶学与矿物学实验指导书 将晶面指数按顺序连写，并置于小括号内（hkil），即成为该晶面的米氏符号。 由于3个水平结晶轴相对应的前3个晶面指数，它们的代数和永远等于0，即 结晶学与矿物学实验指导书 因此，若已知这三者中的任意两者，即可求得第三者。据此，在实际工作中可以只估计其中较易于确定的两者，而由上述关系来求得第三者。 在四轴定向的情况下，一般形式的晶面符号是（hkil）。当晶面平行于某个结晶轴时，相应的指数应记为0；当两个指数等值时，则用同一字母来代表；当一个指数为另一指数确定的简单倍数时，则应将前者写成后者倍数的形式。例如：当i=-2h时，就应写为（hh2hl）的形式（可否写成（hk2hl）？为什么？）。 四、提示 在估计某些晶面的指数时，应尽量利用对称关系来确定。例如，假设在某个晶体中，其a轴和b轴对称地分布在某一对称面的两侧，相互成镜像反映的关系时，那么，此时对于任一垂直于此对称面的晶面来说，它们在a轴和b轴上的截距必定相等，因为a轴和b轴上的截距对于此对称而言，也必须是对称相等的。又例如，假设垂直c轴有一对称面存在，而某两个晶面对于此对称面成对称分布，那么，如果其中一个晶面的米氏符号为（hkl），则另一晶面的米氏符号就必然是（hkl）。（在具有对称中心的晶体中，如某一晶面之符号为（hkl）时，则相对一侧与之平行的晶面的米氏符号应是什么？）。 五、注意 1.虽然在实际中结晶轴往往可能和晶面法线方向一致，但从原则上讲，一般不选择晶面法线作为结晶轴。为什么？ 2.单斜晶系晶体的L2或对称面法线不是作为c轴而是作为b轴。 3.一般情况下，只有在没有L2时，才考虑选对称面的法线作为结晶轴，但在 对称型中则是一个例外，它不选3L2而选3个对称面的法线分别作为a、b、d轴。 4.有些晶体模型在选择结晶轴时可以有不止一种的选法，但一旦选定以后，在以下进行的步骤中就不允许再作变动，一个晶体只能用一个坐标系统。 六、作业 对所给晶体模型进行定向，并确定其所有晶面的晶面符号。按下表格式记录。 结晶学与矿物学实验指导书 七、思考题 1.设在某一正交晶系的晶体上有一晶面，它在3个结晶轴上的截距之比为1:1:1，试问此晶面的米氏符号应写为（111）还是写为（hkl)？如果此晶体属于四方晶系的话，此时晶面的米氏符号应写成什么？如果是等轴晶系时又如何？为什么？ 2.在四轴定向时，除（0001）外能否有全部是正指数的晶面符号，如（1121）、（1011）等？为什么？ 3.晶面（2135）是否肯定在c轴上的截距最短？对于3个水平晶轴来说，是否肯定在d轴上的截距最短？为什么？ 4.试比较晶棱符号与晶面的米氏符号在构成形式和指数含义上的异同。
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高中数学重点有什么?该怎样攻克? 高中数学重点内容还有很多.这些重点都是保持多年来的经验,他们分析过高考数学的题型,高中数学重点分为以下几个部分. 高中数学知识 一、函数和导数,函数可以说是整个高中数学的关键.在高中数学当中,每一个.板块都需要函数的引导.这是高中数学的一根纽带.在高考数学中,函数这些内容方只在30分左右,其中包括指数,对数,还有图像的变化.考察的内容,关键是以填空的形式,还有选择的形式,有的还有在解答题需要让你画一些图像来正确解答. 二、数列,数列也是高中的重点内容.其实数列在初中的时候我们就经历过,我们就学过,只不过数列在高中这个阶段也是重要的一个版块儿.他可以让你算出钱一个数列的数值都是多少?还有等比数列,等差数列,比较好一点的就是这些不用画图,像你就可以算出来这一个板块还是比较简单,只要你记住一些死公式,往里边套就好. 三、三角函数,三角函数也是高中数学重点内容.三角函数的考查一般就是在诱导公式还有俩差公式或者就是证明求解.还有图像的分析会让你.算出图像平移的变化,还有对称的变化,还有一些单调性,单调区间周期性.最后一个对函数的考查就是用实际例题几何的综合. 四、几何函数综合,这种综合题也是高考比较常见的题型,通常也在二三十分左右梯形,也就是考察一些线性的规划,还有圆锥的定义圆锥,圆柱都是考察的重点.还会让你算一些面积,表面积一些体积.还有侧面积或者切去某块儿部分让你算出它的面积. 五、向量,向量这个板块儿是必修科目当中最后一个重点板块儿.向量我们在刚开始接触的时候,我们会觉得它是一条射线.关键的就是它可以精确地算出圆柱和圆锥的位置关系还可以算出他们的加减法,但是简答都是会有一定的位置关系和数量,关键都是以这种计算为主. 向量讲解 其实高中数学重点就是在必修的里面.必修是每个高中生都必须学习的,不管是分不分文理科,他们都是会学习的.很多重点都是在必修里面,然而在选秀当中就是讲一些统计之类的问题,这都是我们在生活当中就会学到的,所以这些都不是重点,重中之重就是在必修的课本当中.

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