本篇文章给大家谈谈 极坐标方程怎么求旋转体体积公式? ，以及 极坐标系下求绕极轴旋转的旋转体的体积? 对应的知识点，希望对各位有所帮助，不要忘了收藏本站喔。今天给各位分享 极坐标方程怎么求旋转体体积公式? 的知识，其中也会对 极坐标系下求绕极轴旋转的旋转体的体积? 进行解释，如果能碰巧解决你现在面临的问题，别忘了关注本站，现在开始吧！

乐哥题目 是求摆线r=1时（-π，π）范围内绕x轴转一周围城的立体体积x=t-sint 摆线； y=1-cost摆线方程如左，乐哥公式是（1/2）∫y(t)√(y'+x')dt,把x，y带入则他的答案上变成（1/2）∫(1-cost)√(

极坐标系下求绕极轴旋转的旋转体的体积具体计算过程如下 用极坐标系描述的曲线方程称作极坐标方程，通常表示为r为自变量θ的函数。极坐标方程经常会表现出不同的对称形式，如果r(-θ) = r(θ)，则曲线关于极点（0°/180

r = a(1 + cosθ),绕极轴旋转，求体积 0 <= θ <= π.曲线上一点(θ,a(1 + cosθ)) 到极轴的距离的平方为，[a(1 + cosθ)sinθ]^2 当θ变化到(θ+dθ)时，点在曲线上变化的弧长为，a(1+cosθ)

极坐标绕极轴旋转体积公式：用一般函数图形绕x轴旋转的旋转体体积公式，换元x=rcosθ,y=rsinθ即可得到此公式。对极坐标表示的面积绕轴旋转的体积计算问题分别从积分元素法P.Guldin定理及球坐标下三重积分计算，给出三种计算

心形线 r(θ) = a(1+cosθ) 极轴之上部分 0 ≤ θ ≤ π，故所求旋转体体积 V = ∫ <0, π> (2π/3) r^3sinθ dθ = (2π/3)a^3 ∫ <0, π> (1+cosθ)^3sinθ dθ = -(2π/3)a^3

极坐标方程怎么求旋转体体积公式?

吉米多维奇名著《数学分析习题集》第 2482 题给出公式 （无推导过程），极坐标下旋转体体积是 V = ∫<α→β>(2π/3)[r(θ)]^3 · sinθ · dθ 本题解答如下：

乐哥题目 是求摆线r=1时（-π，π）范围内绕x轴转一周围城的立体体积x=t-sint 摆线； y=1-cost摆线方程如左，乐哥公式是（1/2）∫y(t)√(y'+x')dt,把x，y带入则他的答案上变成（1/2）∫(1-cost)√(

可由柱坐标系和球坐标系来解答，柱坐标系是先在面上二重积分用极坐标然后在单积分在z轴上；球坐标系类似一个地球仪（实心的），由球上任意一点到原点的距离r和经度和纬度表示，一个实际的例子就是在地球上任意一点可由

极坐标系下求绕极轴旋转的旋转体的体积具体计算过程如下 用极坐标系描述的曲线方程称作极坐标方程，通常表示为r为自变量θ的函数。极坐标方程经常会表现出不同的对称形式，如果r(-θ) = r(θ)，则曲线关于极点（0°/180

心形线 r(θ) = a(1+cosθ) 极轴之上部分 0 ≤ θ ≤ π，故所求旋转体体积 V = ∫ <0, π> (2π/3) r^3sinθ dθ = (2π/3)a^3 ∫ <0, π> (1+cosθ)^3sinθ dθ = -(2π/3)a^3

0 <= θ <= π.曲线上一点(θ,a(1 + cosθ)) 到极轴的距离的平方为，[a(1 + cosθ)sinθ]^2 当θ变化到(θ+dθ)时，点在曲线上变化的弧长为，a(1+cosθ)dθ 所以 ，旋转体的体积 = 关于θ的从0到

极坐标绕极轴旋转体积公式：用一般函数图形绕x轴旋转的旋转体体积公式，换元x=rcosθ,y=rsinθ即可得到此公式。对极坐标表示的面积绕轴旋转的体积计算问题分别从积分元素法P.Guldin定理及球坐标下三重积分计算，给出三种计算

如何在极坐标下计算旋转体体积?

，由球上任意一点到原点的距离r和经度和纬度表示，一个实际的例子就是在地球上任意一点可由全球定位系统唯一的表示出。另一种做法是用一般函数图形绕x轴旋转的旋转体体积公式，换元x=rcosθ，y=rsinθ即可得到此公式。

解：由极坐标下曲线ρ=ρ(θ)绕极轴旋转所得的体积可以用以极点O为顶点，极径ρ为母线的圆锥体积增量来积分。以ρ=ρ(θ)为母线的圆锥的体积为V(ρ,θ)=(π/3)(ρsinθ)^2(ρcosθ)=(π/3)ρ^3(sinθ)^2

极坐标系下求绕极轴旋转的旋转体的体积具体计算过程如下 用极坐标系描述的曲线方程称作极坐标方程，通常表示为r为自变量θ的函数。极坐标方程经常会表现出不同的对称形式，如果r(-θ) = r(θ)，则曲线关于极点（0°/180

星形线绕极轴旋转体的体积计算方法如下：1.将星形线的参数方程转化为直角坐标系下的方程，即x=a*cos(t)，y=a*sin(t)。2.将直角坐标系下的方程转化为极坐标系下的方程，即r=a*cos(θ)，θ=t。3.将极坐标系下

心形线 r(θ) = a(1+cosθ) 极轴之上部分 0 ≤ θ ≤ π，故所求旋转体体积 V = ∫ <0, π> (2π/3) r^3sinθ dθ = (2π/3)a^3 ∫ <0, π> (1+cosθ)^3sinθ dθ = -(2π/3)a^3

心形线 r(θ) = a(1+cosθ) 极轴之上部分 0 ≤ θ ≤ π。故所求旋转体体积 V = ∫ <0, π> (2π/3) r^3sinθ dθ = (2π/3)a^3 ∫ <0, π> (1+cosθ)^3sinθ dθ = -(2π/3)a^3

绕极轴旋转体积

r = a(1 + cosθ),绕极轴旋转，求体积 0 <= θ <= π.曲线上一点(θ,a(1 + cosθ)) 到极轴的距离的平方为，[a(1 + cosθ)sinθ]^2 当θ变化到(θ+dθ)时，点在曲线上变化的弧长为，a(1+cosθ)

极坐标方程求旋转体体积公式内容如下：x=t-sint。极坐标是一个二维坐标系统。该坐标系统中任意位置可由一个夹角和一段相对原点—极点的距离来表示。在平面内取一个定点O，叫极点。在极坐标引一条射线Ox，叫做极轴，再选定

极坐标绕极轴旋转体积公式：用一般函数图形绕x轴旋转的旋转体体积公式，换元x=rcosθ,y=rsinθ即可得到此公式。对极坐标表示的面积绕轴旋转的体积计算问题分别从积分元素法P.Guldin定理及球坐标下三重积分计算，给出三种计算

极坐标系下求绕极轴旋转的旋转体的体积具体计算过程如下 用极坐标系描述的曲线方程称作极坐标方程，通常表示为r为自变量θ的函数。极坐标方程经常会表现出不同的对称形式，如果r(-θ) = r(θ)，则曲线关于极点（0°/180

极坐标系下求绕极轴旋转的旋转体的体积?

x^(2/3)+y^(2/3)=a^(2/3)我算一下绕y轴转，x轴上边部分的面积吧，因为是对称的，下边也是一样的 设高度，即z的坐标为h的一个圆形小薄片的厚度为dh 小圆的半径和高度满足星形线的方程 所以r^(2/3)=a^(

1、极轴左边：V=∫（0,2a）πy²dxx =rcosθ=a(1+cosθ)cosθ =a(cosθ+cos²θ)dx =a(-sinθ-2sinθcosθ)dθy =rsinθ=a(1+cosθ)sinθ =a(sinθ+sinθcosθ)，代入：V=∫（0,2a

绕极轴旋转所称立体的体积微元：dV=π*|y|^2*ds ds=rdθ y=rsinθ 所以 V=∫π(rsinθ)^2*rdθ （积分限从0到π，下同） =π*∫r^3*(sinθ)^2dθ =πa^3*∫(1+cosθ)^3*(sinθ)^2dθ （令t

旋转体的体积为160π。解：对于心型线r=4(1+cosθ)，那么x=rcosθ，y=r*sinθ。根据二重积分中体积公式可知，该体积V为，V=∫∫D2πydρ（其中D为心型线围成的区域，D={(r,θ)0≤θ≤π/2，0≤r≤r(θ)

解：由极坐标下曲线ρ=ρ(θ)绕极轴旋转所得的体积可以用以极点O为顶点，极径ρ为母线的圆锥体积增量来积分。以ρ=ρ(θ)为母线的圆锥的体积为V(ρ,θ)=(π/3)(ρsinθ)^2(ρcosθ)=(π/3)ρ^3(sinθ)^2

计算过程如下：参数方程为x = (cost)^3，y = (sint)^3。由对称性可知，所求旋转体的体积V是第一象限内曲线和坐标轴所围成的图形绕x轴旋转一周形成旋转体体积V1的2倍。则可以得到：星形线的性质 最先对星形线进行

心形线 r(θ) = a(1+cosθ) 极轴之上部分 0 ≤ θ ≤ π。故所求旋转体体积 V = ∫ <0, π> (2π/3) r^3sinθ dθ = (2π/3)a^3 ∫ <0, π> (1+cosθ)^3sinθ dθ = -(2π/3)a^3

星形线绕极轴旋转体的体积如何计算?

极轴就是θ=0的射线，或者不准确的讲就是X轴正半轴。 显然，心形线关于极轴对称，取其上半部分图形（0<θ<π） 绕极轴旋转所称立体的体积微元： dV=π*|y|^2*ds ds=rdθ y=rsinθ 所以 V=∫π(rsinθ)^2*rdθ （积分限从0到π，下同） =π*∫r^3*(sinθ)^2dθ =πa^3*∫(1+cosθ)^3*(sinθ)^2dθ （令t=θ/2） =πa^3*∫[2(cost)^2]^3*(2sintcost)^2*2dt(积分限从0到π/2，下同) =64πa^3*∫(cost)^8*(sint)^2dt =64πa^3*[∫(cost)^8dt-∫(cost)^10dt] (用华里士公式) =64πa^3*(π/2)*[(7*3*5*1)/(8*6*4*2)-(9*7*5*3*1)/(10*8*6*4*2)] =32π^2*a^3*7/256 =7π^2*a^3/8 扩展资料： 在某点切线的方向不是确定的，这就使得我们无法从切线开始入手，这就需要我们来研究导数处处不为零的这一类曲线，我们称它们为正则曲线。正则曲线才是经典曲线论的主要研究对象。 处处转折的曲线一般具有无穷大的长度和零的面积，这时，曲线本身就是一个大于1小于2维的空间。 直观上，曲线可看成空间质点运动的轨迹。曲线的更严格的定义是区间α，b)到E3中的映射r:α,b)E3。 对于平面曲线，与空间曲线论基本定理相仿，它的形态由其相对曲率kr(s)所确定,故kr(s)的极值自然是令人感兴趣的。 相对曲率kr(s)的逗留点，的点称为曲线的顶点，对于凸闭曲线，即位于其上每一点的切线的一侧的曲线，成立著名的四顶点定理：平面凸闭曲线至少有四个顶点，因为椭圆只有四个顶点，所以这个结论不能再改进。
极轴就是θ=0的射线,或者不准确的讲就是X轴正半轴. 显然,心形线关于极轴对称,取其上半部分图形（0
r = a(1 + cosθ),绕极轴旋转，求体积 0 <= θ <= π. 曲线上一点(θ,a(1 + cosθ)) 到极轴的距离的平方为， [a(1 + cosθ)sinθ]^2 当θ变化到(θ+dθ)时，点在曲线上变化的弧长为， a(1+cosθ)dθ 所以 ， 旋转体的体积 = 关于θ的从0到π的定积分，被积函数为{π[a(1 + cosθ)sinθ]^2a(1+cosθ)} = 关于θ的从0到π的定积分，被积函数为{a^3π(1 + cosθ)^3[sinθ]^2} = 关于θ的从0到π的定积分，被积函数为{a^3π[1 + 3cosθ + 3(cosθ)^2 + (cosθ)^3 ](sinθ)^2} 而 关于θ的从0到π的定积分，被积函数为{a^3π(sinθ)^2} = 2a^3π*关于θ的从0到π/2的定积分，被积函数为{[1-cos(2θ)]/2} = 2a^3π[π/4] = a^3π^2/2 关于θ的从0到π的定积分，被积函数为{a^3π[3cosθ](sinθ)^2} = 0 关于θ的从0到π的定积分，被积函数为{a^3π[3(cosθ)^2](sinθ)^2} = 3a^3π/2*关于θ的从0到π/2的定积分，被积函数为{[sin(2θ)]^2} = 3a^3π/2*关于θ的从0到π/2的定积分，被积函数为{[1-cos(4θ)]/2} = 3a^3π/2[π/4] = 3a^3π^2/8 关于θ的从0到π的定积分，被积函数为{a^3π[(cosθ)^3 ](sinθ)^2} = 0. 所以， 旋转体的体积 = 关于θ的从0到π的定积分，被积函数为{a^3π[1 + 3cosθ + 3(cosθ)^2 + (cosθ)^3 ](sinθ)^2} = a^3π^2/2 + 0 + 3a^3π^2/8 + 0 = 7a^3π^2/8
一. 这样的题目可由柱坐标系和球坐标系来解答，柱坐标系是先在面上二重积分用极坐标然后在单积分在z轴上；球坐标系类似一个地球仪（实心的），由球上任意一点到原点的距离r和经度和纬度表示，一个实际的例子就是在地球上任意一点可由全球定位系统唯一的表示出。 二. 1.首先极坐标系是由极轴绕点按逆时针方向旋转，绕过的角度称为极角。 2.极坐标系与直角坐标系可以互换，但极坐标系一般适用于点到定轴的距离等距的形式，比如圆柱体，圆锥体，抛物面等，因为这直接与极轴与极角联系非常容易表示，这些图形的切面都是类似圆面。如何确定r和角度？要看极轴扫过的地方是否是图形的区域来决定，然后具体作答 3.在设极坐标时要看题目的图形，可能是实心面（一般题目都是这样的，因为那个r是变化的，实心面要考虑面上的任意一点），也可能是空心面（例如环，这时r就是一个定值） 三.好好做上一两道题，试着用不同的方法计算解答，一般所有的积分题目至少有两种解法，比较优劣，（但一般都是球坐标较好，就是一般题型，不是你上面所说的）但是计算旋转体时用柱坐标好

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