本篇文章给大家谈谈 初三数学压轴题的答题技巧 ，以及 中考圆的综合题解题技巧 对应的知识点，希望对各位有所帮助，不要忘了收藏本站喔。今天给各位分享 初三数学压轴题的答题技巧 的知识，其中也会对 中考圆的综合题解题技巧 进行解释，如果能碰巧解决你现在面临的问题，别忘了关注本站，现在开始吧！

强化五大类压轴题专题训练，提高素质塑造．（1）基础：抛物线的顶点、对称轴、最值、圆的三大定理；（2）模型：对称模型、相似模型、面积模型等；（3）技巧：复杂问题简单化、运动问题静止化、一般问题特殊化；（4）思想：函数思想、分类讨论思想、化归思想、数形结合思想。

03答题技巧 1、定位准确防止 “捡芝麻丢西瓜”在心中一定要给压轴题或几个“难点”一个时间上的限制，如果超过你设置的上限，必须要停止，回头认真检查前面的题，尽量要保证选择、填空万无一失，前面的解答题尽可能的检查一遍。2、解数学压轴题做一问是一问 第一问对绝大多数同学来说，不是问题;

是压轴题的选择梯形。2初中数学应用题的解题技巧 认真审题 很多学生在看到应用题之后往往急于寻找其中可用的条件，因此他们往往把目光都集中在一些数据上，而忽视了文字叙述，尤其是在考试时间比较紧张的时候，很多学生在做应用题的时候往往在读题目时囫囵吞枣，没有审清题意就急于解答，从而导致错误的发生。

倒推法：有时候正面解题比较困难，可以尝试从结果出发，逆向推理，找到解题的切入点。排除法：选择题中，可以通过排除明显错误的选项，缩小选择范围，提高猜测的准确率。时间管理：合理分配答题时间，对于压轴题，可以先做出自己熟悉的部分，然后再回头思考难题。注意不要在一道题上花费过多时间。保持冷静：

过程会多少写多少，因为数学解答题是按步骤给分的，字迹要工整，布局要合理；尽量多用几何知识，少用代数计算，尽量用三角函数，少在直角三角形中使用相似三角形的性质。4 压轴题技巧 纵观全国各地的中考数学试卷，数学综合题关键是第22题和23题，我们不妨把它分为函数型综合题和几何型综合题。函数型综

初三数学压轴题的答题技巧

∵在△ABC中，AB=AC ∴△ABC为等腰三角形，并且∠B=∠C=(180-∠A)/2 ∵OA、OE、OD、OB同为圆O的半径 ∴OA=OE=OD=OB ∴AOE、EOD、BOD均为等腰三角形 ∴∠ODB=∠B=∠C ∠AEO=∠A ∠EDO=∠DEO ∴OD//AC(同位角相等∠ODB=∠C)∠DEC=∠EDO=∠DEO=(180-∠A)/2=∠C 得出△CDE为

方法1 从被证共圆的四点中先选出三点作一圆，然后证另一点也在这个圆上，若能证明这一点，即可肯定这四点共圆．方法2 把被证共圆的四点连成共底边的两个三角形，若能证明其两顶角为直角，从而即可肯定这四个点共圆．方法3 把被证共圆的四个点连成共底边的两个三角形，且两三角形都在这

（1）考查园的切线与过切点的直径垂直性质。因为 AB是直径，且BF为切线，所以 AB垂直于BF 又 AB垂直于CD 所以 CD∥BF （2）在直角三角形BEC和BDA中 角C=角A（同弧）所以二三角形相似 从COS角BCD=4/5知 直角三角形BEC三边关系为3：4：5 所以直角三角形BDA三边关系也为3：4：5 因A

第（1）题 第（2）题通常较难，但评分标准是按步得分，所以应该尽量把自己的思路写出来。同时再复杂的题目也是基础知识的堆砌，所以解题突破口就在已知条件，从题目中我们可以知道MC垂直AB，这里可以思考垂径定理，联系P是MN的中点，可以迅速想到中位线，这样辅助线的雏形就出来了。最后就是转化思想的

要想作个外接圆，各边作出中垂线。还要作个内接圆，内角平分线梦圆 如果遇到相交圆，不要忘作公共弦。内外相切的两圆，经过切点公切线。若是添上连心线，切点肯定在上面。要作等角添个圆，证明题目少困难。辅助线，是虚线，画图注意勿改变。假如图形较分散，对称旋转去实验。基本作图很关键，平时掌握要

4.会运用垂径定理、切线长定理、相交弦定理、切割线定理、割线定理解答一类与圆相关的几何问题；5.会利用圆内接正多边形的性质，圆的周长、扇形的弧长，圆、扇形、弓形的面积公式解决一类与圆柱、圆锥的侧面积有关的计算问题，并会借助分割与转化的思想方法巧求阴影部分的面积；6.充分利用圆的有关知识解

初中数学圆的答题技巧

三、圆的基本性质。1、圆的对称性。(1)圆是轴对称图形，它的对称轴是直径所在的直线。(2)圆是中心对称图形，它的对称中心是圆心。(3)圆是旋转对称图形。2、垂径定理。(1)垂直于弦的直径平分这条弦，且平分这条弦所

一、圆的基本性质 1.圆的定义(两种)2.有关概念：弦、直径;弧、等弧、优弧、劣弧、半圆;弦心距;等圆、同圆、同心圆。3.“三点定圆”定理 4.垂径定理及其推论 5.“等对等”定理及其推论 6.与圆有关的角：⑴圆心

1、圆可以看作是到定点的距离等于定长的点的集合；2、圆的外部：可以看作是到定点的距离大于定长的点的集合；3、圆的内部：可以看作是到定点的距离小于定长的点的集合 轨迹形式的概念：1、圆：到定点的距离等于定长的点

1、圆的轴对称性 圆是轴对称图形,经过圆心的每一条直线都是它的对称轴。 2、圆的中心对称性 圆是以圆心为对称中心的中心对称图形。 五、弧、弦、弦心距、圆心角之间的关系定理 1、圆心角 顶点在圆心的角叫做圆心角。 2、弦心

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中考数学压轴题解题技巧-圆的基本性质知识,菱形性质,综合知识

以下是关于圆的中考解题技巧分享：已知直径或作直径，要预见到两件事可以发生：直径上有个隐藏的中点（圆心）；利用直径所对圆周角为直角构造直角三角形。涉及半径的基本套路。作半径：连半径，早等腰；作过切点的半径，半径垂直切线。涉及弦的基本套路。涉及弦长、弦心距，可构造垂径定理的模型，为利用

利用三角形相似来做，三角形APE与三角形BAE相似（因为三角形ACP与三角形FCA相似，所以∠PAC=∠AFC，又AF平行BE，OA=OF=OB=OP，所以∠AFC=∠OAF=∠OBP=∠OPB,又∠AEP=∠ABE，所以三角形APE与三角形BAE相似），因为与圆O相切于点A，所以AC⊥AB，则AP⊥BE，所以四边形AFBP为长方形。所以AF=BP。

第一题 连接OC，∵CD与圆O相切 ∴OC⊥CD 即 ∠OCA+∠ACD=90° ∵OA,OC为圆半径 ∴ ∠OAC=∠OCA 又 CA平分∠DAB ∴∠OAC=∠DAC 所以 ∠DAC + ∠ACD=90° 即 ∴∠ADC= 90° 所以 AD⊥CD 第二题 设 圆锥的母线长为R,底面半径 r ，则有 1//2 π R平方 = 1/2 R * 2

垂径定理是圆这章重要定理之一，它常和勾股定理综合。首先先作OC⊥AB交点为D，交圆于点C，根据垂径定理和勾股定理求AB的长。这题综合性较大，涉及三角形内角和定理、全等三角形的判定与性质、等腰三角形的性质、含30度角的直角三角形、相似三角形的判定与性质。（1）在半对角四边形ABCD中，∠B=1

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中考数学经典证明题:圆的综合

并会借助分割与转化的思想方法巧求阴影部分的面积；6.充分利用圆的有关知识解决一类与圆有关的实际应用问题、动态型问题、探索型问题；7.综合运用圆、方程、函数、三角形、相似形等知识解决一类与圆有关的问题

圆的证明与计算题，要注意以下几个方面：1、注意图形的直观提示，2、注意分析题目的隐含条件、发展条件，3、要运用转化的思想解决几何证明问题，运用方程的思想解决几何计算问题。

1、首先要灵活记号和使用书上介绍的定理及其推论，比如看到弦和直径要马上想到垂径定理，外加补充相交弦定理和弦切角定理，这两个用在填空选择上比较理想，能有效提高解题速度，有兴趣查一下。2、大题的话也可以直接使用。如

垂径定理法 利用垂径定理，通过已知条件求出圆心坐标和半径，进而解决问题。这种方法适用于解决一些难度较大的问题，如弦长计算、角度计算等。综合法 综合运用以上两种方法，结合已知条件和圆的性质，解决问题。这种方法适用于解

中考圆的综合题解题技巧

∵AD=AE，∴AM⊥DE（三线合一）又O是三角形ABC外心，OA=OB=OC ∴AN⊥BC，即DE∥BC 连DB，EC，DB=EC（圆中的平行线夹弦相等）∠DAB=∠EAC（弦相等，对应圆周角相等）∠DBA=∠ECA，∴△DBA≌△ECA（AAS）∴AB=AC

解：（1）过⊙O的圆心作OE⊥AC，垂足为E，∴AE= 1/2AC=1/2x，OE=根号下（ AO²-AE²）=根号下（25-1/4x²）．∵∠DEO=∠AOB=90°，∴∠D=90°-∠EOD=∠AOE，∴△ODE∽△AOE．∴ OD/O

解：当x=0时，y=3,当y=0时，x=-6，所以A(-6，0）B(0，3）圆的半径为√（m^2+4)，因为⊙M与直线AB相切，所以点M到直线AB的距离等于半径，即lm+6l/√5=√（m^2+4)解得m=4或m=-1 所以M（-1,0）

如图，作QM垂直AB交圆O于Q',连结PQ'交AB于G,连结GQ，作Q'N垂直PF，作DH垂直AB，垂足分别为N、H。解：(1)因为PD：DC=2：3，FC=DC=3，所以PD=2，PC=5，又OC=5，因此PC=OC=5，又知EC是角PCO的平分线，所

垂径定理是圆这章重要定理之一，它常和勾股定理综合。首先先作OC⊥AB交点为D，交圆于点C，根据垂径定理和勾股定理求AB的长。这题综合性较大，涉及三角形内角和定理、全等三角形的判定与性质、等腰三角形的性质、含30度

初三数学题(圆综合压轴题)

最后压轴题没有圆的，压轴不是动点就是几何综合，如果你愿意，可以去看看河北省11年的卷子23题，那个算是比较难的了，但圆绝对不会压轴的！因为就那么几个定理，你再考也出不去了！
对的。直接由两个45度角入手证明ABEH是圆内接四边形得∠EHN=∠ABC=90°证明垂直就行了。
首先要灵活记号和使用书上介绍的定理及其推论，比如看到弦和直径要马上想到垂径定理，外加补充相交弦定理和弦切角定理，这两个用在填空选择上比较理想，能有效提高解题速度，有兴趣查一下。大题的话也可以直接使用。如果在综合题中圆一般用来找等腰三角形，还有以直径为一边的圆内接三角形是直角三角形，内接平行四边形是矩形（好像是，记不清了），经常作为隐含条件。 圆的类型题太多了，没法说的全面，我也是才疏学浅，希望能帮到你。
设至少购买n件，n件中合格品数为X，X服从二项分布B(n,0.99)，且n≥100 根据拉普拉斯中心极限定理，X近似服从正态分布N（0.99n,0.0099n)。 由题意0.95=P｛X≥100｝=P｛(X-0.99n)/根号下0.0099≥(100-0.99n)/根号下0.0099｝ 下面的符号不会打了，结果你自己算吧，反正就是要把二项分布换成正态分布，然后再换成标准正态分布求出n 如果你在学概率论，应该能看懂了 [棣莫佛－拉普拉斯（de Movire - Laplace）定理，即服从二项分布的随机变量序列的中心极限定理。它指出，参数为n, p的二项分布以np为均值、np(1-p)为方差的正态分布为极限。]
通读一遍题干，如果没有图，自己画图的时候要尽量标准，而且图形要具有一般性，不要画的过于特殊。然后把所有的已知条件都列出来，从所给条件最多的部分入手，一点一点计算和推到，注意计算和推导要有方向性。一般第一问都会比较简单，是简单的计算或者是证明。第二问可能会涉及到多种情况的讨论，可能会舍去一种可能，注意“0”的问题。第三问一般只有二至三分，多为开放性题目，计算简单，但是需要思考全面。在解体时不要忘了反证法和不等式的运用，虽然不常用到，但是也许会出现在考题中。 最后祝你考试顺利！05年我参加中考，数学单科118分哦！加油！
1、（安徽）按右图所示的流程，输入一个数据x，根据y与x的关系式就输出一个数据y，这样可以将一组数据变换成另一组新的数据，要使任意一组都在20～100（含20和100）之间的数据，变换成一组新数据后能满足下列两个要求： （Ⅰ）新数据都在60～100（含60和100）之间； （Ⅱ）新数据之间的大小关系与原数据之间的大小关系一致，即原数据大的对应的新数据也较大。 （1）若y与x的关系是y＝x＋p(100－x)，请说明：当p＝ 时，这种变换满足上述两个要求； （2）若按关系式y=a(x－h)2＋k　(a>0)将数据进行变换，请写出一个满足上述要求的这种关系式。（不要求对关系式符合题意作说明，但要写出关系式得出的主要过程） 【解】（1）当P= 时，y=x＋ ,即y= 。 ∴y随着x的增大而增大，即P= 时，满足条件（Ⅱ）……3分 又当x=20时，y= =100。而原数据都在20～100之间，所以新数据都在60～100之间，即满足条件（Ⅰ），综上可知，当P= 时，这种变换满足要求；……6分 （2）本题是开放性问题，答案不唯一。若所给出的关系式满足：（a）h≤20；（b）若x=20,100时，y的对应值m，n能落在60～100之间，则这样的关系式都符合要求。 如取h=20,y= ,……8分 ∵a＞0，∴当20≤x≤100时，y随着x的增大…10分 令x=20,y=60，得k=60 　 ① 令x=100,y=100，得a×802＋k=100 ② 由①②解得 ， ∴ 。………14分 2、（常州）已知 与 是反比例函数 图象上的两个点． （1）求 的值； （2）若点 ，则在反比例函数 图象上是否存在点 ，使得以 四点为顶点的四边形为梯形？若存在，求出点 的坐标；若不存在，请说明理由． 解：（1）由 ，得 ，因此 ． 2分 （2）如图1，作 轴， 为垂足，则 ， ， ，因此 ． 由于点 与点 的横坐标相同，因此 轴，从而 ． 当 为底时，由于过点 且平行于 的直线与双曲线只有一个公共点 ， 故不符题意． 3分 当 为底时，过点 作 的平行线，交双曲线于点 ， 过点 分别作 轴， 轴的平行线，交于点 ． 由于 ，设 ，则 ， ， 由点 ，得点 ． 因此 ， 解之得 （ 舍去），因此点 ． 此时 ，与 的长度不等，故四边形 是梯形． 5分 如图2，当 为底时，过点 作 的平行线，与双曲线在第一象限内的交点为 ． 由于 ，因此 ，从而 ．作 轴， 为垂足， 则 ，设 ，则 ， 由点 ，得点 ， 因此 ． 解之得 （ 舍去），因此点 ． 此时 ，与 的长度不相等，故四边形 是梯形． 7分 如图3，当过点 作 的平行线，与双曲线在第三象限内的交点为 时， 同理可得，点 ，四边形 是梯形． 9分 综上所述，函数 图象上存在点 ，使得以 四点为顶点的四边形为梯形，点 的坐标为： 或 或 ． 10分 3、（福建龙岩）如图，抛物线 经过 的三个顶点，已知 轴，点 在 轴上，点 在 轴上，且 ． （1）求抛物线的对称轴； （2）写出 三点的坐标并求抛物线的解析式； （3）探究：若点 是抛物线对称轴上且在 轴下方的动点，是否存在 是等腰三角形．若存在，求出所有符合条件的点 坐标；不存在，请说明理由． 解：（1）抛物线的对称轴 ………2分 （2） …………5分 把点 坐标代入 中，解得 ………6分 …………………………………………7分 （3）存在符合条件的点 共有3个．以下分三类情形探索． 设抛物线对称轴与 轴交于 ，与 交于 ． 过点 作 轴于 ，易得 ， ， ， ① 以 为腰且顶角为角 的 有1个： ． 8分 在 中， 9分 ②以 为腰且顶角为角 的 有1个： ． 在 中， 10分 11分 ③以 为底，顶角为角 的 有1个，即 ． 画 的垂直平分线交抛物线对称轴于 ，此时平分线必过等腰 的顶点 ． 过点 作 垂直 轴，垂足为 ，显然 ． ． 于是 13分 14分 注：第（3）小题中，只写出点 的坐标，无任何说明者不得分． 4、（福州）如图12，已知直线 与双曲线 交于 两点，且点 的横坐标为 ． （1）求 的值； （2）若双曲线 上一点 的纵坐标为8，求 的面积； （3）过原点 的另一条直线 交双曲线 于 两点（ 点在第一象限），若由点 为顶点组成的四边形面积为 ，求点 的坐标． 解：(1)∵点A横坐标为4 , ∴当 = 4时， = 2 . ∴ 点A的坐标为（ 4，2 ）. ∵ 点A是直线 与双曲线 （k>0）的交点 , ∴ k = 4 ×2 = 8 . (2) 解法一：如图12-1， ∵ 点C在双曲线 上，当 = 8时， = 1 ∴ 点C的坐标为 ( 1, 8 ) . 过点A、C分别做 轴、 轴的垂线，垂足为M、N，得矩形DMON . S矩形ONDM= 32 ， S△ONC = 4 ， S△CDA = 9， S△OAM = 4 . S△AOC= S矩形ONDM - S△ONC - S△CDA - S△OAM = 32 - 4 - 9 - 4 = 15 . 解法二：如图12-2， 过点 C、A分别做 轴的垂线，垂足为E、F， ∵ 点C在双曲线 上，当 = 8时， = 1 . ∴ 点C的坐标为 ( 1, 8 ). ∵ 点C、A都在双曲线 上 , ∴ S△COE = S△AOF = 4 。 ∴ S△COE + S梯形CEFA = S△COA + S△AOF . ∴ S△COA = S梯形CEFA . ∵ S梯形CEFA = ×（2+8）×3 = 15 , ∴ S△COA = 15 . （3）∵ 反比例函数图象是关于原点O的中心对称图形 , ∴ OP=OQ，OA=OB . ∴ 四边形APBQ是平行四边形 . ∴ S△POA = S平行四边形APBQ = ×24 = 6 . 设点P的横坐标为 （ > 0且 ）, 得P ( , ) . 过点P、A分别做 轴的垂线，垂足为E、F， ∵ 点P、A在双曲线上，∴S△POE = S△AOF = 4 . 若0＜ ＜4，如图12-3， ∵ S△POE + S梯形PEFA = S△POA + S△AOF, ∴ S梯形PEFA = S△POA = 6 . ∴ . 解得 = 2， = - 8(舍去) . ∴ P（2，4）. 若 ＞ 4，如图12-4， ∵ S△AOF+ S梯形AFEP = S△AOP + S△POE, ∴ S梯形PEFA = S△POA = 6 . ∴ ， 解得 = 8， = - 2 (舍去) . ∴ P（8，1）. ∴ 点P的坐标是P（2，4）或P（8，1）. 5、（甘肃陇南）如图，抛物线 交 轴于A、B两点，交 轴于点C，点P是它的顶点，点A的横坐标是 3，点B的横坐标是1． (1)求 、 的值； (2）求直线PC的解析式； (3）请探究以点A为圆心、直径为5的圆与直线 PC的位置关系，并说明理由．(参考数： ， ， ) 解： (1)由已知条件可知： 抛物线 经过A(-3，0)、B(1，0)两点． ∴ ……………………………………2分 解得 ． ………………………3分 (2) ∵ ， ∴ P(-1，-2)，C ． …………………4分 设直线PC的解析式是 ，则 解得 ． ∴ 直线PC的解析式是 ． …………………………6分 说明：只要求对 ，不写最后一步，不扣分． (3) 如图，过点A作AE⊥PC，垂足为E． 设直线PC与 轴交于点D，则点D的坐标为(3，0)． ………………………7分 在Rt△OCD中，∵ OC= ， ， ∴ ． …………8分 ∵ OA=3， ，∴AD=6． …………9分 ∵ ∠COD=∠AED=90o，∠CDO公用， ∴ △COD∽△AED． ……………10分 ∴ ， 即 ． ∴ ． …………………11分 ∵ ， ∴ 以点A为圆心、直径为5的圆与直线PC相离． …………12分 6、（贵阳）如图14，从一个直径是2的圆形铁皮中剪下一个圆心角为 的扇形． （1）求这个扇形的面积（结果保留 ）．（3分） （2）在剩下的三块余料中，能否从第③块余料中剪出一个圆作为底面与此扇形围成一个圆锥？请说明理由．（4分） （3）当 的半径 为任意值时，（2）中的结论是否仍然成立？请说明理由．（5分） 解：（1）连接 ，由勾股定理求得： 1分 2分 （2）连接 并延长，与弧 和 交于 ， 1分 弧 的长： 2分 圆锥的底面直径为： 3分 ， 不能在余料③中剪出一个圆作为底面与此扇形围成圆锥． 4分 （3）由勾股定理求得： 弧 的长： 1分 圆锥的底面直径为： 2分 且 3分 即无论半径 为何值， 4分 不能在余料③中剪出一个圆作为底面与此扇形围成圆锥． 7、（河南）如图，对称轴为直线x＝ 的抛物线经过点A（6，0）和B（0，4）． （1）求抛物线解析式及顶点坐标； （2）设点E（x，y）是抛物线上一动点，且位于第四象限，四边形OEAF是以OA为对角线的平行四边形，求四边形OEAF的面积S与x之间的函数关系式，并写出自变量x的取值范围； （3）①当四边形OEAF的面积为24时，请判断OEAF是否为菱形？ ②是否存在点E，使四边形OEAF为正方形？若存在，求出点E的坐标；若不存在，请说明理由． 8、（湖北黄岗）已知：如图，在平面直角坐标系中，四边形ABCO是菱形，且∠AOC=60°，点B的坐标是 ，点P从点C开始以每秒1个单位长度的速度在线段CB上向点B移动，设 秒后，直线PQ交OB于点D. （1）求∠AOB的度数及线段OA的长； （2）求经过A，B，C三点的抛物线的解析式； （3）当 时，求t的值及此时直线PQ的解析式； （4）当a为何值时，以O，P，Q，D为顶点的三角形与 相似？当a 为何值时，以O，P，Q，D为顶点的三角形与 不相似？请给出你的结论，并加以证明. 9、（湖北荆门）如图1，在平面直角坐标系中，有一张矩形纸片OABC，已知O(0，0)，A(4，0)，C(0，3)，点P是OA边上的动点(与点O、A不重合)．现将△PAB沿PB翻折，得到△PDB；再在OC边上选取适当的点E，将△POE沿PE翻折，得到△PFE，并使直线PD、PF重合． (1)设P(x，0)，E(0，y)，求y关于x的函数关系式，并求y的最大值； (2)如图2，若翻折后点D落在BC边上，求过点P、B、E的抛物线的函数关系式； (3)在(2)的情况下，在该抛物线上是否存在点Q，使△PEQ是以PE为直角边的直角三角形？若不存在，说明理由；若存在，求出点Q的坐标． 解：(1)由已知PB平分∠APD，PE平分∠OPF，且PD、PF重合，则∠BPE=90°．∴∠OPE＋∠APB=90°．又∠APB＋∠ABP=90°，∴∠OPE=∠PBA． ∴Rt△POE∽Rt△BPA．…………………………………………………………2分 ∴ ．即 ．∴y= (0＜x＜4)． 且当x=2时，y有最大值 ．…………………………………………………4分 (2)由已知，△PAB、△POE均为等腰三角形，可得P(1，0)，E(0，1)，B(4，3)．……6分 设过此三点的抛物线为y=ax2＋bx＋c，则 ∴ y= ．…………………………………………………………8分 (3)由(2)知∠EPB=90°，即点Q与点B重合时满足条件．……………………9分 直线PB为y=x－1，与y轴交于点(0，－1)． 将PB向上平移2个单位则过点E(0，1)， ∴该直线为y=x＋1．……………………………………………………………10分 由 得 ∴Q(5，6)． 故该抛物线上存在两点Q(4，3)、(5，6)满足条件．……………………………12分

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