本篇文章给大家谈谈 曲线绕y轴旋转体积公式 ，以及 绕y轴旋转体体积公式两种是什么样的? 对应的知识点，希望对各位有所帮助，不要忘了收藏本站喔。今天给各位分享 曲线绕y轴旋转体积公式 的知识，其中也会对 绕y轴旋转体体积公式两种是什么样的? 进行解释，如果能碰巧解决你现在面临的问题，别忘了关注本站，现在开始吧！

旋转体体积公式绕y轴：圆环面积=π[1-(lny)^2]=π[1-(lny)^2]，1≤y≤e，体积=(e→1)∫π[1-(lny)^2]dy=π，总体积=3π/2*[1-e^(-2)]。旋转体是一条平面曲线绕着它所在的平面内的一条定直线旋转所形成的曲面，该定直线叫做旋转体的轴，封闭的旋转面围成的几何体叫作旋转体。

x=f(y)在y=c,y=d围成的区域绕y轴旋转一周的体积公式为V=π∫[c,d] f²(y) dy 所以上图中旋转体体积为：V=π∫[0,1] y² dy = π [y³/3][0,1]=π/3

减去由曲线y=e^x,y=e,x=0所围成 的图形绕y轴所得的立体，因此体积为 v=π*1²*e-∫【1→e】[π(ln y)²dy]{注：此处∫【1→e】表示上限为e，下限为1的定积分，下同} =πe-∫【0→1】[πx²d(e^x)]下面对∫【0→1】[πx²d(e^x)]用分部积分法

曲线绕y轴旋转体积公式是V=∫[a，b]πf（y）^2×dy，函数绕y轴旋转，每一份的体积为一个圆环柱，该圆环柱的底面圆的周长为2πx，底面面积约为2πx×△x。一条平面曲线绕着它所在的平面内的一条定直线旋转所形成的曲面叫作旋转面，该定直线叫做旋转体的轴，封闭的旋转面围成的几何体叫作

曲线绕y轴旋转体积公式

由切线与曲线及x轴所围图形s面积为1/3可得 S=1/3=∫(0,x0^2/2) [(y/x0+x0/2)-√(2y)]dy =x0^3/24 解得x0=2 则切点为(2,2)，切线方程为x=y/2+1 于是 V=∫(0,2) [π(y/2+1)^2-π*2y]dy =π∫(0,2) (y^2/4+y+1-2y)dy =2π∫(0,2) (y/2-1)

求曲线(x-b)²+y²=a²(b>a>0)所围成的平面图形，绕y轴旋转一周所得旋转体的体积。解(一)：设园环的体积为V，则：解(二).【此积分没有现成的公式可套，不好求解】

曲线方程y=sinx,0≤ x≤π及y轴所围成的平面图形绕y轴旋转一周所得的旋转体的体积为2π。解：

曲线绕y轴旋转一周所得旋转体体积为π/2。体积介绍：体积，几何学专业术语。当物体占据的空间是三维空间时，所占空间的大小叫做该物体的体积。体积的国际单位制是立方米。一维空间物件（如线）及二维空间物件（如正方形）都是零体积的。历史发展：中国，也是世界上最早得出计算球体积正确公式的是南朝数学

y^2=x,y=x^2,绕y轴所产生的旋转体的体积=3π/10 y^2=x,y=x^2联立解得交点是（0,0）（1,1）旋转体的体积 =∫[0,1] π[(√y)^2-(y^2)^2]dy =π(y^2/2-y^5/5)[0,1]=3π/10 单位换算 1立方分米=1000立方厘米=1000000立方毫米=1升=1000毫升=0.061 立方英寸 1立方

绕y轴旋转一周所得的旋转体体积

曲线绕y轴旋转一周所得旋转体体积为π/2。体积介绍：体积，几何学专业术语。当物体占据的空间是三维空间时，所占空间的大小叫做该物体的体积。体积的国际单位制是立方米。一维空间物件（如线）及二维空间物件（如正方形）都是零体积的。历史发展：中国，也是世界上最早得出计算球体积正确公式的是南朝数学

1. 绕y轴旋转：若曲线方程为y = f(x)，x 的范围是 [a, b]，则绕 y 轴旋转产生的旋转体的体积公式是：V = π * ∫[a,b] f^2(x) dx 在这个公式中，f(x)表示曲线在y轴上对应点的x轴坐标。通过计算曲线与旋转轴之间的距离的平方，然后对该平方距离沿x轴进行积分，得到旋转体的体积。

由对称性可知，所求旋转体的体积V是第一象限内曲线和坐标轴所围成的图形绕x轴旋转一周形成旋转体体积V1的2倍。则可以得到：星形线的性质 若星形线上某一点切线为T，则其斜率为tan(p)，其中p为极坐标中的参数。相应的切线方程为T: x*sin(p)+y*cos(p)=a*sin(2p)/2 。如果切线T分别交x

旋转体的方程为 xx=(1-y)(1-y)。体积为y-1*y。y=-1， V1 = ∫<0,1> π[(x+1)^2-(x^2+1)^2]dx = ∫<0,1> π(2x-x^2-x^4)dx = π[x^2-x^3/3-x^5/5]<0,1> = 7π/15 (2) 绕 x=-1， V2 = ∫<0,1> π[(√y+1)^2-(y+1)^2]dy = ∫<0,

求曲线绕轴旋转得到的旋转体体积

您可能是听课没听全，或者老师只讲了关键部分。老师说是两种思路，第一种是底面积×高，第二种是截面积×展开后的长度。最后在积分，求得都是体积。

旋转体的体积为x=y^2，绕y轴旋转体的体积V1减去y=x^2绕y轴旋转体的体积V2。V1=π∫ydy，V2=π∫y^4dy积分区间为0到1，V1-V2=3π/10.注：函数x=f(y)绕y轴旋转体的体积为V=π∫f(y)^2dy。

旋转体体积公式绕y轴：圆环面积=π[1-(lny)^2]=π[1-(lny)^2]，1≤y≤e，体积=(e→1)∫π[1-(lny)^2]dy=π，总体积=3π/2*[1-e^(-2)]。旋转体是一条平面曲线绕着它所在的平面内的一条定直线旋转所形成的曲面，该定直线叫做旋转体的轴，封闭的旋转面围成的几何体叫作旋转体。

1. 绕y轴旋转：若曲线方程为y = f(x)，x 的范围是 [a, b]，则绕 y 轴旋转产生的旋转体的体积公式是：V = π * ∫[a,b] f^2(x) dx 在这个公式中，f(x)表示曲线在y轴上对应点的x轴坐标。通过计算曲线与旋转轴之间的距离的平方，然后对该平方距离沿x轴进行积分，得到旋转体的体积。

绕y轴旋转体体积公式两种是什么样的?

宽为dx的小矩形，把所有这些小矩形依次拼接起来就是长为圆环内周长，宽为dx的矩形），圆环内环周长当然是2πx，因此小圆环面积dS=2πx dx，于是体积微元dV=dS f(x)=2πx f(x) dx，对x积分，即得V=2π∫ x f(x) dx。（因公示不好打，省略了积分上下限a、b）

用guldin公式重心轨迹长为2π*2/3*r(θ)*sinθ，所以微元的面积dV=2/3*r(θ)三次方*sinθ积分即可。例如：r = a(1 + cosθ),绕极轴旋转，求体积 0 <= θ <= π.曲线上一点(θ,a(1 + cosθ)) 到极轴的距离的平方为 [a(1 + cosθ)sinθ]^2 当θ变化到(θ+dθ)时，点在

故所求旋转体体积 V = ∫ <0, π> (2π/3) r^3sinθ dθ = (2π/3)a^3 ∫ <0, π> (1+cosθ)^3sinθ dθ = -(2π/3)a^3 ∫ <0, π> (1+cosθ)^3 d(1+cosθ)= -(π/6)a^3[(1+cosθ)^4]<0, π> = (8π/3)a^3

参数方程为x = (cost)^3，y = (sint)^3。由对称性可知，所求旋转体的体积V是第一象限内曲线和坐标轴所围成的图形绕x轴旋转一周形成旋转体体积V1的2倍。则可以得到：

1. 绕y轴旋转：若曲线方程为y = f(x)，x 的范围是 [a, b]，则绕 y 轴旋转产生的旋转体的体积公式是：V = π * ∫[a,b] f^2(x) dx 在这个公式中，f(x)表示曲线在y轴上对应点的x轴坐标。通过计算曲线与旋转轴之间的距离的平方，然后对该平方距离沿x轴进行积分，得到旋转体的体积。

旋转体积公式的推导。

采用定积分方法，先求出微体积，再做定积分。 1、绕x轴旋转时，微体积 dV = πy^2dx，或者：dV = π(sinx)^2dx，将dV在0到π之间对x做定积分，得到：V = ∫π(sinx)^2dx (在0到π区间积分) = ∫π(1-cos2x)/2dx (在0到π区间积分) = 0.5π^2。即，给定函数，绕x轴旋转得到的旋转体体积为 0.5π^22、绕y轴旋转时，微体积 dV = π(2x)ydx，或者：dV = 2πxsinxdx，将dV在0到π之间对x做定积分，得到：V = ∫ 2πxsinxdx(在0到π区间积分) =2π ∫xsinxdx (在0到π区间积分) = 2π^2。即，给定函数，绕y轴旋转得到的旋转体体积为 2π^2 扩展资料： 分类 1、不定积分（Indefinite integral） 即已知导数求原函数。若F′(x)=f(x)，那么[F(x)+C]′=f(x).(C∈R C为常数).也就是说，把f(x)积分，不一定能得到F(x)，因为F(x)+C的导数也是f(x)（C是任意常数）。 所以f(x)积分的结果有无数个，是不确定的。我们一律用F(x)+C代替，这就称为不定积分。即如果一个导数有原函数，那么它就有无限多个原函数。 定积分 （definite integral） 定积分就是求函数f(X)在区间[a,b]中的图像包围的面积。即由 y=0,x=a,x=b,y=f(X)所围成图形的面积。这个图形称为曲边梯形，特例是曲边三角形。 参考资料：定积分-百度百科
(x-2)^2+y^2=1绕y轴旋转所得的旋转体的体积做法如下： 计算方法 体积公式是用于计算体积的公式，即计算各种几何体体积的数学算式。比如：圆柱、棱柱、锥体、台体、球、椭球等。 体积公式：计算各种由平面和曲面所围成。一般来说一个几何体是由面、交线（面与面相交处）、交点（交线的相交处或是曲面的收敛处）而构成的图形的体积的数学算式。
将a到b的数轴等分成n分，每份宽△x。 则函数绕y轴旋转，每一份的体积为一个圆环柱。 该圆环柱的底面圆的周长为2πx，所以底面面积约为2πx*△x。 该圆环柱的高为f(x)。 所以当n趋向无穷大时，Vy=∫（2πx*f(x)*dx)=2π∫xf(x)dx。 几何学发展 几何学发展历史悠长，内容丰富。它和代数、分析、数论等等关系极其密切。几何思想是数学中最重要的一类思想。暂时的数学各分支发展都有几何化趋向，即用几何观点及思想方法去探讨各数学理论。
一个是V=∫[a b] π*f(y)^2*dy 其中y=a,y=b； 一个是V=∫[a b] 2πx*f(x)dx 其中x=a,x=b； 前者是绕y轴形成的旋转体的体积公式 后者是绕x轴形成的旋转体的侧面积公式 或 V=Pi* S[x(y)]^2dy S表示积分 将a到b的数轴等分成n分，每份宽△x 则函数绕y轴旋转，每一份的体积为一个圆环柱 该圆环柱的底面圆的周长为2πx，所以底面面积约为2πx*△x 该圆环柱的高为f(x) 所以当n趋向无穷大时，Vy=∫(2πx*f(x)*dx)=2π∫xf(x)dx 扩展资料： 若星形线上某一点切线为T，则其斜率为tan(p)，其中p为极坐标中的参数。相应的切线方程为 T: x*sin(p)+y*cos(p)=a*sin(2p)/2 。 如果切线T分别交x、y轴于点x(X,0)、y(0,Y)，则线段xy恒为常数，且为a。 星形线是由半径为a/4的圆在半径为a的内侧转动形成的。 在第一象限星形线也可表示为靠在Y轴上一个线段在重力作用下扫过的图形的包络曲线。 参考资料来源：百度百科-星形线

关于 曲线绕y轴旋转体积公式 和 绕y轴旋转体体积公式两种是什么样的? 的介绍到此就结束了，不知道你从中找到你需要的信息了吗 ？如果你还想了解更多这方面的信息，记得收藏关注本站。 曲线绕y轴旋转体积公式 的介绍就聊到这里吧，感谢你花时间阅读本站内容，更多关于 绕y轴旋转体体积公式两种是什么样的? 、 曲线绕y轴旋转体积公式 的信息别忘了在本站进行查找喔。