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∫2π(xr/h)dx,0,l)= π l^2 *r/h dx: 0,l; 不 是 0,h

简单分析一下，详情如图所示

绕y轴旋转体表面积公式是V=Pi* S[x(y)]^2dy。S表示积分。将a到b的数轴等分成n分，每份宽△x。则函数绕y轴旋转，每一份的体积为一个圆环柱。该圆环柱的底面圆的周长为2πx，所以底面面积约为2πx*△x。其他图形表面积：圆柱体：表面积2πrr+2πrh 体积:πrrh (r为圆柱体上下底圆

旋转体表面积的公式S=∫2πf(x)*(1+y'²)dx，体积公式为Vy=∫(2πx*f(x)*dx)=2π∫xf(x)dx。以f(x)为半径的圆周长=2πf(x)，对应的弧线长=√(1+y'^2)△x，所以其面积=2πf(x)*√(1+y'^2)△x这就得到表面积积分元，所以，表面积为∫2πf(x)*(1+y'^2)dx

旋转体侧面积公式是：2π∫（1，t）（t-x）/x^2dx+2π∫（t，2）（x-t）/x^2dx。1、根据定积分公式可得：2π∫(1,t)(t-x)/x^2dx+2π∫(t,2)(x-t)/x^2dx。2、一条平面曲线绕着它所在的平面内的一条定直线旋转所形成的曲面叫作旋转面；该定直线叫做旋转体的轴；封闭的旋转面

旋转体表面积的公式S=∫2πf(x)*(1+y'²)dx。一条平面曲线绕着它所在的平面内的一条定直线旋转所形成的曲面叫作旋转面，该定直线叫做旋转体的轴。推导过程：在x轴上取x→x+△x【△x→0】区域，该区域绕x轴旋转一周得到的旋转曲面的面积，即表面积积分元。等于以f(x)为半径的圆周

一条平面曲线绕着它所在的平面内的一条定直线旋转所形成的曲面叫作旋转面；该定直线叫做旋转体的轴；封闭的旋转面围成的几何体叫作旋转体。

一般旋转体的表面积公式 (定积分)是什么?

两题类似，仅做第一题吧。因为这里书写不便，故将我的答案做成图像贴于下方，谨供楼主参考（若图像显示过小，点击图片可以放大）

（1）面积S，S'=ydx=-3a^2*(sint)^4*(cost)^2dt，又又知0<=x<=90度，对S'定积分可得S（2）全长L，其导数L'=4*根号[(x')^2+(y')^2]=[9*a^2*(cost)^4*(sint)^2+9*a^2*(sint)^4*(cost)^2]^(1/2)*dt=12a|sint*cost|dt 又知0<=t<=90度，对L'积分得L=6a

星形线关于x轴和y轴对称的，如图，x=a(cost)^3，y=a(sint)^3 其中a>0，t从0变到π/2正好是它在第一象限部分的图像，所以：S＝4∫(0→a)ydx＝4∫(π/2→0) a(sint)^3 d[a(cost)^3]＝12a^2∫(0→π/2) (sint)^4(cost)^2 dt＝12a^2∫(0→π/2) [(sint)^4－(sint

具体回答如图：直角坐标方程：x^2/3+y^2/3=a^2/3参数方程：x=a*(cost)^3，y=a*(sint)^3（t为参数）它所包围的面积为3πa^2/8。它与x轴围成的区域绕x轴旋转而成的旋转体表面积为12πa^2/5。体积为32πa^3/105。

星形线与x轴围成的区域绕x轴旋转而成的旋转体表面积为12πa2/5。解：本题利用了星形线的性质求解。因为星形线的直角坐标方程：x2/3+y2/3=a2/3 其固定的参数方程：x=a*(cost)3,y=a*(sint)3 （t为参数）它与x轴围成的区域绕x轴旋转而成的旋转体表面积为12πa2/5。

星形线绕x轴旋转一周形成的旋转曲面的面积怎么求?

y=r * sinθ=(1+cosθ)*sinθ 表面积= ∫2π |y| dy = ∫2π(1+cosθ)*|sinθ| dθ （0<θ<=2π）当-π/2<θ<=π/2 时 ∫2π(1+cosθ)*sinθ dθ 当π/2<θ<=π3/2 时 -∫2π(1+cosθ)*sinθ dθ 最后再加起来

星形线的周长为6*a，它所包围的面积为（3*PI*a^2）/8. 它与x轴围成的区域绕x轴旋转而成的旋转体表面积为（12*Pi* a^2）/5，体积为（32*PI*a^3）/105.星形线的方程 直角坐标方程：x^(2/3)+y^(2/3)=a^(2/3)参数方程：x=a*(cost)^3,y=a*(sint)^3 （t为参数

计算过程如下：

两题类似，仅做第一题吧。因为这里书写不便，故将我的答案做成图像贴于下方，谨供楼主参考（若图像显示过小，点击图片可以放大）

星形线所包围的面积为(3*PI*a^2)/8. 它与x轴围成的区域绕x轴旋转而成的旋转体表面积为(12*Pi* a^2)/5，体积为(32*PI*a^3)/105.。

它与x轴围成的区域绕x轴旋转而成的旋转体表面积为12πa2/5。

星形线绕x轴旋转一周所成的表面积是多少?

首先要画出图形,确定出围成的封闭图形.显然为一个曲边三角形.绕x轴旋转：V=∫(0,2)π(x^3)^2dx =π∫(0,2)(x^6)dx =π×1/7×(x^7)|(0,2)=π×1/7×(2^7-0^7)=128π/7 （体积单位）绕y轴旋转：V=∫(0,8)π(y^1/3)^2dy =π∫(0,8)(y^2/3)dx =π×3/

首先要画出图形，确定出围成的封闭图形。显然为一个曲边三角形。绕x轴旋转：V=∫(0,2)π(x^3)^2dx =π∫(0,2)(x^6)dx =π×1/7×(x^7)|(0,2)=π×1/7×(2^7-0^7)=128π/7。概念：坐标系是理科常用辅助方法。如果物体沿直线运动，为了定量描述物体的位置变化，可以以这条

圆锥体积公式：。一个圆锥所占空间的大小，叫做这个圆锥的体积。一个圆锥的体积等于与它等底等高的圆柱的体积的1/3。根据圆柱体积公式(V=Sh=πr^2*h），得出圆锥体积公式：其中，S是底面积，h是高，r是底面半径。

设圆锥高为h,底面面积为S 底面半径为r 由题目知 h=6 r=6 所以 V=(1/3)Sh =（1/3) π r^2*h =（1/3) π *6^3 =72π

绕x轴旋转体的侧面积为A=2π∫[a，b]y*(1+y'^2)^0.5dx，其中y'^2是y对x的导数的平方。定义一条平面曲线绕着它所在的平面内的一条定直线旋转所形成的曲面叫作旋转面；该定直线叫做旋转体的轴；封闭的旋转面围成的几何体叫作旋转体。比如等腰三角形绕过底边上的高的直线旋转一周构成的图

（2）绕直角边4旋转，得到底面半径3，高4的圆锥 S=π3²+ π5² * [ 2*3π/10π ]=24π。（3）绕斜边5旋转 ， π4² * [ (24/5π)/8π ] + π3² * [ (24/5π)/6π ]=84/5π。三角形是由同一平面内不在同一直线上的

即三角形ABC绕x轴旋转一周所围成的几何体的表面积为（√10+√2）π

三角形绕x轴旋转一周所成的面积是多少?

注意到图中那个灰色的带环就是表面积的微元dS，它应该等于这个带子的周长乘以宽度，带子的周长为2πf(x)。主要是宽度，注意，这里宽度不是dx（一个容易出错的地方），因为这个带子的宽度并不是一个线段，而是弧线，因此这里要用弧微分，就是ds，根据弧微分公式，ds=√(1+f(x)^2)dx这样我们就可

[a,b]上y＝f（x）绕x轴旋转的旋转体的表面积 S＝π（f（a））²+π（f（b））²+2π∫[a,b]f（x）√[1+（f'（x））²]dx

绕x轴旋转体表面积公式是dS=2πf（x）√（1+f（x）^2）dx，一条平面曲线绕着它所在的平面内的一条定直线旋转所形成的曲面叫作旋转面，封闭的旋转面围成的几何体叫作旋转体。表面积一般指比表面积。比表面积是指单位质量物料所具有的总面积，单位是m/g，通常指的是固体材料的比表面积，例如

旋转体侧面积公式是：2π∫（1，t）（t-x）/x^2dx+2π∫（t，2）（x-t）/x^2dx。1、根据定积分公式可得：2π∫(1,t)(t-x)/x^2dx+2π∫(t,2)(x-t)/x^2dx。2、一条平面曲线绕着它所在的平面内的一条定直线旋转所形成的曲面叫作旋转面；该定直线叫做旋转体的轴；封闭的旋转面

它位于x=2平面上，因此旋转所得为一组同心圆环（随参数t变动范围呈圆环或圆盘或整个x=2平面），同心圆方程为y^2+z^2=13t^2；如果x也是t的线性函数，旋转所得为一圆台面或圆锥面（或对顶锥面）。例如：椭圆绕x轴一周后，立体的表面积为（4/3)πab^2，计算方法如下。（1）设：X=x/a,Y

绕y轴旋转体表面积公式是V=Pi* S[x(y)]^2dy。S表示积分。将a到b的数轴等分成n分，每份宽△x。则函数绕y轴旋转，每一份的体积为一个圆环柱。该圆环柱的底面圆的周长为2πx，所以底面面积约为2πx*△x。其他图形表面积：圆柱体：表面积2πrr+2πrh 体积:πrrh (r为圆柱体上下底圆

旋转体表面积的公式S=∫2πf(x)*(1+y'²)dx，体积公式为Vy=∫(2πx*f(x)*dx)=2π∫xf(x)dx。以f(x)为半径的圆周长=2πf(x)，对应的弧线长=√(1+y'^2)△x，所以其面积=2πf(x)*√(1+y'^2)△x这就得到表面积积分元，所以，表面积为∫2πf(x)*(1+y'^2)dx。

旋转体的表面积公式旋转体的表面积公式参数方程

旋转体表面积的公式S=∫2πf(x)*(1+y'²)dx。一条平面曲线绕着它所在的平面内的一条定直线旋转所形成的曲面叫作旋转面，该定直线叫做旋转体的轴。推导过程：在x轴上取x→x+△x【△x→0】区域，该区域绕x轴旋转一周得到的旋转曲面的面积，即表面积积分元。等于以f(x)为半径的圆周

[a,b]上y＝f（x）绕x轴旋转的旋转体的表面积 S＝π（f（a））²+π（f（b））²+2π∫[a,b]f（x）√[1+（f'（x））²]dx

绕x轴旋转体表面积公式是dS=2πf（x）√（1+f（x）^2）dx，一条平面曲线绕着它所在的平面内的一条定直线旋转所形成的曲面叫作旋转面，封闭的旋转面围成的几何体叫作旋转体。表面积一般指比表面积。比表面积是指单位质量物料所具有的总面积，单位是m/g，通常指的是固体材料的比表面积，例如粉

绕x轴旋转的表面积公式是dS=2πf(x)√(1+f(x)^2)dx。表面积 比表面积是指单位质量物料所具有的总面积。单位是m2/g.通常指的是固体材料的比表面积,例如粉末,纤维,颗粒,片状,块状等材料。比表面积还有另一种定义：面积/体积。比表面积是指单位质量物料所具有的总面积。分外表面积、内表面积两

绕x轴旋转体表面积公式

绕y轴旋转体表面积公式是V=Pi* S[x(y)]^2dy。 S表示积分。将a到b的数轴等分成n分，每份宽△x。则函数绕y轴旋转，每一份的体积为一个圆环柱。该圆环柱的底面圆的周长为2πx，所以底面面积约为2πx*△x。 其他图形表面积： 圆柱体：表面积2πrr+2πrh 体积:πrrh (r为圆柱体上下底圆半径,h为圆柱体高) 。 圆锥体:：表面积πrr+πr[(hh+rr)的平方根]。体积πrrh/3 (r为圆锥体低圆半径,h为其高。 长方形 a和b－边长 c＝2(a+b) s＝ab。 三角形 a,b,c－三边长h－a边上的高s－周长的一半a,b,c－内角其中 s＝(a+b+c)/2 s＝ah/2＝ab/2·sinc ＝[s(s-a)(s-b)(s-c)]1/2＝a2sinbsinc/(2sina)。 四边形 d,d－对角线长α－对角线夹角 s＝dd/2·sinα 。 平行四边形 a,b－边长h－a边的高α－两边夹角 s＝ah＝absinα。
计算过程如下： 参数方程为x = (cost)^3，y = (sint)^3。 由对称性可知，所求旋转体的体积V是第一象限内曲线和坐标轴所围成的图形绕x轴旋转一周形成旋转体体积V1的2倍。则可以得到： 星形线的性质 若星形线上某一点切线为T，则其斜率为tan(p)，其中p为极坐标中的参数。相应的切线方程为T: x*sin(p)+y*cos(p)=a*sin(2p)/2 。 如果切线T分别交x、y轴于点x(X,0)、y(0,Y)，则线段xy恒为常数，且为a。 星形线是由半径为a/4的圆在半径为a的内侧转动形成的。在第一象限星形线也可表示为靠在Y轴上一个线段在重力作用下扫过的图形的包络曲线。
计算过程如下： 参数方程为x = (cost)^3，y = (sint)^3。 由对称性可知，所求旋转体的体积V是第一象限内曲线和坐标轴所围成的图形绕x轴旋转一周形成旋转体体积V1的2倍。则可以得到： 扩展资料： 1、旋转体体积公式 沿x轴旋转时半径=f(x)，dV=π[f(x)]^2dx，积分 V=∫π[f(x)]^2dx=π∫f(x)^2dx。 2、华里士公式 Wallis公式中只有乘除运算，连开方都不需要，形式上十分简单。虽然Wallis公式对π的近似计算没有直接影响，但是在导出Stirling公式中起到了重要作用。 华土里第二公式： ∫(0→π/2)[(cos t)^n]dt=∫(0→π/2)[(sin t)^n]dt =(n-1)!!/n!!（n为正奇数） =π(n-1)!!/(2(n!!))（n为正偶数）
回答过程如下： 一条平面曲线绕着它所在的平面内的一条定直线旋转所形成的曲面叫作旋转面；该定直线叫做旋转体的轴；封闭的旋转面围成的几何体叫作旋转体。 扩展资料： 把函数在某个区间上的图象[a,b]分成n份，用平行于y轴的直线把其分割成无数个矩形，再求当n→+∞时所有这些矩形面积的和。 把直角坐标系上的函数的图象用平行于y轴的直线把其分割成无数个矩形，然后把某个区间[a,b]上的矩形累加起来，所得到的就是这个函数的图象在区间[a,b]的面积。
说实在的，我不知道你在干什么。

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