本篇文章给大家谈谈 已知椭圆短轴端点和右焦点的距离求a ，以及 已知椭圆C:x^2/a^2+y^2/b^2=1(a>b>0)的离心率为√6/3,短轴一个端点到右焦 对应的知识点，希望对各位有所帮助，不要忘了收藏本站喔。今天给各位分享 已知椭圆短轴端点和右焦点的距离求a 的知识，其中也会对 已知椭圆C:x^2/a^2+y^2/b^2=1(a>b>0)的离心率为√6/3,短轴一个端点到右焦 进行解释，如果能碰巧解决你现在面临的问题，别忘了关注本站，现在开始吧！

设椭圆上的这个点的坐标为(x, y)，它到焦点的距离等于ex+a。其中e是椭圆离心率，a是弦与x轴所夹的角度。拓展内容：椭圆（Ellipse）是平面内到定点F1、F2的距离之和等于常数（大于|F1F2|）的动点P的轨迹，F1、F2称为椭圆的两个焦点。其数学表达式为：|PF1|+|PF2|=2a（2a>|F1F2|）。椭圆是

短轴一个端点到右焦点的距离为√3，即是a=√3 那么，c=√2，b=1 椭圆的方程为：x²+3y²-3=0 设直线的方程为mx+ny=1 原点到直线的距离为√3/2，即是，1/√(m²+n²)=√3/2，整理得，m²+n²=4/3.当m=0时，即AB垂直y轴，此时S(△ABC)=3

设该点坐标为(x,y)，则其到左焦点距离为a+ex,到右焦点距离为a-ex。a是椭圆长轴的一半， c是焦距的 一半,是两个焦点间的距离的一半！e=c/a

椭圆上一点到焦点的距离是到对应准线的距离的e（离心率=c/a）倍。

根据条件只能算出短轴长为4 长轴不能确定 所以椭圆的标准方程不能确定

解：设A1（0，b）为椭圆的一个短轴断电，F1(-c,0)为椭圆的左焦点 A1F1=((0-(-c))^2+(b-0)^2)^1/2 =(c^2+b^2)^1/2 =(a^2)^1/2 =/a/ a>0 =a 证明完毕。

已知椭圆C： （a＞b＞0）的离心率为 ，短轴一个端点到右焦点的距离为 。 （1）求椭圆C的方程； （2）设直线l与椭圆C交于A、B两点，坐标原点O到直线l的距离为 ，求△AOB面积的最大值。 （1）设椭圆的半焦距为c，依题意 ∴ ∴所求椭圆方程为 。 （2）设 ，

已知椭圆短轴端点和右焦点的距离求a

2√b=2b，b=1 由a2=c2+b2，c/a=√2/2得 a=√2 c1：x2/2+y2=1 c2：y=x2-1

以原点为圆心,椭圆的短半轴为半径的圆与直线x-y+根号2=0相切 【1椭圆】c/a=√3/2 a=4c/3 b^2=a^2-c^2=7c^2/9 c=3k, a=4k, b=√7k x^2/16+y^2/7=k^2 【2直线】y=x-√2 【3圆】x^2+y^2=b^2=7k^2 【4切点】x=-y=√14k/2 代入直线方程 √14k=√2 k=

代入椭圆方 (my+4)^2+4y^2-4 = (m^2+4)x^2+8my+12 = 01 因为PN与椭圆有2个交点，所以△ = 64m^2-48(m^2+4)>0 因此 m^2>12 m>2√3 或 m<-2√3 所以 k ∈(-√3 /6,√3 /6)<3> 设N（x1,y1) E(x2,y2);于是 M(x1,-y1)直线 ME: (y2+y1)

(1)短轴一个端点到右焦点的距离为2，a=2，离心率为根号3/2，c=根号3,b=1 x2/4+y2=1 (2)PF1*PF2 =PF1*(2a-PF1)=PF1*(4-PF1)=4-(2-PF1)^2 a-c=

已知椭圆C:x2/a2+y2/b2=1(a>b>0)离心率为(根号3/2),短轴的一个端点到右焦点的距离为2,设直线l:x=my...

简单的把题目给的信息带进去就好了

由直线和圆相切,所以点到直线的距离为半径,即短轴长2b,点到直线距离的公式负根号2的绝对值除以根号下1+1,所2d=1.c比a=根号2 a方=b方+c方 由此可得 会了吗?

(1)短轴一个端点到右焦点的距离为2，a=2，离心率为根号3/2，c=根号3,b=1 x2/4+y2=1 (2)PF1*PF2 =PF1*(2a-PF1)=PF1*(4-PF1)=4-(2-PF1)^2 a-c=

代入到椭圆中有m^2y^2+6my+9+2y^2-6=0 (m^2+2)y^2+6my+3=0 y1+y2=-6m/(m^2+2),y1y2=3/(m^2+2)x1+x2=m(-6m/(m^2+2))+6=(-6m^2+6m^2+12)/(m^2+2)=12/(m^2+2)x1x2=m^2y1y2+3m(y1+y2)+9=3m^2/(m^2+2)-18m^2/(m^2+2)+9=(3m^2-1

已知椭圆C:x2/a2y2/b2=1的离心率为√2/2,短轴一个端点到右焦点的距离为√2。求椭圆C的方程2设椭圆C与x正半轴、y轴正半轴的交点分别为A,B,经过点(0,根号2)的直线l与椭圆x^2/2+y=1有两个不同的交点P和Q,是否存在直线l,使得向量OP+OQ与AB(相量字母上有箭头)共线?如果存在,求直线l方程。如果

高中数学求速答! 已知椭圆C:x2/a2y2/b2=1的离心率为√2/2,短轴一个端点到右焦点的

c a = 2 2 (a+c)(a-c)=1 ，解得a= 2 ，b=c=1 ∴椭圆C的方程为 x 2 2 + y 2 =1 ．（2）由条件知，F（-1，0）， - 2 ＜m＜ 2 ．设P（x 1 ，y 1 ），Q（x 2 ，y 2 ），N（-2，y 1 ），则由

1,x^2/3+y^2=1 2,√3/2 过程我拿电子邮件发给你。太麻烦了。

答：(1)短轴一个端点到右焦点距离为√3，即a=√3，因为√3=√(b²+c²)=a 所以e=c/a=√6/3，所以c=√2 所以b²=a²-c²=1 所以方程为：x²/3+y²=1 (2)两种情况分类讨论 ①当直线l斜率不存在时，l方程为：x=±√3/2，此时代入椭圆

c=√(a^2-b^2)右焦点坐标( √(a^2-b^2)，0）短轴一个端点到右焦点的距离为√3 a^2-b^2+b^2=3 a=√3 离心率为√6/3 √(a^2-b^2)/a=√6/3 √(3-b^2)/√3=√6/3 3-b^2=2 b=1 x^2/3+y^2=1

椭圆C:x^2/3+y^2=1 直线l:y=kx+b 则联立可得：x^2/3+(kx+b)^2=1 [(1+3k^2)/3]x^2+2kbx+b^2-1=0 由于：A，B为其交点，则x1,x2为方程的两根 则由韦达定理，得：x1+x2=-6kb/(1+3k^2)x1x2=(9k^2-3)/(12k^2+4)则：|AB|=√[k^2+1]*√[(x1+x2)^2-

（1）解：设椭圆的焦距为2c，因为ca=63，所以有a2-b2a2=23，故有a2=3b2．从而椭圆C的方程可化为x2+3y2=3b2 ① ∴右焦点F的坐标为（2b，0），据题意有AB所在的直线方程为：y=x-2b．② 由①，②有：4x2-62bx+3b2=0．③ 设A（x1，y1），B（x2，y2），弦AB的中点N（x0，y

解：（1）由于短轴一个端点到右焦点的距离为3，则a=3…（1分），因为e=ca=63…（2分），所以c=6…（3分），所以b2=a2-c2=9-6=3…（4分），所以椭圆C的方程为：x29+y23=1…（5分）（2）直线方程与椭圆方程联立x29+y23=1y=x（x＞0），解得x=y=32，即A(32，32)…（6分）以

已知椭圆C:x2a2+y2b2=1(a>b>0)的离心率为63,短轴一个端点到右...

解：(1)依题意，得 短轴一个端点到右焦点的距离为√3，从而 a=√3，又 e=3分之√6 从而 c/a=(√6)/3，c=√2得出 b=1 从而椭圆C为 x^2/3+y^2=1 (2)把直线看做以原点为圆心，半径为√3/2的圆的切线，作平行于X轴的切线交椭圆于A,B 此时AB最长 设A,B的坐标为A(x1.y1)

.然后,椭圆中的基本关系：a²=b²+c².嗯,还有,短轴的一个端点到右焦点的距离就是a的长度,这是根据勾股定理推来的.最最基本的,你应该知道c是什么,a是什么,b是什么.分别在平面直角坐标系中各个字母所代表的长度.这题呢,有上述知识可知,a=根号3.c/a=3分之根号6.联立a&#

AB|=√(1+k^2) √[(x1+x2)^2-4x1x2]=√(1+k^2) √[36k^2b^2/(1+3k^2)^2-4·3(b^2-1)/( 1+3k^2)]=√(1+k^2) √[(36k^2+12-12b^2)/(1+3k^2)^2]将b^2=3(k^2+1)/4代入 =√(1+k^2) √[(36k^2+12-9(k^2+1))/(1+3k^2)^2]=√(1+k^2

短轴 是b,右焦点到原点的距离是c,然后 有一个直角三角形,b^2+c^2=a^2=3所以 短轴的端点到右焦点的距离等于a现在 c=根号2 b=1答案显而易见了

联立直线与椭圆方程得：（3a2+1)x2+3a√[3(a2+1)]x+9(a2+3)/4=0 (x1-x2)2=``最后解得a=0时AB最大，面积最大值为9/4 其实这一题有最简单的分析方法，直接到这一步：把直线看做以原点为圆心，半径为√3/2的圆的切线，作平行于X轴的切线

椭圆C:x^2/3+y^2=1 直线l:y=kx+b 则联立可得：x^2/3+(kx+b)^2=1 [(1+3k^2)/3]x^2+2kbx+b^2-1=0 由于：A,B为其交点,则x1,x2为方程的两根 则由韦达定理,得：x1+x2=-6kb/(1+3k^2)x1x2=(9k^2-3)/(12k^2+4)则：|AB|=√[k^2+1]*√[(x1+x2)^2-4x

已知椭圆C:x^2/a^2+y^2/b^2=1(a>b>0)的离心率为√6/3,短轴一个端点到右焦

∴椭圆C的方程是x^2/2+y^2=1.① (2)F2(1，0),把y=kx+m②代入①*2，x^2+2(k^2x^2+2kmx+m^2)=2,整理得(1+2k^2)x^2+4kmx+2m^2-2=0,设M(x1,y1),N(x2,y2),则 x1+x2=-4km/(1+2k^2),x1x2=(2m^2-2)/(1+2k^2),③ 直线F2M与F2N的倾斜角分别为a,b，

从而椭圆C为 x^2/3+y^2=1 (2)把直线看做以原点为圆心，半径为√3/2的圆的切线，作平行于X轴的切线交椭圆于A,B 此时AB最长 设A,B的坐标为A(x1.y1) B(x2,y2)则y1=y2=坐标原点O到直线L的距离 那么 y=√3/2 代入 x^2/3+y^2=1 得 x=±√3/2 |AB|max=|2*x|=√3

可解得：a=4，b=2 显然当|m|>a+r=4+1=5时动圆与椭圆C无公共点，故检验与直线y=0.5x有无公共点即可 联立方程(x-m)^2+y^2=1与y=0.5x 计算其方程的判别式为-m^2+9/2 与直线无公共点故判别式小于0 故|m|>3即可 综上所得，联解即|m|>5，所以m的范围是m>5，或m<-5

则椭圆C：x^2/3+y^2=1 （2）设直线l：y=kx+b 由于：坐标原点O到直线l的距离d为√3/2 则由点到直线距离公式，得：d=√3/2=|b|/√[k^2+1]则：b^2=(3/4)(k^2+1)由于：直线l与椭圆C交与A，B两点 则设A(x1,y1)B(x2,y2)则由直线和椭圆相交弦长公式，得：|AB| =√[

又 e=3分之√6 从而 c/a=(√6)/3，c=√2得出 b=1 从而椭圆C为 x^2/3+y^2=1 把直线看做以原点为圆心，半径为√3/2的圆的切线，作平行于X轴的切线交椭圆于A,B 此时AB最长 设A,B的坐标为A(x1.y1) B(x2,y2)则y1=y2=坐标原点O到直线L的距离 那么 y=√3/2 代入 x^2

∴椭圆方程为：x^2/4+y^2/3=1.2、椭圆右准线方程为：x=a^2/c=4,∴P点是右准线和X轴的交点，分别从A、B和E向右准线作垂线AM、BN、EH，则AM//BN//EH，△PBN∽△PEH，|BN|/|EH|=|PN|/|PH|，A和B关于X轴对称，∴|PN|=|PM|，∵四边形AMNB是矩形形，∴|BN|=|AM|，∴|AM|

则椭圆C：x^2/3+y^2=1 （2）设直线l：y=kx+b 由于：坐标原点O到直线l的距离d为√3/2 则由点到直线距离公式,得：d=√3/2=|b|/√[k^2+1]则：b^2=(3/4)(k^2+1)由于：直线l与椭圆C交与A,B两点 则设A(x1,y1)B(x2,y2)则由直线和椭圆相交弦长公式,得：|AB| =√[k^

已知:已知椭圆C: x^2/a^2+y^2/b^2=1 (a>b>0)的离心率e=3分之根号6,短轴一个端点到右焦

（1）c=2√2，e=c/a=√6/3 => a=c/e=2√3，b=√(a^2-c^2)=2 ∴椭圆方程为 x^2/12+y^2/4=1 （2）设直线与椭圆的交点为A(x1,y1), B(x2,y2) 设直线y=x+√2与x轴的交点为C 易求得C点的坐标为C(-√2,0)，则|CF2|=2√2-(-√2)=3√2 而S△F2AB=S△F2AC+S△F2BC =1/2*|CF2|*|y1|+1/2*|CF2|*|y2| =1/2*|CF2|*(|y1|+|y2) =1/2*|CF2|*(|y1-y2|) 将直线y=x+√2代入椭圆，得 x^2/12+(x+√2)^2/4=1，整理得 2x^2+3√2x-3=0，由韦达定理有 x1+x2=-3√2/2, x1x2=-3/2; y1+y2=x1+x2+2√2=√2/2 y1y2=(x1+√2)(x2+√2)=x1x2+√2(x1+x2)+2=-3/2-3+2=-5/2 ∴|y1-y2|=√(y1-y2)^2=√[(y1+y2)^2-4y1y2] =√[(√2/2)^2-4*(-5/2)] =√(21/2) ∴S△F2AB=1/2*|CF2|*(|y1-y2|) =1/2*3√2*√(21/2) =3/2*√21
解：(1）： e²=c²/a²=2/c b²+c²=3 b²+a²-b²=3 a²=3,b²=1 椭圆方程为x²/3+y²=1
(1)b=1,有a²=1+c²,c/a=√2/2,解得a=√2,∴椭圆方程为x²/2+y²=1 (2)若存在这样的定点,那麼当l旋转到与y轴重合时,依然满足AT⊥BT 此时的A(0,1),B(0,-1),T在以AB为直径的圆x²+y²=1上 同理,当l旋转到与x轴平行时,满足AT⊥BT 令y=-1/3,解得x1=-4/3,x2=4/3,所以A(-4/3,-1/3),B(4/3,-1/3) T在AB为直径的圆x²+(y+1/3)²=16/9上 联立解得T的坐标为(0,1)∴TA→=(x1,y1-1),TB→=(x2,y2-1) 设直线l:y=kx-1/3,联立椭圆方程得(2k²+1)x²-4kx/3-16/9=0 x1+x2=4k/3(2k²+1),x1x2=-16/9(2k²+1) ∴y1+y2=kx1-1/3+kx2-1/3=-2/3(2k²+1),y1y2=(kx1-1/3)(kx2-1/3)=(1-18k²)/9(2k²+1) TA→*TB→=x1x2+(y1-1)(y2-1)=x1x2+y1y2-(y1+y2)+1=0 即无论k取何值,都有TA→*TB→=0 ∴存在T(0,1) 椭圆的标准方程共分两种情况： 当焦点在x轴时，椭圆的标准方程是：x^2/a^2+y^2/b^2=1，(a>b>0)； 当焦点在y轴时，椭圆的标准方程是：y^2/a^2+x^2/b^2=1，(a>b>0)； 其中a^2-c^2=b^2 推导:PF1+PF2>F1F2(P为椭圆上的点 F为焦点) 扩展资料几何性质 X，Y的范围 当焦点在X轴时 -a≤x≤a,-b≤y≤b 当焦点在Y轴时 -b≤x≤b,-a≤y≤a 对称性 不论焦点在X轴还是Y轴，椭圆始终关于X/Y/原点对称。 顶点： 焦点在X轴时：长轴顶点：（-a，0），（a，0） 短轴顶点：（0，b），（0，-b） 焦点在Y轴时：长轴顶点：（0,-a），（0,a） 短轴顶点：（b,0），（-b,0） 注意长短轴分别代表哪一条轴，在此容易引起混乱，还需数形结合逐步理解透彻。 焦点： 当焦点在X轴上时焦点坐标F1（-c,0）F2(c,0) 当焦点在Y轴上时焦点坐标F1（0，-c）F2(0,c)
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(1)b=1,有a²=1+c²,c/a=√2/2,解得a=√2,∴椭圆方程为x²/2+y²=1 (2)若存在这样的定点,那麼当l旋转到与y轴重合时,依然满足AT⊥BT 此时的A(0,1),B(0,-1),T在以AB为直径的圆x²+y²=1上 同理,当l旋转到与x轴平行时,满足AT⊥BT 令y=-1/3,解得x1=-4/3,x2=4/3,所以A(-4/3,-1/3),B(4/3,-1/3) T在AB为直径的圆x²+(y+1/3)²=16/9上 联立解得T的坐标为(0,1)∴TA→=(x1,y1-1),TB→=(x2,y2-1) 设直线l:y=kx-1/3,联立椭圆方程得(2k²+1)x²-4kx/3-16/9=0 x1+x2=4k/3(2k²+1),x1x2=-16/9(2k²+1) ∴y1+y2=kx1-1/3+kx2-1/3=-2/3(2k²+1),y1y2=(kx1-1/3)(kx2-1/3)=(1-18k²)/9(2k²+1) TA→*TB→=x1x2+(y1-1)(y2-1)=x1x2+y1y2-(y1+y2)+1=0 即无论k取何值,都有TA→*TB→=0 ∴存在T(0,1) 椭圆的标准方程共分两种情况： 当焦点在x轴时，椭圆的标准方程是：x^2/a^2+y^2/b^2=1，(a>b>0)； 当焦点在y轴时，椭圆的标准方程是：y^2/a^2+x^2/b^2=1，(a>b>0)； 其中a^2-c^2=b^2 推导:PF1+PF2>F1F2(P为椭圆上的点 F为焦点) 扩展资料几何性质 X，Y的范围 当焦点在X轴时 -a≤x≤a,-b≤y≤b 当焦点在Y轴时 -b≤x≤b,-a≤y≤a 对称性 不论焦点在X轴还是Y轴，椭圆始终关于X/Y/原点对称。 顶点： 焦点在X轴时：长轴顶点：（-a，0），（a，0） 短轴顶点：（0，b），（0，-b） 焦点在Y轴时：长轴顶点：（0,-a），（0,a） 短轴顶点：（b,0），（-b,0） 注意长短轴分别代表哪一条轴，在此容易引起混乱，还需数形结合逐步理解透彻。 焦点： 当焦点在X轴上时焦点坐标F1（-c,0）F2(c,0) 当焦点在Y轴上时焦点坐标F1（0，-c）F2(0,c)
（Ⅰ）由圆与直线相切可知：圆心(0，0)到直线x-y+2=0距离为b。 即b=2/√2=√2。所以b²=2 e=c/a=√3/3，即c²/a²=1/3，又a²=b²+c²，所以(a²-b²)/a²=1/3，求出a²=3。 所以椭圆方程为x²/3+y²/2=1。 （Ⅱ）由题意可设P(x₁，y₁)，M(x₁，y₂)。∣OP∣/∣OM∣=λ。即OP²/OM²=λ²。 OP²=x₁²+y₁²，OM²=x₁²+y₂²。又x₁²/3+y₁²/2=1，所以y₁²=2-2x₁²/3。代入OP²/OM²=λ²得： [(3λ²-1)/6]x₁²+(λ²/2)y₂²=1。因为√3/3≤λ≤1。 当λ=√3/3时，(3λ²-1)/6=0，此时有y₂=±√6.。所以轨迹为两条与x轴的直线。 当√3/3＜λ≤1时，(3λ²-1)/6＞0，λ²/2＞0，且(3λ²-1)/6＜λ²/2。所以轨迹为以x轴为长轴，y轴为短轴的椭圆。

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